第三章_理财规划计算工具与方法

第二章理财规划计算工具与方法要求领会金融理财的理论基础（货币时间价值；利率理论）；掌握理财规划的常用计算方法：查表法计算器excel运用现有资源完成理财规划(案例)例题2：C公司年初从Y银行借入1000万元，并约定借期为N年，贷款年利率为I。问题：今年的1元是否等于明年的1元？例题1：C公司有N年后到期的500万元的期票一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为I）会是500万元？若是400万元的话，那么剩余的100万元？明显，同一笔资金的价值与时间有关。所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化——增（保）值而且，时间越长，资金的增值越多表现为：利息多了、利润多了等等这里，计量增值的方法可以用：①总利息或利润的多少来计量，②用单位时间的利息或利润的多少来计量—利率当然，反时间方向来认识这一现象，就是——将来时间上的一笔数额的资金，在现在看来是不值那么多的！货币时间价值的来源货币时间价值的来源节欲论投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。时间价值由“耐心”创造。第一节货币时间价值的基本概念一、货币时间价值的概念与影响因素1、概念在无风险的条件下的增值由于时间因素形成的增值不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。2、影响货币时间价值的因素二、时间价值的基本参数1、现值（PresentValue,PV），通常指本金，也称折现值或在用价值，是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的价值。发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。规定在期初。第一节货币时间价值的基本概念终值1元在不同利率和不同期限下现值的变化2、终值(FutureValue,FV)，又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作FV。发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。按物价水平分为真实利率与规定利率(或挂牌利率)按度量次数分为名义利率与有效利率年预期收益率3、时间4、利率类型真实利率与规定利率当通货膨胀率较低(一般在3%以下)时,真实利率=规定利率–通货膨胀率①单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。单利计息时的利息计算式为：利息的计算有单利计息和复利计息之分。例：设本金为P，利率为r，计息周期数为t，利息为I，本金与利息之和为F。求F、I.则，t个计息周期后的本利和为：F=P(1+tr)n个计息周期后的利息为：I=F–P=Ptr三、记息的形式--单利和复利②复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。复利计算的本利和公式为：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pr=P(1+r)第二年初：有本金:P(1+r)第二年末：有本利和:F=P(1+r)＋P(1+r)i＝P(1+r)2第三年初：有本金:P(1+r)2第三年末：有本利和:F＝P(1+r)3第t年初：有本金:P(1+r)t-1第n年末：有本利和:F＝P(1+r)t例某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？复利法：I=F–P=1000×(1+6%)5–1000=338.23万元单利法：I=F–P=P×i×n=1000×5×6%=300万元从例中可以看到，①当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。②由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，因此在理财规划中，绝大多数情况是采用复利计算。通常，商业银行的贷款是按复利计息的。如果计息周期是比年还短的时间单位，这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大，为12.68%。四、有效年利率（EffectiveAnnualRate，EAR）有效年利率（EAR）：在度量期（1年）内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比。而且强调每个度量期仅支付一次利息。有效年利率（EAR）是投资决策的重要依据。所谓有效年利率就是当年复利次数m次的情况下，所换算出来的相当于每年复利一次情况下的收益率。名义年利率（AnnualPercentageRate，APR）名义年利率：当一个度量期（比如1年）利息支付不是一次（m）或在多个度量期（多年）中利息支付一次的条件下出现的利率。借贷合同中必须载明利率（常为名义利率）名义年利率与有效年利率对照表年复利次数名义年利率（APR）（%）有效年利率（EAR）（%）41010.38129121010.47131521010.506483651010.51558名义年利率（APR）与有效年利率（EAR）的关系前提条件：复利期间名义年利率（APR）：政策或机构规定的年度利率水平，新教材用r表示。有效年利率（EAR）：在复利条件下，相同名义年利率对应不同的有效年利率，复利次数越多，有效年利率越高，因此，有效年利率能更准确衡量年度利率水平。)1(mrmEAR=-1利率是重要的经济杠杆，理财中是关键变量复利条件下利息或收益回报应该按照有效利率计算r为名义年利率，m为1年内复利或计息次数m=1,EAR=APR=rm›1,EAR›APR【例1】100万元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，3年后的终值是()万元。A.141.86B.150C.140D.142FV=100=141.86)2/%1216（【例2】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，甲、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该选择()。A.甲：年利率15%，每年计息一次B.乙：年利率14.7%，每季度计息一次C.丙：年利率14.3%，每月计息一次D.丁：年利率14%，连续复利)4/%7.141(4)12/%3.14112（B：-1=15.53%C：-1=15.28%D：-1=15.03%e14.0【例3】一家银行采取的是每个月复利一次年利率是14.2%另一家银行是每半年复利一次年利率是14.5%。我想要贷款的话应该去哪家银行？EAR1=-1=15.15%EAR2=-1=15.03%选择第2家银行贷款)12/%2.14112（2114.5%/2（）练习：某公司向银行借款5000万元用于设备更新。已知贷款条件为年贷款利率10%，每半年复利计息一次，贷款期限为8年，求8年后该公司共需要还款多少？用两种方法计算解：r=10%i=10.25%F=5000*(1+10.25%)8=10914.37万元F=5000*(1+10%/2)8*2=10914.37万元复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月），并按复利计息，称为间断复利；如果计息周期无限缩短，则称为连续复利。从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期一年内计息周期数(m)年名义利率(r)%期利率(r/m)%年实际利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748连续计息∞12.00(已知)→012.750从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。五、关于投资翻倍的72律在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？经公式推导发现，t=72/100i，这是很有名的投资翻倍72律投资翻倍的72律表利率(%)72律（年）准确值（年）41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19中国理财品的年化收益率如果产品是按月来计算投资期的话，那么实际收益的计算方法为：年化收益率÷12个月×投资的月数如果理财产品按天计的话，那么实际收益就是：年化收益率÷365天×投资天数Forexample“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月，产品说明书标示，预期年收益率为5.6%，那么投资5万元的话，投资期结束，最高可拿到：?Forexample“金葵花”票据盈产品，投资期为1个月，产品说明书标示，预期年收益率为5.6%，那么投资5万元的话，投资期结束，最高可拿到：50000×（0.056/12）×1=233.3元，而不是50000×0.056=2800元。关于理财产品年化收益率不等于当期收益率预期收益率不等于实际收益率利率小结复利条件下，利率按度量期计息次数多少分为有效利率与名义利率，计算与决策中需要仔细分辨并通过“等价公式”进行换算。中国理财产品常常告知年化预期收益率。第二节现金流的计算一、复利二、年金三、NPV、IRR第二节现金流的计算一、复利复利终值复利现值复利终值(FV)的计算FV=PV其中，FV为终值，即本利和；PV为现值，即本金；r为利率、投资报酬率等；n为期数;为复利终值系数/终值利率因子.)1(rn)1(rn【例1】小明存100万，利率3%，为期3年，则到期本利和为多少？查复利终值系数表，其终值系数为1.093,ＦＶ＝１００×1.093＝109.3（万）查表法(表在教材198-199）通过复利终值系数表迅速求出复利终值但当利率复杂或期数更多时，该表有局限【例2】刘小姐购买了面值为10000元的国库券，该国库券每年计息4次，票面利率为6%，如果投资3年，刘小姐可以达到多少累积值？解：先判断案例中的利率形式。6%是一年的名义利率，一季的有效利率应为1.5%。投资3年复利12次。=10000×=11956.2（元）即刘小姐投资国库券3年可以累积11956.2元。%)5.11(12【例3】富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写到，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。试计算两者的投资回报率。解：这是一个有趣的复利问题。对于费城，2，000，000=1000i=3.87%对于波士顿，4，500，000=1000i=4.3%)1(200i)1(200i复利现值(PV)的计算PV=FV其中，PV为现值（期初投入价值）；FV为终值（期末投入价值）；r为利率、投资报酬率等；n为期数;为复利现值系数/现值利率因子.。)1(rn)1(rn【例4】刘老根20年后退休，准备退休金100万元，年收益率10%，则现在需要准备多少专项投资？查复利现值系数表，其现值系数为0.149,ＰＶ＝0.149×１００＝14.9万元）查表法通过复利现值系数表迅速求出复利现值教材200页附上基本的复利现值系数表但当利率复杂或期数更多时，该表有局限复利计算方法小结查表法公式法财务专用计算器法财务Excel法第二节现金流的计算二、年金（一）年金的概念与分类（二）普通年金（三）其他年金年金源自于自由市场经济比较发达的国家，是一种属于企业雇主自愿建立的员工福利计划。即由企业退休金计划提供的养老