第三节 厂商取得短期利润最大化的数学分析

1、1厂商取得最大短期利润的数学分析第三节2第三节厂商取得最大短期利润的数学分析•一、一般厂商获得短期利润最大化的条件•二、完全竞争厂商获得短期利润最大化的条件3第三节厂商取得最大短期利润的数学分析•一、一般厂商获得短期利润最大化的条件•要求求下列利润函数的最大值QSTCQTR，0Q4求解思路•三步曲：•（一）厂商取得利润极大值的一阶条件•（二）厂商取得利润极大值的二阶条件•（三）厂商取得利润最大值的条件•（厂商保持生产的条件）5求解思路0*，QMaxMax，0QQSTCQTR，0*QQQSTCQTR0QQSTCQTRMaxMax6一般厂商获得短期利润最大值的条件•首先，我们在开区间（0，∞）上求利润的极大值。第一步7（一）一般厂商取得利润极大值的一阶条件QSTCQTR，0QQSMCQMRQCSTQRTdQQdSTCdQQdTRdQd第一步8QSMCQMRdQd0dQdQSMCQMR。

2、9几何含义1•一般厂商获得极大利润必须满足的一阶条件在几何表示上就是，在极优的产量水平，•边际收益曲线与边际成本曲线必须相交，•或者说，总收益曲线与总成本曲线的切线必须相互平行。10（二）一般厂商取得利润极大值的二阶条件dQQdSTCdQQdTRdQdQCSMQRMdQQdSMCdQQdMRQCSTQRTdQQSTCddQQTRddQd222222，0Q第二步11QCSMQRMdQd22022dQdQCSMQRM第二步12几何含义2•一般厂商获得极大利润必须满足的二阶条件在几何表示上就是，在极优产量水平，•边际成本曲线的切线斜率要大于边际收益曲线的切线斜率，•或者说，就是总收益变化的速率要小于总成本变化的速率。13一般厂商取得短期利润的极大值**QSMCQMR**QCSMQRM，0*QTFCQTVCQTRQSTCQTRQ*****　　　其中Q*满足头两步157页注14（三）一般厂商取得利润最大值的条件（保。

3、持生产的条件）•其次，我们在区间[0，∞）求一般厂商的利润最大值。•为了求得一般厂商的利润最大值，还必须考虑利润在Q=0时的端点值。•当产量取端点值Q=0（表示厂商停产）时，利润为TFCTFCTVCTR00000PTR第三步150*，QMaxMaxTFCTFCTVCTR000TFCQTVCQTRQ***，0*Q161、若利润极大值就是利润最大值，0*QTFCTFCQTVCQTRQ0***TFCTFCQTVCQTR****QTVCQTR17***QAVCQPQAR****QTVCQQPQTR*Q18利润最大值和最优产量TFCQTVCQTRQ***，0*Q**QSMCQMR**QCSMQRM满足其中*Q，则若**QAVCQP192、若利润端点值就是利润最大值，0*QTFCTFCQTVCQTRQ。

4、0***TFCTFCQTVCQTR****QTVCQTR20***QAVCQPQAR****QTVCQQPQTR*Q21利润最大值和最优产量0QTFC0，则若**QAVCQP22总结：一般厂商取得短期最大利润的条件TFCQTVCQTRQ***，0*Q**QSMCQMR**QCSMQRM满足其中Q，则若**QAVCQP23TFC00Q，则若**QAVCQP24•其中，当等号成立时，利润最大值既可以取区间值，也可以取端点值。25说明•（一）分析了一般厂商获得短期利润最大化的条件，完全竞争厂商、完全垄断厂商、垄断竞争厂商和寡头厂商获得短期利润最大化的条件，只要具体应用一般情况就可以了。•（二）长期与短期的情况有些差别，可以单独进行分析。26二、完全竞争厂商获得短期利润最大化的条件•完全竞争厂商是一般厂商的特殊情况。QSTCQPQSTCQTR00PP，0Q27（一）完全竞争厂商取得利润极大值。

5、的一阶条件，0QQSMCPQCSTQRTdQd0QSTCQPQSTCQTR0280dQdQSMCP0QSMCPQCSTQRTdQd029•完全竞争厂商获得极大利润必须满足的一阶条件在几何表示上就是曲线P=P（Q）=AR（Q）=MR（Q）=P0与边际成本曲线SMC必须相交。）（图a5615630（二）完全竞争厂商取得利润极大值的二阶条件，0QQSMCPQCSTQRTdQd0QCSMQCSTQRTdQd2231022dQdQCSMQCSTQRTdQd220QCSM0QCSM32完全竞争厂商取得短期利润的极大值*QSMCP0*QCSM，0*QTFCQTVCQTRQSTCQTRQ*****　　　其中Q*满足第三节155157页注33几何意义2•完全竞争厂商获得极大利润必须满足的二阶条件，在几何表示上就是在极优产量水平，边际成本曲线。

6、MC必须向右上方倾斜。）（图a5615634完全竞争厂商在短期内获得利润极大化的条件•在短期内QMCP00QCMQSMCP00QCSM，0第三节（短期）15535（三）完全竞争厂商取得利润最大值的条件（保持生产的条件）•其次，我们在区间[0，∞）求一般厂商的利润最大值。•为了求得完全竞争厂商的利润最大值，还必须考虑利润在Q=0时的端点值。•当产量取端点值Q=0（表示停产）时，利润为TFCTFCTVCTR000000PTR360*，QMaxMaxTFCTFCTVCP0000TFCQTVCQPQ**0*，0*Q第四节158371、若利润极大值就是利润最大值，0*QTFCTFCQTVCQPQ0**0*TFCTFCQTVCQP**0**0QTVCQP38**0QTVCQP*0QAVCP*Q39利润最大值和最优产量TFCQTVCQPQ**0*满足其中*Q*0QSMCP。

7、0*QCSM，0*Q，则若*0QAVCP402、若利润端点值就是利润最大值，0*QTFCTFCQTVCQPQ0**0*TFCTFCQTVCQP**0**0QTVCQP41利润最大值和最优产量TFC00Q，则若*0QAVCP42总结：完全竞争厂商取得短期最大利润的条件TFCQTVCQTRQ***，0*Q*0QSMCP*0QCSM满足其中Q，则若*0QAVCP430QTFC0，则若*0QAVCP44•显然，当等号成立时，利润最大值既可以取区间值，也可以取端点值。45。