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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 专题22 探究型之面积问题(原卷板)
一、选择题1.(玉林、防城港)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是【】2.(黄冈)在ΔABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在AB上,过点E作EF∥BC,交AC于F,D为BC上的一点,连DE、DF.设E到BC的距离为x,则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致【】3.(重庆B)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为【】A、256B、2562C、2566D、2568二、填空题1.(遵义)如图,反比例函数kyx(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为▲.3.(河南)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D',其中点C的运动能路径为/CC,则图中阴影部分的面积为▲.4.(十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在AB上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为▲.5.(孝感)如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线kyx0x经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D,若OCDS9,则OBDS的值为▲.6.(宁夏)如下图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE∥CD,则四边形ABCD的面积为▲.7.(潍坊)如图,两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)8.(重庆A)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积为▲.(结果保留π)三、解答题1.(珠海)(本题满分9分)如图,矩形OABC的顶点A(2,0)、C(0,23).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°,得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH.(1)若抛物线2l:yaxbxc经过G、O、E三点,则它的解析式为:▲;(2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标;(3)在(1)(2)的条件下,直线MN抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间(不含点R、E)运动,设ΔPQH的面积为s,当33s62时,确定点Q的横坐标的取值范围.2.(黔东南)(12分)已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.[来源:学科网](1)求证:△ACB∽△CDB;(2)若⊙O的半径为1,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.[来源:学科网ZXXK]3.(黄冈)(13分)如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A11B31,,,,动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0t2),ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标;(3)将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°,是否存在t,使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求S与t的函数解析式.[来源:Zxxk.Com]4.(十堰)(12分)已知抛物线C1:2yax12的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1).[来源:学科网ZXXK](1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:S△OAD的值;(3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由.5.(武汉)如图,已知直线AB:ykx2k4与抛物线21yx2交于A、B两点,(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标;(2)当1k2时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.6.(襄阳)(7分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.[来源:学科网ZXXK](1)求证:EF∥CG;(2)求点C,点A在旋转过程中形成的AC,AQ与线段CG所围成的阴影部分的面积.7.(襄阳)(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)填空:点A坐标为▲;抛物线的解析式为▲.(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?[来源:学+科+网](3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?8.(孝感)(本题满分12分)如图1,矩形ABCD的边AD在y轴上,抛物线2yx4x3经过点A、点B,与x轴交于点E、点F,且其顶点M在CD上.(1)请直接写出下列各点的坐标:A▲,B▲,C▲,D▲;(4分)(2)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合),过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G,与直线BD交于点H,如图2.①当线段PH=2GH时,求点P的坐标;(4分)②当点P在直线BD下方时,点K在直线BD上,且满足△KPH∽△AEF,求△KPH面积的最大值.(4分)9.(呼和浩特)(12分)如图,已知直线l的解析式为1yx12,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D51,4三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)已知点P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数,并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.10.(宁夏)(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使Rt△AOP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.11.(滨州)(本小题满分8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.12.(滨州)(本小题满分12分)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求证:△APQ∽△CDQ;(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动,移动时间为t秒.①当t为何值时,DP⊥AC?②设APQDCQSSy,写出y与t之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.13.(潍坊)(本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin∠BQP的值;(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到△AHM(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.14.(潍坊)(本小题满分13分)如图,抛物线2yaxbxca0与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为2,0,抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.15.(成都)(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,1DEADn(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当ABa(a为常数),n3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当12S17S30时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)16.(新疆、兵团)(12分)如图,直线4yx83与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3).(1)写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.17.(金华)(本题12分)如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.(1)求该抛物线线的函数解析式.(2)已知直线l的解析式为yxm,它与x轴的交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P.①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.[来源:Zxxk.Com]②当m3时,过P点分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.[来源:学.科.网Z.X.X.K]18.(舟山)如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线21yx2上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(O,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED的面积为S.[来源:学#科#网](1)当m2时,求S的值.(2)求S关于mm2的函数解析式.(3)①若S=3时,求AFBF的值;②当m>2时,设AFkBF,猜想k与m的数量关系并证明.19.(重庆A)如图,抛物线2yx2x3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)
本文标题:专题22 探究型之面积问题(原卷板)
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