专题06 方程和不等式综合应用（解析板）

一、选择题二、填空题[来源:学&科&网Z&X&X&K]三、解答题1.．（福州）（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.【答案】（1）33.（2）2.【解析】[来源:学科网]考点：1.锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3.圆周角定理.2.（梅州）（本题满分8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？[来源:学科网]答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。（2）设至少应安排甲队工作y天，则：1800100y0.4y0.25850，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天.考点：分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）.3.（玉林、防城港）（9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：[来源:学科网ZXXK]（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）[来源:学科网ZXXK]答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．考点：一元二次方程和一元一次不等式的应用．4.（扬州）（本题10分）对x，y定义一种新运算T，规定：axbyT(x,y)2xy（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：a0b1T(0,1)b201.（1）已知T(1,1)2,T(4,2)1①求a，b的值；②若关于m的不等式组T2m,54m4Tm,32mp恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T(x,y)T(y,x)对任意实数x，y都成立（这里T(x,y)，T(y,x)都有意义），则a，b应满足怎样的关系式？∴根据定义axbyT(x,y)2xy，得m332m432m334mp5，解1m293pm5.[来源:学科网ZXXK]考点：1.新定义和阅读理解型问题；2.解二元一次方程组；3.解一元一次不等式组；4.多项式恒等的条件.5.（舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案?∵a是正整数，∴a=2或a=3.[来源:学科网]∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.6.（重庆A）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了ａ%（其中a0）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10a9%，求ａ的值.∴a%0.5.∴a50.考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元二次方程的应用（增长问题）.7.（重庆B）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？[来源:学科网ZXXK]（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？【答案】（1）2000，1000；（2）10.[来源:学#科#网Z#X#X#K]【解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题等量关系为：该青椒在市区、园区总销售额为16000元.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解.本题不等量关系为：该青椒的总销售额