58 机械能守恒定律

5.8机械能守恒定律问题思考？•如何推倒帝国大厦？纽约帝国大厦始建于1930年3月，有381米高。建成于西方经济危机时期，成为美国经济复苏的象征，如今仍然和自由女神一起成为纽约永远的标志。•哥伦比亚大学物理学家怀特海德曾经制作了一组骨牌，共13张最小，长9.53mm，宽4.76mm,厚1.19mm,还不如小手指甲大。以后每张体积扩大1.5倍，这个数据是按照一张骨牌倒下的时候能推倒一张1.5倍体积的骨牌而选定的，最大的第13张长61mm,宽30.5mm,厚7.6mm,把这套骨牌按适当的间距排好，轻轻推倒第一张，必然会波及到第13张，第13张骨牌倒下时释放的能量比第一张要扩大20多亿倍，而按照同样比例制作的第32张骨牌倒下时释放的能量又扩大了20多亿倍，那么第32张骨牌的高度是多少呢？约等于400m,也就是帝国大厦的高度，如果真有人制作了这样一套骨牌，那么帝国大厦就会在一指之力下被轰然推倒！•物体自由落体下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到那里去了？•原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，动能减少，减少的动能哪里去了？•被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，减少的弹性势能减少哪里去了？一、动能与势能的相互转化物体动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能.1、重力做功,动能和重力势能可以相互转化2、弹力做功,动能和弹性势能可以相互转化通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有21222121mvmvWG重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。21mghmghWG由以上两式可以得到1212222121mghmvmghmvh1v1v2mh2ABA点B点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。同样可以证明：在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能相互转化，物体机械能的总量也保持不变。由此可见：1、机械能守恒定律：表达式:1212222121mghmvmghmv1122pkpkEEEE12EE在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，但总的机械能保持不变．3．机械能守恒定律成立的条件：只有重力或弹力做功.注意：只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同.（1）只受重力或弹力（2）除重力或弹力外还受其它力，但其它力不做功。机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)及研究的过程。(2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末始状态的机械能(包括动能和势能)。(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。课堂训练如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R＝10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？1.41m/s在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小?25m/s应用机械能守恒定律解题的优点应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决。小结一、动能和势能的相互转化通过重力和弹力做功，动能和势能可以相互转化二、机械能守恒定律1、条件：系统内只有重力或弹力做功2、表达式：三、功能原理1、如果除重力、弹力外其它力做正功，机械能增加2、如果除重力、弹力外其它力做负功，机械能减少1212222121mghmvmghmv