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1计量经济学(本科)第二次作业张同乐0911275国际经济与贸易系题一多元线性回归模型y=0+1x1+2x2+…+kxk+u中系数的线性约束,可以用线性约束条件的F检验来检验。比如,要检验模型中最后m个回归系数是否为零,在原假设k-m+1=…=k=0成立条件下,统计量F=)1/(/)(kTSSEumSSEuSSEr~F(m,T-k-1)服从第一自由度为m,第二自由度为T-k-1的F分布。(1)这里的SSEr,SSEu,m,T,k+1分别表示什么?SSEr代表由估计约束模型得到的残差平方和,这里指由回归模型y=0+1x1+2x2+…+k-m+1xk-m+1+u得到的残差平方和;SSEu代表由估计无约束模型得到的残差平方和,这里指由回归模型y=0+1x1+2x2+…+kxk+u得到的残差平方和;m代表约束条件的个数;T代表样本容量;k+1代表无约束模型中被回归参数个数。(2)这里的F检验与检验模型总体显著性的F统计量的关系,并证明你的结论检验若干线性约束条件是否成立的F检验用来检验一个或多个回归参数的值是否为0,检验总体显著性的F检验是用来检验所有回归参数的值是否为0,故二者的关系是:检验若干线性约束条件是否成立的F检验与检验模型总体显著性的F检验的统计量实际上是一个统计量,当检验若干线性约束条件是否成立的F检验用来检验所有回归参数的值是否为0时,两种检验等价。证明:检验总体显著性的F检验的原假设为:H0:1=⋯=𝑘=0检验统计量为:2F=𝑅𝑆𝑆𝑘⁄𝐸𝑆𝑆(𝑇−𝑘−1)⁄~F(𝑘,T−k−1)(0.1)检验若干线性约束条件是否成立的F检验的原假设为:H0:k−m+1=⋯=𝑘=0检验统计量为:F=(𝑆𝑆𝐸𝑟−SSEu)𝑚⁄𝑆𝑆𝐸𝑟(𝑇−𝑘−1)⁄~F(𝑚,T−k−1)当检验若干线性约束条件是否成立的F检验用来检验所有回归参数的值是否为0,即m=k时,检验若干线性约束条件是否成立的F检验的原假设为:H0:1=⋯=𝑘=0检验统计量为:F=(𝑆𝑆𝐸𝑟−SSEu)𝑘⁄𝑆𝑆𝐸𝑟(𝑇−𝑘−1)⁄~F(𝑘,T−k−1)(0.2)与检验总体显著性的F检验的分布完全相同,见(0.1)式和(0.2)式。题二已知美国27家主要金属行业SIC33的产出(Y)、劳动投入(L)和资本投入(K)的观测值在文件美国金属行业.xls中,现在估算其柯布-道格拉斯(C-D)生产函数:Y=AKαLβeu。(1)将C-D生产函数化为线性形式两边取对数得:lnY=lnA+αlnK+βlnL+μ令:Y∗=lnY,A∗=lnA,K∗=lnK,L∗=lnL则可将原模型化为标准的线性回归模型:Y∗=A∗+αK∗+βL∗+μ(2)用普通最小二乘法估计(1)式,将得出的结果复制粘贴到作业上,并写出其表达式3表达式为:lnŶ=1.168+0.373lnK+0.607lnL(3.53)(4.27)(4.69)R2=0.942,F=196.18,DW=1.854,T=27最后,估计得到的C-D生产函数为:Ŷ=3.22∗K0.373∗𝐿0.607(3)该估计式是否成立?(用t-检验、F-检验、可决系数等进行检验)样本的可决系数为R2=0.942,修正的样本可决系数adjust-R2=0.938,计算结果表明估计的样本回归方程较好的拟合了样本的观测值。F检验:提出检验的原假设为:H0:A∗=α=β=0;对立假设为:H1:A∗,α,β不全为零。给定显著性水平α=0.05,查分子自由度ν1=2,分母自由度ν2=27−2−1=24的F分布上侧分位数F0.05(2,24)=3.40。因为F=196.183.40,所以否定H0总体回归方程是显著的。即可以认为劳动投入和资本投入与美国27家主要金属行业SIC33的产出有显著的线性关系。4t检验:提出检验的原假设为H0:A∗=α=β=0;给定显著性水平α=0.05,查自由度ν=27−2−1=24的t分布表,的临界值t0.025(24)=2.06。因为A∗=3.53,α=4.27,β=4.692.06,所以否定原假设。即可以认为劳动投入和资本投入对美国27家主要金属行业SIC33的产出有显著影响。综上,回归方程的估计式成立。(4)分别写出本例中判别一阶自相关的D-W值的区域给定显著性水平α=0.05,查表得DW检验临界值dL=1.24,dU=1.56。当DW取值在(0,1.24)之间,拒绝原假设H0,认为μt存在严重一阶正自相关;当DW取值在(2.76,4)之间,拒绝原假设H0,认为μt存在严重一阶负自相关;当DW取值在(1.56,2.44)之间,接受原假设H0,认为μt不存在一阶自相关;当DW取值在(1.24,1.56),(2.44,2.76)之间,这种假设没有结论,即不能判断μt是否存在一阶自相关。(5)判断是否存在自相关已知DW=1.854,给定显著性水平α=0.05。因为(dU=1.56)(DW=1.854)(4-dU=2.44),接受原假设H0,认为μt不存在一阶自相关。(6)说明回归系数的经济含义A∗=3.22,为综合技术水平,表示生产部门的生产率为3.22;α=0.373,为资本产出的弹性系数,表示K上升一个单位,Y上升0.373%个单位,并且介于0到1之间,因此该回归系数的符号大小都与经济理论相符合;β=0.607,为劳动力产出的弹性系数,表示L上升一个单位,Y上升0.607%个单位,并且介于0到1之间,因此该回归系数的符号大小都与经济理论相符合。(7)检验该模型是否存在异方差,并将结果复制粘贴到作业上。因为回归式中含有两个解释变量,所以White检验辅助回归式中应该包括5个解释变量。辅助回归式为:μ̂𝑡2=α0+α1LNK+α2LNL+α3LNK2+α4LNL2+α5LNK∗LNLWhite检验输出结果如下:5所以辅助回归是的结果为:μ̂t2=−0.912+0.223LNK+0.019LNL+0.089LNK2+0.164LNL2−0.261LNK∗LNL给定显著性水平α=0.05,查表得χ20.05(5)=11.07TR2=8.85,所以结论是该回归模型中不存在异方差。(8)以Wald系数检验法检验该生产函数是否满足规模报酬不变的假设,并把得出结果复制粘贴到作业上。因为W=0.10,对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接受域,结论是接受原假设,即该生产函数满足规模报酬不变。(9)检验该生产函数系数是否满足α/β=0.5的假设,并说明该假6设的经济含义因为W=0.18,对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接受域,结论是接受原假设,即该生产函数系数是否满足α/β=0.5。该假设的经济含义为:资本的产出弹性是劳动力产出弹性的0.5倍,说明在美国的金属行业,增加劳动力对产出的贡献是增加单位资本对产出贡献的2倍。(10)本例中,如果加入变量(ln(L)^2)是否合适?共有几种方法进行检验?试比较不同方法的结果是否一致,并将结果复制粘贴到作业上共三种方法进行检验,分别是:F检验,似然比(LR)检验,Wald检验。F检验结果为:7其中,F=0.02,对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接受域,结论是接受原假设,即不需要加入该变量。似然比(LR)检验结果为:其中,LR=0.026,对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接受域,结论是接受原假设,即不需要加入该变量。其中,LR=0.026,对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接受域,结论是接受原假设,即不需要加入该变量。Wald检验结果为:其中,W=0.02,对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接受域,结论是接受原假设,即不需要加入该变量。
本文标题:国信证券-成品油调价报告-100601
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