【西南财大课件计量经济学】jljj6章

重点和难点：自相关的基本概念及经济意义；与异方差性的后果进行比较，差异在何处？检验自相关性的基本思路（文字描述、公式描述）；自相关的D-W检验法（与H-检验法及其应用进行比较分析）；弥补自相关的基本思路，与弥补异方差性的基本思路相比，差异是什么？教学要求(目的）：掌握自相关的基本概念自相关出现的严重后果诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法要求学生选择一个实际经济问题，建立模型，并应用四、五、六章知识，判断和解决实际问题中可能存在的问题。内容：第一节自相关的概念第二节自相关性的后果第三节自相关性的检验第四节自相关的修正第五节案例简单记号：),cov(),cov(),cov()var(),cov(22110sttstttttttuuruuruuruuur第一节自相关性的概念一、什么是自相关性模型的基本假定之一：随机误差项之间互不相关（互不干扰），即但在实践中，该基本假定常得不到满足。jiuuCovji0),(niuVari,,2,1)(2981.0)()())((2121eeeeeeeetttt异方差性（五章）是随机误差现象自相关性（六章）也是随机误差现象例如由于时间序列资料、经济发展的惯性等原因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成模型前后期的随机误差项有自相关；某一季度的产出受到罢工的影响而下降，下一季度的产出也可能受到影响，这就造成随机误差项有自相关。例如设某个模型的残差分析两个变量之间是否存在线性关系，常用相关系数来分析，计算自相关系数：)11,10,7,6,4,2,0,()14,11,10,7,6,4,2,0(1tteestuuCovst0),(自相关：指回归模型中随机误差项的值之间具有相关关系，即（随机误差项之间的协方差不为0）。stuuCovst0),(特别：一阶自相关：0),(1ttuuCov一阶线性自相关：tttuu1其中：2)(tVarstCovst0),()1(系数为随机误差项的自相关注：自相关多出现在时间序列数据中。二、自相关性产生的原因1、经济变量惯性的作用由于经济发展存在一定的趋势（自相关性主要产生于时间序列），形成惯性，所以许多经济变量前后期总是相互关联的，即期的变量受以前各期的影响。这样，在建立回归模型时，随机扰动项将会序列相关。例如：当年的投资规模与前一年、甚至前几年的投资有关；当期家庭消费水平在很大程度受上期消费水平的制约；企业第t期的产量与第t-1、t-2、---期密切相关。2、滞后效应许多问题中的被解释变量Y不仅与它的解释变量X有关，而且还与自己的滞后期有关。例如：研究消费支出Y和收入X1、价格X2之间的关系时，由于消费心理、习惯、风俗、环境等多方面的因素，消费者在收入下降、或者价格上升时也要保持原来的消费水准。所以，前期的消费状况Yt-1影响本期的消费支出。正确的模型tttttYXXY1322110若模型设定为ttttXXY22110则随机干扰项很可能有自相关。1、模型的数学形式设定不当2、模型遗漏了重要的解释变量3、随机偶然因素的干扰战争、自然灾害等偶然（随机）因素的干扰造成的影响，常常要延续若干时期，反映在模型中就是干扰项有序列相关。4、模型设定不当（设定偏误）例如，设真实的边际成本Y和产量X的回归模型是（无自相关性）ttttXXY2210如果设定的模型为tttXY10导致了自相关。系统变化，随着，中去了，即随机干扰项放在把2222tttttttXvXvvX例如，滞后效应中的实例遗漏了重要的解释变量Yt-15、蛛网现象表示：某种商品的供给量因受前一期价格影响而表现出来的某种规律性（如呈蛛网状收敛或发散于供需的品平衡点）如下例（呈蛛网状收敛）。DSQ1PP0QQ0Q2P2Q3P3Q4供给曲线需求曲线P1蛛网现象模型tttuPS121期的供给量。将低于第期农产品供给量第的产品价格低于第期的农产品价格假定第ttPtPttt1,11第二节自相关性的后果一、参数估计量是无偏的设一元线性回归模型为利用最小二乘法可得（P28）：22)())((ˆXXYYXXtttuXY212)(iiixYYx2iiixyxiiiYxx222))((iiiiiixnYxxYx)(21iiiiiuXCYCiiuC2iiiiiuCXCC21222)()ˆ(iiuECE0)(;1;0iiiiuEXCC注：二、参数估计值不再具有最小方差假设22*2)()(ˆXXuXX是随机误差项存在自相关时，计算出的的估计量,其方差为：22222*2))()(()ˆ(XXuXXEVar22))()((XXuXXE2)(ttucE)2(22stststttuuCCuCE22)(XX)(2stststuuECC)28()()(:2itttKPCXXXXC的即为其中的方差比满足经典假设条件下估计量的方差多了交叉项，如果随机误差项存在正序列相关且解释变量也存在正序列相关或者随机误差项存在负序列相关且解释变量也存在负序列相关，那么的方差将大于经典假设条件下的的估计量的方差。2*2ˆ)ˆ()ˆ(2*2VarVar由于序列自相关性的存在：即0),(stuuCov22ˆ严重低估计总体方差三、在经典(古典）假设条件下（以一元方程为例）：2ˆ22net是否无偏？问题：存在自相关性，2ˆ22net22222)2()ˆ()2()(ˆ)2(nEneEneii为总体方差的无偏估计量，即.ˆˆ2122222的无偏估计，而是不再是ten可以证明：由于tttuXY21ttXY21ˆˆˆ2222)])(ˆ()[(XXuuetttttttxuuxuu)()ˆ(2)ˆ()(2222222))(ˆ()(22XXuutt如果随机干扰项u和X都是正（或都是负）相关时，小括号内的值肯定为正。结果：有自相关的条件下，总体方差的估计量是有偏的，且比方差的真值小。)]22()2[()(212122ininiiitXXXXXXneEttttttttXXYuXYYe2221ˆˆ)ˆ(）（）（ttttttXXXuXe222121ˆ]ˆ)[（）（存在自相关：四、参数的显著性检验失效五、区间估计和预测区间的精度降低由于方差失真，区间估计、预测的可信程度降低若模型存在自相关性，仍然用OLS估计，参数的真实方差和标准差可能被低估。参数显著性检验所用的t统计量会不正常的偏大，模型的显著性检验失效（检验将不能给出有效的结论）。)ˆ(ˆˆ22eSttttuXY21)ˆ(ˆ)2(ˆ222ESnt)(ˆˆ2FFeestY22ˆˆˆixES）（22)(11ˆˆiFFxXXneES）（第三节自相关性的检验一、图示法反映出来。由残差序列自相关性的话，必然会存在估计，如果随机干扰项可作为随机干扰项模型的残差tttteuue的相关图和绘制1ttee（scatresidresid(-1)）051015051015ee(-1)te时间序列图（TimeSequenceplot):将残差对时间描点。如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。表明存在正自相关。t(a)...............................1tetete(b)如图（b）所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间逐次改变符号，表明存在负相关。tte1te.............te二、D-W检验(一)假定条件1、假定变量X是非随机的；2、随机误差项为一阶自回归形式，即；满足古典假定且误差项)(1ttttuu3、无滞后的内生变量作为解释变量；5、无缺损数据4、截距项不为零；1、提出假设;,0:0不存在一阶自回归tuH存在一阶自回归tuH,0:12、构造DW统计量DW统计量的取值范围为：40d)ˆ1(2)1(2211ttteee2112122112221)22()2)(tttttttttttteeeeeeeeeeeedDW（nttnttntteeen1222122,:大时注（二）步骤（三）检验判断存在完全一阶负自相关表示，则，存在完全一阶正自相关表示，则，无一阶自相关表示，则，tttududud41ˆ01ˆ20ˆ根据样本数据计算的d值分别落在2，0，4附近某个邻域内，则可判断随机误差项无自相关，存在正自相关，或者存在负自相关。德宾和瓦森根据样本容量n和解释变量数目，在给定的显著性水平下，建立了DW检验统计量的下临界值dL和上临界值dU，确定了具体用于判断的邻域范围。k。不能确定或者）（越大），判断无自相关性把握越接近（不存在自相关。，接受）（存在一阶负自相关。，拒绝）（，正相关性越强）越接近（存在一阶正自相关。，拒绝）（,4442,43,4420,01000LUULtUUtLtLddddddduHddduHddduHdd1、广义差分法将（1）式滞后一期，两边同乘以得第四节自相关的修正已知一、自相关系数)1(,,2,121ntuXYttt设列相关零均值、同方差、无序且存在一阶自相关，即tttttuuu1）（211211tttuXY将（1）-（2）得）（3)()()1(11211ttttttuuXXYY做广义差分变换：1tttYYY)(1tttXXX)1(11)(1tttuu）进行估计。对（满足基本假定，即可用由于4OLSt）（得广义差分模型：421tttXY2、一阶差分估计法tttXY2一阶差分估计法是广义差分法的特例。时，一阶差分模型为当1)()(1121ttttttuuXXYY)()()1(311211ttttttuuXXYY）式：即将（对上式进行估计。满足基本假定，即可用由于OLSt未知二、自相关系数ˆ1统计量求、利用DW21ˆ)ˆ1(2dd所以估算出，因为再估计广义差分模型：tttXY21估计步骤和广义差分法相同。2、科克兰内-奥克特法（Cochrane-Orcutt）步骤：1）用OLS估计模型te）计算残差2的一阶自回归模型估计）用teOLS3211111ˆ,tttttteeeee得做广义差分方程）利用1ˆ4)ˆ()ˆ()ˆ1(ˆ111121111ttttttuuXXYY用0LS估计广义差分方程；并检验残差序列是否有一阶自相关（DW=？），若无估计结束；（重复上述步骤）的第二次估计值否则再求2ˆ3、德宾两步估计法*的系数即为的估计值。tttttXXYY12211)1(1tYˆ然后，用估计值做广义差分模型。ˆ首先，用OLS估计模型科克兰内-奥克特法（Cochrane-Orcutt）上机：LSYCXAR（1）AR（1）的系数是若有一阶自相关（DW=……）LSYCXAR（2）………..211111ˆtttttteeeee中的第五节实例中国城镇居民的消费函数——自相关性实例分析我