浙江省台州市2021年中考数学真题（解析版）

2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．4.本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．3.大小在2和5之间的整数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】先估算2和5的值，即可求解．【详解】解：∵122，253，∴在2和5之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.下列运算中，正确的是（）A.a2＋a＝a3B.（-ab）2＝-ab2C.a5÷a2＝a3D.a5・a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A．2a与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B．222baab，故该项错误；C．523aaa，该项正确；D．527aaa，该项错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．5.关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞4D.m＜4【答案】D【解析】【分析】根据方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得24410m，进而即可求解．【详解】解：∵关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴24410m，解得：m＜4，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x1，21 s，则下列结论一定成立的是（）A.  xx1B. xx1C.s2＞21 sD.s221s【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s＜s2，x和x1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A.40°B.43°C.45°D.47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3147，∴490343，∴2443，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8.已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（）A.24B.48C.12D.26【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵222249ababab，2225ab，∴4925122ab，故选：C．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．9.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.20%B.+100%2xyC.+3100%20xyD.+3 100%10+10xyxy【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010xyxyxyxy，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10.如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A.（3663）cm2B.（36123）cm2C.24cm2D.36cm2【答案】A【解析】【分析】过点C作CFMN，过点B作BEMN，根据折叠的性质求出60PAC，30EABPAB，分别解直角三角形求出AB和AC的长度，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CFMN，过点B作BEMN，∵长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∴60PAC，∴30EABPAB，∴90BAC，6cmsinBEABEAB，23cmsinCFAC，∴1632ABCSABAC，∴2123633663cmABCSSS阴矩形，故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：xy-y2＝_____．【答案】y(x-y)【解析】【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式=y(x-y)，故答案是：y(x-y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．【答案】23【解析】【分析】直接利用概率公式即可求解．【详解】解：23P摸出红球，故答案为：23．【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键．13.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径BC长度为_____．（结果保留π）【答案】2【解析】【分析】直接利用弧长公式即可求解．【详解】解：30122180BCl，故答案为：2．【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．14.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．【答案】54【解析】【分析】先证明ABFGAE∽，得到ABBFGAAE，进而即可求解．【详解】∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM=90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB=∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴ABFGAE∽，∴ABBFGAAE，即：5511BF，∴BF=54．故答案是：54．【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明ABFGAE∽，是解题的关键．15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．【答案】6【解析】【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得AFBF，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长222AFAHFHAFCFBFCFBC，即可求解．【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴AFBF，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴AFAH，∴AFAHBF∵ACBH，∴CFCH，∴△AFH的周长2226AFAHFHAFCFBFCFBC，故答案为：6．【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．16.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据函数图像分别求出两个函数解析式，表示出114.9vt，21119.6vh，224.9vt，22219.6vh，结合h1＝2h2，即可求解．【详解】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h＝v1t4.9t2，令h=0，114.9vt或10t（舍去），2211144.919.6vvh，图2中的函数解析式为：h＝v2t4.9t2，224.9vt或20t（舍去），2222244.919.6vvh，∵h1＝2h2，∴2119.6v=22219.6v，即：1v=22v或1v=-22v（舍去），∴t1：t2=14.9v：24.9v=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像和性质，二次函数的顶点坐标公式，是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17.计算：|2|＋123．【答案】2+3【解析】【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋233=2+3．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．18.解方程组：241xyxy【答案】12xy.【解析】【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.【详解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12xy.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】164cm【解析】【分析】过点E作EMDF，易得四边形EBFM是矩形，即110cmMFBE，再通过解直角三角形可得cosDMDEEDM，即可求解．【详解】解：过点E作EMDF，∵EMDF，ABBF，DFBF，∴90EMFEBFMFB，∴四边形EBFM是矩形，∴110cmMFBE，∵∠AED＝48°，∴48E