四川省绵阳市2021年中考真题数学试卷（解析版）

绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求．1.整式23xy的系数是（）A.-3B.3C.3xD.3x【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．【详解】解：23xy的系数为-3，故选A．【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．2.计算1812的结果是（）A.6B.62C.63D.66【答案】D【解析】【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】解：1812=3223=66故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.3.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．4.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A.2B.3C.2D.3【答案】D【解析】【分析】如图所示，等边三角形ABC，BC边上的高AD即为所求．【详解】解：如图所示等边三角形ABC，AD是BC边上的高，由题意可知AD的长即为所求，AB=2，∠B=60°，∴sin3ADABB，故选D．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三视图，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5.如图，在边长为3的正方形ABCD中，30CDE，DECF，则BF的长是（）A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质得出DCCB，90DCECBF，由ASA证得DCECBF△≌△，即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD是正方形，90FBCDCE，3CDBC，∵在RtDCEV中，30CDE，12CEDE，设CEx，则2DEx，根据勾股定理得：222DCCEDE，即2223(2)xx，解得：3x（负值舍去），3CE\=，DECF，90DOC，60DCO，906030BCFCDE，DCECBF，CDBC，()DCECBFASA△≌△，3BFCE．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，证明DCECBF△≌△是解题的关键．6.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A.60件B.66件C.68件D.72件【答案】B【解析】【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∴10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.下列数中，在380与3200之间的是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据3331258064，364=4，31255，333125200216，32166，即可得出结果．【详解】3336480125，3364=41255，，34805，又333125200216，32166，352006，3348052006，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8.某同学连续7天测得体温（单位：C）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A.众数是36.3B.中位数是36.6C.方差是0.08D.方差是0.09【答案】C【解析】【分析】根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，∴处在最中间的数是36.7，∴中位数是36.7，故B不符合题意；∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；∴36.336.536.536.736.737.137.136.77x，∴22222136.336.7236.536.7236.736.7237.136.70.087S，故C符合题意，D不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了方差，众数，中位数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．9.如图，在等腰直角ABC中，90C，M、N分别为BC、AC上的点，50CNM，P为MN上的点，且12PCMN，117BPC，则ABP（）A.22B.23C.25D.27【答案】A【解析】【分析】作辅助线，构建矩形，得P是MN的中点，则MP＝NP＝CP，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可解答．【详解】解：如图，过点M作MG⊥BC于M，过点N作NG⊥AC于N，连接CG交MN于H，∴∠GMC＝∠ACB＝∠CNG＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∴CH＝12CG＝12MN，∵PC＝12MN，存在两种情况：如图，CP＝CP1＝12MN，①P是MN中点时，∴MP＝NP＝CP，∴∠CNM＝∠PCN＝50°，∠PMN＝∠PCM＝90°−50°＝40°，∴∠CPM＝180°−40°−40°＝100°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠CPB＝117°，∴∠BPM＝117°−100°＝17°，∵∠PMC＝∠PBM＋∠BPM，∴∠PBM＝40°−17°＝23°，∴∠ABP＝45°−23°＝22°．②CP1＝12MN，∴CP＝CP1，∴∠CPP1＝∠CP1P＝80°，∵∠BP1C＝117°，∴∠BP1M＝117°−80°＝37°，∴∠MBP1＝40°−37°＝3°，而图中∠MBP1＞∠MBP，所以此种情况不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，作出辅助线构建矩形CNGM证明P是MN的中点是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，//ABDC，ACBC，5CDAD，6AC，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A.11.4B.11.6C.12.4D.12.6【答案】A【解析】【分析】由题意可得，m的值就是线段OB的长度，过点D作DEAC，过点C作CFOB，根据勾股定理求得DE的长度，再根据三角形相似求得BF，矩形的性质得到OF，即可求解．【详解】解：由题意可得，m的值就是线段OB的长度，过点D作DEAC，过点C作CFOB，如下图：∵5CDAD，DEAC∴132CEAC，90DEC由勾股定理得224DECDCE∵//ABDC∴DCEBAC，90ODCBOD又∵ACBC∴90ACBCED∴DECBCA△∽△∴DECECDBCACAB，即4356BCAB解得8BC，10AB∵CFOB∴90ACBBFC∴BCFBAC∽△△∴BCBFABBC，即8108BF解得6.4BF由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OFCD11.4OBBFOF故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．11.关于x的方程20axbxc有两个不相等的实根1x、2x，若212xx，则49bac的最大值是（）A.1B.2C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程20axbxc有两个不相等的实根1x、2x可得，0a，12bxxa，12cxxa∵212xx，可得13bxa，212cxa，即22()3bcaa化简得292acb则22249242(2)2(1)2bacbbbbb故49bac最大值为2故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．12.如图，在ACD△中，6AD，5BC，2ACABABBC，且DABDCA，若3ADAP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A.72B.62C.52D.85【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到ADCDBDAD，得到4BD，4ABBD，过B作BHAD于H，根据等腰三角形的性质得到132AHAD，根据勾股定理得到22=BHABAH22437，当PQAB时，PQ的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：DABDCA，ADCDBDAD，656BDBD，解得：4BD（负值舍去），DABDCA，9362ACCDABAD，32ACAB，2ACABABBC，232ABABABBC，4AB，4ABBD，过B作BHAD于H，132AHAD，2222437BHABAH，3,6ADAPAD，2AP，当PQAB时，PQ的值最小，90,AQPAHBPAQBAHAPQABH，APPQABBH，247PQ，72PQ，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上．13.如图，直线//ab，若128，则2____．【答案】152【解析】【分析】利用平行线的性质可得3128，再利用邻补角即可求2的度数．【详解】解：如图，//ab，128，3128，21803152．故答案为：152．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．14.据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．【答案】79.110【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时