浙江省金华市2019年中考数学真题试题（含解析）

1浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A.B.-4C.D.4【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A.2B.3aC.a2D.a3【答案】D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.8【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃2A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P=.故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南75°方向5km处【答案】D3【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=1【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A.∠BDC=∠αB.BC=m·tanαC.AO=D.BD=【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，4∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα=，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα=，∴AC==，∴AO=AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC==，∴BD=AC=，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC==，再由AO=AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC==，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则5下面圆锥的侧面积为（）A.2B.C.D.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD=r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S=·2πr·r=1,∴r2=，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S=·2πr·2r=2πr2=2π×=.故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD=r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr·r=1,求得r2=，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）6A.B.-1C.D.【答案】A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM=a，FM=GN=，∴NO==，∴GO==，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2=+a2，∴a=x，∴==.故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM=7a，FM=GN=，NO==，根据勾股定理得GO=，由题意建立方程x2=+a2，解之可得a=x，由，将a=x代入即可得出答案.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y=时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=-，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1-）2=.故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.814.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________．【答案】40°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】如图,依题可得：∠AOC=50°,∴∠OAC=40°，即观察楼顶的仰角度数为40°.故答案为：40°.【分析】根据题意可得∠AOC=50°,由三角形内角和定理得∠OAC=40°，∠OAC即为观察楼顶的仰角度数.15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________．【答案】（32，4800）【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】解：设良马追及x日,依题可得：150×12+150x=240x，9解得：x=20，∴240×20=4800，∴P点横坐标为：20+12=32，∴P（32，4800）,故答案为：（32，4800）.【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm．（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2．【答案】（1）90-45（2）2256【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm，∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），∵∠ABE=30°，∴cos30°=，∴BE=25，同理可得：CF=20，∴BC=EF-BE-CF=90-25-20=90-45（cm）；（2）作AG⊥FN，连结AD，如图,10依题可得：AE=25+15=40（cm）,∵AB=50,∴BE=30，又∵CD=40，∴sin∠ABE=，cos∠ABE=，∴DF=32，CF=24，∴S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，=40×90-×30×40-×24×32-×8×90，=3600-600-384-360，=2256.故答案为：90-45，2256.【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25，同理可得：CF=20，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AG⊥FN，连结AD，根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG，代入数据即可求得答案.三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：|-3|-2tan60°++()-1【答案】解：原式=3-2+2+3,=6.【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.解方程组：【答案】解：原方程可变形为：，11①+②得：6y=6，解得：y=1，将y=1代入②得：x=3，∴原方程组的解为：.【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。（1）求m，n的值。（2）补全条形统计图。（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知：A趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，∴总人数为：12÷20%=60（人），∴m=15÷60=25%，n=9÷60=15%，答：m为25%，n为15%.（2）由扇形统计图可得，D生活应用所占百分比为：30%，∴D生活应用的人数为：60×30%=18，补全条形统计图如下，12（3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%，∴该校最喜欢“