5 机械波习题详解

第1页共6页5机械波习题详解习题册-上-51习题五一、选择题1．已知一平面简谐波的表达式为)cos(bxatAy（a、b为正值常量），则［］（A）波的频率为a；（B）波的传播速度为b/a；（C）波长为/b；（D）波的周期为2/a。答案：D解：由22cos()cos()2/2/yAatbxAtxab，可知周期2Ta。波长为b2。2．如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为cosyAt，则［］（A）O点的振动方程为cos(/)yAtlu；（B）波的表达式为cos[(/)(/)]yAtluxu；（C）波的表达式为cos[(/)(/)]yAtluxu；（D）C点的振动方程为cos(3/)yAtlu。答案：C解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点ul/，所以原点O的振动方程为0cos[(/)]yAtlu，因而波方程为]}[cos{uluxtAy，可得答案为C。3．一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在tt时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为［］（A）]2)(cos[ttbuay；（B）]2)(2cos[ttbuay；（C）]2)(cos[ttbuay；（D）]2)(cos[ttbuay。答案：D解：令波的表达式为cos[2()]xyatπ当tt，cos[2()]xyatπ由图知，此时0x处的初相22tππ，所以22tππ，xOu2llyCPxuabyO第2页共6页5机械波习题详解习题册-上-52由图得b2，buu2故0x处cos[2]cos[()]2uyatattbπππ4．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［］（A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5．设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为S。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度Rv沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为［］（A）S；（B）RSuvu；（C）SRuuv；（D）SRuuv。答案：A解：位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率S二、填空题1．已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty(SI)，则1=10mx点处质点的振动方程为________________________________；1=10mx和2=25mx两点间的振动相位差为_____________。答案：0.25cos(1253.7)yt(SI)；5.55rad。解：（1）1=10mx的振动方程为100.25cos(1253.7)xyt（2）因2=25mx的振动方程为250.25cos(1259.25)xyt所以2x与1x两点间相位差215.55rad2．如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程第3页共6页5机械波习题详解习题册-上-53为cos()PyAt，则O处质点的振动方程___________________________________；该波的波动表达式_____________________________________。答案：0cos[()]LyAtu；cos[()]xLyAtu解：（1）O处质点振动方程0cos[()]LyAtu（2）波动表达式cos[()]xLyAtu3．图示为一平面简谐波在0t时刻的波形图，则该波的波动表达式__________________________________；P处质点的振动方程为_________________________________。答案：]2)4.05(2cos[04.0xty(SI)；Py)234.0cos(04.0t(SI)。解：（1）O处质点，0t时0cos0yA，0sin0vA所以12π，又有0.40=5s0.08Tu故波动表达式为0.04cos[2()]50.42txyππ(SI)（2）P处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0tyP)234.0cos(04.0t(SI)4．一平面简谐波，频率为31.010Hz，波速为31.010m/s，振幅为41.010m，在截面面积为424.010m的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kgm，则该波的能量密度__________________；该波在60s内垂直通过截面的总能量为_________________。答案：521.5810Wm；33.7910J。解：（1）2522222mW1058.1221AAI（2）33.7910JwPtISt。xOPLux(m)O-0.040.20u=0.08m/sy(m)P0.400.60第4页共6页5机械波习题详解习题册-上-545．如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是310310cos2ytπ；另一列波在C点引起的振动是3201310cos(2)2yt；令0.45mBP，0.30mCP，两波的传播速度=0.20m/su。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为____________________________________。答案：31610cos(2)2ytππ(SI)。解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为311310cos(2)2ytππ第二列波在P点引起的振动的振动方程为321310cos(2)2ytππ所以，P点的合振动的振动方程3121610cos(2)2yyytππ三、计算题1．平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，频率为50Hz，波速为200m/s．在0t时，0x处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求4mx处媒质质点振动的表达式及该点在2st时的振动速度。答案：（1）21210cos(100)2ytππ；（2）6.28m/sv。解：设0x处质点振动的表达式为0cos()yAt，已知0t时，0=0y，且00v，所以12π，因此得0cos(2)yAtπ21210cos(100)2tππ由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为cos(22)xyAtuππ211210cos(100)22txπππ4mx处的质点在t时刻的位移21210cos(100)2ytππ该质点在2st时的振动速度为21210100sin(200)2=6.28m/s2vπππ2．一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示．（1）求P处质点的振动方程；（2）求此波的波动表达式；PBC第5页共6页5机械波习题详解习题册-上-55（3）若图中21d，求坐标原点O处质点的振动方程。答案：（1）1cos()2PyAt；（2）])4(2cos[dxtAy；（3）)21cos(0tAy。解：（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为21cos[()]cos()42PyAtAt（2）波动表达式为])4(2cos[dxtAy（3）O处质点的振动方程)21cos(0tAy3．一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为cos2()xyAtπ，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为2cos2()xyAtπ求：（1）4x处介质质点的合振动方程；（2）4x处介质质点的速度表达式。答案：（1）)212cos(ππtAy；（2）2cos(2)vAtπππ。解：（1）在4x处)212cos(1tAy，)212cos(22tAy因1y与2y反相，所以合振动振幅为二者之差：AAAAs2，且合振动的初相与振幅较大者（即2y）的初相相同，为21。所以，合振动方程)212cos(ππtAy（2）4x处质点的速度d12sin(2)2cos(2)d2yvAtAttππππππ4．设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy，在0x处发生反射，反射点为一固定t(s)0-A1yP(m)xOPd第6页共6页5机械波习题详解习题册-上-56端。设反射时无能量损失，求（1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式；（3）波腹和波节的位置。答案：（1）2cos[2()]cos2()xtxtyAATTπππ；（2）22222cos()cos()2sinsin22xtyAxtATTππππππ；（3）波腹：11()1,2,3,22xnn；波节：11,2,3,2xnn。解：（1）反射点是固定端，所以反射有相位的突变，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为2cos[2()]cos2()xtxtyAATTπππ（2）驻波的表达式是1222222cos()cos()2sinsin22xtyyyAxtATTππππππ（3）波腹位置满足：nx21/2，即11()1,2,3,22xnn波节位置满足2121/2nx，即11,2,3,2xnn5．在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，学生听到音叉振动声音的频率01020Hz；若教师以速度0.5m/sv匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍音，试计算拍频（设声波在空气中的速度为340m/sV）。答案：3Hz。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率034010201018.5Hz3400.5VVv黑板接收到的音波频率（声源朝向黑板运动）034010201021.5Hz3400.5VVv黑板固定不动，所以黑板反射的声波频率等于黑板接收到的声波频率即Hz5.1021故，学生听到的拍的频率为3Hz