6机械振动

第6章机械振动第6章机械振动习题课§6.0引言§6.1简谐振动§6.2简谐振动的合成§6.4阻尼振动受迫振动共振§6.3耦合振动(不讲)卷首页大学基础物理（1）电子教案§6.5非线性振动(不讲)机械振动§6.0引言6.0引言机械振动广义振动振动与波动的关系按运动周期分周期性非周期性按运动轨道分直线型曲线型3.简振在振动学中的地位6.0.1机械振动1.什么叫机械振动物体在一定位置附近所作的往复运动2.机械振动的分类章首页机械振动6.0引言6.0.2广义振动波动是振动状态的传播6.0.3振动与波动的关系振动是产生波动的根源都可称为任何一个物理量在某个定值附近反复变化，振动章首页机械振动广义振动振动与波动的关系机械振动6.1简谐振动机械能守恒变速运动2.简谐振动的三大特点1.弹簧振子演示(动画)6.1.1简振表达式周期运动§6.1简谐振动第6章作业（1）习题：2,3,8,9预习:§6.2章首页简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动3.简振的三个定义(1).用动力学方程定义(2).用简谐振动方程定义(3).用简谐振动表达式定义)cos(tAx02xx对于弹簧振子mk2章首页6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动4．简谐振动的速度和加速度)sin()sin(tvtAxvm)cos()cos(2tatAxamxavot2TT23T6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动6.1.2描述简振的物理量1．圆频率、频率、周期2．振幅、相位(2)周期(1)圆频率(1)振幅(2)相位2TkmT2mk2t对圆频率ω和振幅A已知的简谐振动A6.1简谐振动不同的相位表示不同的运动状态;不同周期中的相同振动状态是无法用位移和速度区分，却可用相位区分简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动(3)A和的确定将初始条件代入可得6.1简谐振动相位可反映简振周期性特点相位可比较两个简振在“步调”上的差异简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动6.1.3旋转矢量表示法即：逆时针匀角速转动的的端点M在x轴上的投影1.参考圆(动画)点P作简振运动。章首页轴上的投影为：在矢量xAA6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动章首页附:图像法6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动旋转矢量作图法(动画)(2)已知x(t)图像，写出x(t)的具体表达式计算作图法旋转矢量作图法章首页6.1.4单摆和复摆6.1简谐振动1.角谐振动的定义简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动2.复摆非角谐振动角谐振动根据转动定律可得●●章首页6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动3.单摆4.三个周期公式弹簧振子kmT2●章首页6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动6.1.5简振的能量1.简振能量的推导(以弹簧振子为例)2.pkEE,在一个周期内的平均值章首页6.1简谐振动简振表达式描述简振的物理量旋转矢量表示法单摆和复摆简振的能量机械振动6.2简振合成同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2.1同振向同频率简振合成1.用数学公式法讨论(略)2.用旋转矢量法讨论§6.2简振合成章首页机械振动3.对的讨论4.同振向同频率多个简振合成章首页同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动作业2补充题14设有一个质点同时参与n个同振向同频率同振幅,各相邻分的简振，试用数学公式法计算合振幅的大小振动的位相差第6章作业（2）习题：11,12,14,补14预习：§7.1～3章首页同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动6.2.2拍现象1.拍现象的演示2.用图像法讨论(1)拍频：合振动的振幅在单位(2)讨论与结论合振动具有周期性,合振幅亦具有周期性合振动的频率与分振动的频率相近拍频远小于合振动的频率时间内加强或减弱的次数称为拍频，用表示章首页同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动3.用数学公式法讨论(略)4.用旋转矢量法讨论不是简振!!可以证明章首页222cos2cos2cos2coscos2cos2coscoscos,002,22cos22cos2cos12cos20112121212211202010212112120120210212020201221ttttttAtAtAtAxxttxAttAtAAAAAtAt，因此有：的夹角为轴与在任一时刻其频率为：余弦函数的绝对值证明同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动6.2.4相互垂直同频率简振合成1.用数学公式法讨论合振动是简振章首页6.2.3谐振分析和频谱(略)同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动振动方程顺时针“+”，逆时针“-”任何一个直线简谐振动、椭圆或匀速圆周运动都可分解为两个互为垂直的简振椭圆方程右旋（+）左旋（-）重要结论：章首页同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动2.用旋转矢量法讨论例6.1：已知试画出该质点的有向轨道解：旋转矢量作图法（动画）章首页同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动若频率成简单的整数比,合成运动的形状由分振幅、初相、初相差和频率比决定。这种曲线称为2.绘制方法：旋转矢量作图法3.应用(己知频率比)由己知频率求另一未知频率由求分振动的初相关系将沿一条稳定的闭合曲线进行,曲线章首页Lissajous动画同振向同频率拍现象相互垂直同频率利莎如图6.2简振合成机械振动§6.3耦合振动（不讲）6.3耦合振动6.3.1耦合振动方程m1m2k1k3k2x1x2振子1振子2021111xbxax022122xaxbx设两个振子作同一频率的简谐运动，令)cos(11tAx)cos(22tAx21221212122bbaaaa21221212222bbaaaa可得特征频率：耦合振动方程简正模简正模的叠加简正坐标机械振动6.3.2简正模振幅A2与A1的比值，以1和2表示21221211)1(1)1(21abbaAA22221221)2(1)2(22abbaAA系统以某一阶固有频率作的振动，称为系统的一个简正模)cos(11)1(1)1(1tAx)cos()cos(11)1(1111)1(2)1(2tAtAx)cos(22)2(1)2(1tAx)cos()cos(22)2(1222)2(2)2(2tAtAx第一阶简正模为：第二阶简正模为6.3耦合振动耦合振动方程简正模简正模的叠加简正坐标机械振动6.3.3简正模的叠加6.3耦合振动一般情况下，系统被激发的运动是两种简正模的叠加，叠加表示式如下)cos()cos(12212111111tAtAx)cos()cos(22222211212tAtAx这里A11、A12、A21、A22、11、12、21、22是待定常数，由初始条件确定各振子一般不是作简谐振动耦合振动方程简正模简正模的叠加简正坐标机械振动6.3.4简正坐标对有耦合的N自由度系统，如果用坐标变换，使在标就称为简正坐标新坐标下微分方程组的耦合项全等于零，这时的新坐用简正坐标表示的微分方程组就相当于N个无耦合单自由度系统的方程。每个方程都表示系统的一个简正振动，给出一个简正频率6.3耦合振动耦合振动方程简正模简正模的叠加简正坐标机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振阻尼振动受迫振动共振6.4.1阻尼振动§6.4阻尼振动受迫振动共振1.定义：2.阻尼方式摩擦阻尼辐射阻尼4.动力学方程和运动方程(弹簧振子）3.流体对物体的阻力关系振动系统在准弹性回复力和阻力的作用下,振幅随时间衰减的振动过程，称为阻尼振动。章首页机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振5.运动表达式及其讨论ttoeAteAtocosxt1t2toT章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振“振幅”“周期”对数衰减常数xto过阻尼临介阻尼章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振2.动力学方程和运动方程(弹簧振子)6.4.2受迫振动1.定义章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振3.运动表达式及其讨论暂态响应当t→∞时稳态响应当t→∞时章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振4.稳态响应的特征在稳态响应的条件下周期性等幅振动振动频率与强迫力频率相同与强迫力之间有恒定的位相差，且A,与初始条件无关章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振1.共振圆频率和共振振幅6.4.3共振的取值范围的存在条件的影响因素尖锐共振条件此时章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动6.4阻尼振动受迫振动共振•当时颤动•当时•当202p时2.振幅曲线的分析章首页阻尼振动受迫振动共振机械振动§6.5非线性振动（不讲）6.5.1非线性振动方程1.大角度摆2.非线性弹簧振子3.非线性阻尼振子6.5非线性振动0sin20Jmgl002xmbxmax0)(signxNkxxm)(signxNfsign(v)是以速度v为变量的符号函数，若v0，则sign(v)=1；若v0，则sign(v)=-1。非线性振动方程…方程的求解机械振动6.5非线性振动6.5.2非线性振动方程的求解END研究非线性问题的方法有实验法和分析法单摆的非线性振动!5!3sin530!5!3520320200632020保留至的三次幂项，得用迭代法求解非线性振动方程…方程的求解机械振动本章已结束，点击返回