专题03 二次根式-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

1/21专题03.二次根式一、单选题1．（2021·河北中考真题）若33取1.442，计算333333983的结果是（）A．-100B．-144．2C．144.2D．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】331.44233333333983(1398)3100333100144.2故选B．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021·河北中考真题）与222321结果相同的是（）．A．321B．321C．321D．321【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】2223219412∵3212，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从2，3，2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：326,222,326，∴所有积中小于2的有6,2两个；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：5151122（）2/21A．0B．1C．2D．512【答案】B【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：5151122=515122=415=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（）A．164B．021C．257D．393【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】164，故A选项错误，不符合题意；0(2)1，故B选项正确，符合题意；2和5不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；39不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（）A．222B．222C．222D．222【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：2224，故A正确，C错误；222，故B、D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可3/21【详解】A、12=22∵2是无理数，故12是无理数;B、13=33∵3是无理数，故13是无理数C、11=42为有理数;D、15=55∵5是无理数，故15是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算23的结果是（）A．3B．3C．23D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：23=3，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)aaa是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（）A．333B．4554C．326D．3284【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】3323，故A错；45535，故B错；326，C正确；3282，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021·重庆中考真题）计算1472的结果是（）A．7B．62C．72D．27【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：1472277272262，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）4/21A．21xB．21xC．32xD．32x【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A、2221=322x，是无理数，不符合题意；B、2221=3+22x，是无理数，不符合题意；C、2232=18x，是有理数，符合题意；D、2232=526x，是无理数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A．572721B．2222C．3632D．1553【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A.572737，原选项错误，不符合题意；B.2和2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.3632，原选项正确，符合题意；D.1553，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·上海中考真题）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.93，与3不是同类二次根式；C.1223，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D.1232，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．5/2114．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计123323的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】123323=11233233=2+6，∵469，∵263，∴42+65，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）计算112124的结果是（）A．0B．3C．33D．12【答案】B【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式=123124=233=3．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数93yx中，自变量x的取值范围是（）A．3xB．3xC．3xD．3x【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·中考真题）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．6/21A．2332B．33C．33D．03【答案】D【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A．2332不能再计算了，是无理数，不符合题意；B．3323，是无理数，不符合题意；C．33=33，是无理数，不符合题意；D．030，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数25xyx的自变量x的取值范围是（）A．5xB．2x且5xC．2xD．2x且5x【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50xx解得：2x且5.x故选D．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（）A．164B．382C．1aaaD．648【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A.164,本选项不成立；B.382，本选项不成立；C.1aaaaag=a，本选项不成立；D.648，本选项成立.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（）7/21A．13B．12C．2aD．53【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、13是最简二次根式，故选项正确；B、12=23，不是最简二次根式，故选项错误；C、2aa，不是最简二次根式，故选项错误；D、51533，不是最简二次根式，故选项错误；故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（）A．34272B．325C．13236D．2(3)3【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和42不能合并，故A错误；B、326，故B错误；C、133618326，故C错误；D、2(3)3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数1231yxx中，自变量x的取值范围是（）A．23xB．23xC．23x且1xD．23x且1x【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵1231yxx有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x且1x，故选D.【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三8/21边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记2abcp，那么三角形的面积为Sppapbpc如图，在ABC中，A，BÐ，C所对的边分别记为a，b，c，若5a，6b，7c，则ABC的面积为（）A．66B．63C．18D．192【答案】A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC的面积；【详解】7a，5b，6c．56792p，ABC的面积995969766S；故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(2