四川省南充市2018年中考数学真题试题（含答案）

四川省南充市2018年中考数学真题试题（含答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（）A．2B．0C．1D．382.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3.下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算正确的是（）A．422abababB．222()ababC．236aaaD．22232aaa5.如图，BC是O的直径，A是O上的一点，32OAC，则B的度数是（）A．58B．60C．64D．686.不等式121xx的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7.直线2yx向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．2(2)yxB．2(2)yxC．22yxD．22yx8.如图，在RtABC中，90ACB，30A，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若2BC，则EF的长度为（）A．12B．1C．32D．39.已知113xy，则代数式232xxyyxxyy的值是（）A．72B．112C．92D．3410.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF.下列结论正确的是（）A．5CEB．22EFC．5cos5CEPD．2HFEFCF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C，最低气温是4C，则该地当天的温差为C．12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s甲，2s乙，结果为：2s甲2s乙（选填“”、“”或“”）．13.如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，70B，19FAE，则C度．14.若2(0)nn是关于x的方程2220xmxn的根，则mn的值为．15.如图，在ABC中，//DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若1AD，2BD，4BC，则EF．16.如图，抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）与x轴交于A，B两点，顶点(,)Pmn.给出下列结论：①20ac；②若13,2y，21,2y，31,2y在抛物线上，则123yyy；③关于x的方程20axbxk有实数解，则kcn；④当1na时，ABP为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：01221(12)1sin4522.18.如图，已知ABAD，ACAE，BAEDAC.求证：CE.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x的一元二次方程22(22)(2)0xmxmm.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x，2x，且221210xx，求m的值.21.如图，直线(0)ykxbk与双曲线(0)mymx交于点1(,2)2A，(,1)Bn.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果3ABPS，求点P的坐标.22.如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，2PB，4PC.（1）求证：PC是O的切线.（2）求tanCAB的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50150n，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD中，2ACAB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形'''ABCD，使点B的对应点'B落在AC上，''BC交AD于点E，在''BC上取点F，使'BFAB.（1）求证：'AECE.（2）求'FBB的度数.（3）已知2AB，求BF的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标.（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5:ACADA6-10:BCBDD二、填空题11.1012.13.2414.1215.2316.②④三、解答题17.解：原式221122322.18.证明：∵BAEDAC，∴BAECAEDACCAE.∴BACDAE.在ABC与ADE中，ABADBACDAEACAE，∴()ABCADESAS.∴CE.19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P.20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40mmm，∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222xxm，2122xxmm.∵221210xx，∴21212()210xxxx.∴22(22)2(2)10mmm.化简，得2230mm，解得13m，21m.∴m的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A在myx上，∴212m，∴1m.∴1yx.∴(1,1)B.又∵ykxb过两点A，B，∴1221kbkb，解得21kb.∴21yx.（2）21yx与x轴交点1(,0)2C，ABPACPBCPSSS1121322CPCP，解得2CP.∴5(,0)2P或3(,0)2.22.解：（1）证明：连接OC.∵O的半径为3，∴3OCOB.又∵2BP，∴5OP.在OCP中，222222345OCPCOP，∴OCP为直角三角形，90OCP.∴OCPC，故PC为O的切线.（2）过C作CDOP于点D，90ODCOCP.∵CODPOC，∴OCDOPC.∴OCOPPCODOCCD，∴2OCODOP，∴295OCODOP，453DC，∴125CD.又∵245ADOAOD，∴在RtCAD中，1tan2CDCABAD.23.解：（1）设A型进价为x元，则B型进价为(100)x元，根据题意得：100008000100xx.解得500x.经检验，500x是原方程的解.∴B型进价为400元.答：A、B两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵1650mmm，解得1625m.②(8005002)wnm(600400)(50)nm(100)(1000050)nmn.当50100n时，1000n，w随m的增大而增大.故25m时，1250075wn最大.当100n时，5000w最大.当100150n时，1000n，w随m的增大而减小.故16m时，1160066wn最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150nnwnnn最大.24.解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴ABC为Rt.又∵2ACAB，1cos2ABBACAC，∴60CAB.∴30ACBDAC，∴''60BAC.∴'30''CADACB.∴'AECE.（2）∵60BAC，又'ABAB，∴'ABB为等边三角形.∴'BBAB，'60ABB，又∵'90ABF，∴'150BBF.∵''BFABBB，∴''15BBFBFB.（3）连接AF，过A作AMBF于M.由（2）可知'ABF是等腰直角三角形，'ABB是等边三角形.∴'45AFB，∴30AFM，45ABF.在RtABM中，cosAMBMABABM2222.在RtAMF中，26tan33AMMFAFM.∴26BF.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)yaxa.∵过(0,3)，∴43a，∴1a.∴22(1)423yxxx.（2）(3,0)B，(0,3)C.直线BC为3yx.∵PBCQBCSS，∴//PQBC.①过P作//PQBC交抛物线于Q，又∵(1,4)P，∴直线PQ为5yx.2523yxyxx.解得1114xy；2223xy.∴1(2,3)Q.②设抛物线的对称轴交BC于点G，交x轴于点H.(1,2)G，∴2PGGH.过点H作23//QQBC交抛物线于2Q，3Q.直线23QQ为1yx.∴2123yxyxx.解得1131721172xy；2231721172xy.∴2317117,22Q，3317117,22Q.满足条件的点为1(2,3)Q，2317117,22Q，3317117,22Q.（3）存在满足条件的点M，N.如图，过M作//MFy轴，过N作//NFx轴交MF于F，过N作//NHy轴交BC于H.则MNF与NEH都是等腰直角三角形.设11(,)Mxy，22(,)Nxy，直线MN为yxb.∵223yxbyxx，∴23(3)0xxb.∴2221212()NFxxxx124214xxb.MNF等腰Rt，∴222428MNNFb.又∵22(3)NHb，∴221(3)2NEb.如果四边形MNED为正方形，∴22NEMN，∴21428(69)2bbb.∴210750bb，∴115b，25b.正方形边长为428MNb，∴92MN或2.