南开大学计量经济学第2次作业答案

1计量经济学（本科）第二次作业张同乐0911275国际经济与贸易系题一多元线性回归模型y=0+1x1+2x2+…+kxk+u中系数的线性约束，可以用线性约束条件的F检验来检验。比如，要检验模型中最后m个回归系数是否为零，在原假设k-m+1=…=k=0成立条件下，统计量F=)1/(/)(kTSSEumSSEuSSEr~F(m，T-k-1)服从第一自由度为m，第二自由度为T-k-1的F分布。（1）这里的SSEr，SSEu，m，T，k+1分别表示什么？SSEr代表由估计约束模型得到的残差平方和，这里指由回归模型y=0+1x1+2x2+…+k-m+1xk-m+1+u得到的残差平方和；SSEu代表由估计无约束模型得到的残差平方和，这里指由回归模型y=0+1x1+2x2+…+kxk+u得到的残差平方和；m代表约束条件的个数；T代表样本容量；k+1代表无约束模型中被回归参数个数。（2）这里的F检验与检验模型总体显著性的F统计量的关系，并证明你的结论检验若干线性约束条件是否成立的F检验用来检验一个或多个回归参数的值是否为0，检验总体显著性的F检验是用来检验所有回归参数的值是否为0，故二者的关系是：检验若干线性约束条件是否成立的F检验与检验模型总体显著性的F检验的统计量实际上是一个统计量，当检验若干线性约束条件是否成立的F检验用来检验所有回归参数的值是否为0时，两种检验等价。证明：检验总体显著性的F检验的原假设为：H0:1=⋯=𝑘=0检验统计量为：2F=𝑅𝑆𝑆𝑘⁄𝐸𝑆𝑆(𝑇−𝑘−1)⁄~F(𝑘，T−k−1)(0.1)检验若干线性约束条件是否成立的F检验的原假设为：H0:k−m+1=⋯=𝑘=0检验统计量为：F=(𝑆𝑆𝐸𝑟−SSEu)𝑚⁄𝑆𝑆𝐸𝑟(𝑇−𝑘−1)⁄~F(𝑚，T−k−1)当检验若干线性约束条件是否成立的F检验用来检验所有回归参数的值是否为0，即m=k时，检验若干线性约束条件是否成立的F检验的原假设为：H0:1=⋯=𝑘=0检验统计量为：F=(𝑆𝑆𝐸𝑟−SSEu)𝑘⁄𝑆𝑆𝐸𝑟(𝑇−𝑘−1)⁄~F(𝑘，T−k−1)(0.2)与检验总体显著性的F检验的分布完全相同，见（0.1）式和（0.2）式。题二已知美国27家主要金属行业SIC33的产出（Y）、劳动投入（L）和资本投入（K）的观测值在文件美国金属行业.xls中，现在估算其柯布-道格拉斯（C-D）生产函数：Y=AKαLβeu。（1）将C-D生产函数化为线性形式两边取对数得：lnY=lnA+αlnK+βlnL+μ令：Y∗=lnY,A∗=lnA,K∗=lnK,L∗=lnL则可将原模型化为标准的线性回归模型：Y∗=A∗+αK∗+βL∗+μ（2）用普通最小二乘法估计（1）式，将得出的结果复制粘贴到作业上，并写出其表达式3表达式为：lnŶ=1.168+0.373lnK+0.607lnL(3.53)(4.27)(4.69)R2=0.942,F=196.18,DW=1.854,T=27最后，估计得到的C-D生产函数为：Ŷ=3.22∗K0.373∗𝐿0.607（3）该估计式是否成立？（用t-检验、F-检验、可决系数等进行检验）样本的可决系数为R2=0.942，修正的样本可决系数adjust-R2=0.938，计算结果表明估计的样本回归方程较好的拟合了样本的观测值。F检验：提出检验的原假设为：H0：A∗=α=β=0;对立假设为：H1：A∗,α,β不全为零。给定显著性水平α=0.05，查分子自由度ν1=2，分母自由度ν2=27−2−1=24的F分布上侧分位数F0.05(2,24)=3.40。因为F=196.183.40，所以否定H0总体回归方程是显著的。即可以认为劳动投入和资本投入与美国27家主要金属行业SIC33的产出有显著的线性关系。4t检验：提出检验的原假设为H0：A∗=α=β=0;给定显著性水平α=0.05，查自由度ν=27−2−1=24的t分布表，的临界值t0.025(24)=2.06。因为A∗=3.53,α=4.27,β=4.692.06，所以否定原假设。即可以认为劳动投入和资本投入对美国27家主要金属行业SIC33的产出有显著影响。综上，回归方程的估计式成立。（4）分别写出本例中判别一阶自相关的D-W值的区域给定显著性水平α=0.05，查表得DW检验临界值dL=1.24，dU=1.56。当DW取值在(0,1.24)之间，拒绝原假设H0，认为μt存在严重一阶正自相关；当DW取值在(2.76,4)之间，拒绝原假设H0，认为μt存在严重一阶负自相关；当DW取值在(1.56,2.44)之间，接受原假设H0，认为μt不存在一阶自相关；当DW取值在(1.24,1.56)，(2.44,2.76)之间，这种假设没有结论，即不能判断μt是否存在一阶自相关。（5）判断是否存在自相关已知DW=1.854，给定显著性水平α=0.05。因为(dU=1.56)(DW=1.854)(4-dU=2.44),接受原假设H0，认为μt不存在一阶自相关。（6）说明回归系数的经济含义A∗=3.22，为综合技术水平，表示生产部门的生产率为3.22；α=0.373，为资本产出的弹性系数，表示K上升一个单位，Y上升0.373%个单位，并且介于0到1之间，因此该回归系数的符号大小都与经济理论相符合；β=0.607，为劳动力产出的弹性系数，表示L上升一个单位，Y上升0.607%个单位，并且介于0到1之间，因此该回归系数的符号大小都与经济理论相符合。（7）检验该模型是否存在异方差，并将结果复制粘贴到作业上。因为回归式中含有两个解释变量，所以White检验辅助回归式中应该包括5个解释变量。辅助回归式为：μ̂𝑡2=α0+α1LNK+α2LNL+α3LNK2+α4LNL2+α5LNK∗LNLWhite检验输出结果如下：5所以辅助回归是的结果为：μ̂t2=−0.912+0.223LNK+0.019LNL+0.089LNK2+0.164LNL2−0.261LNK∗LNL给定显著性水平α=0.05，查表得χ20.05(5)=11.07TR2=8.85，所以结论是该回归模型中不存在异方差。（8）以Wald系数检验法检验该生产函数是否满足规模报酬不变的假设，并把得出结果复制粘贴到作业上。因为W=0.10，对应的概率大于0.05，说明统计量落在原假设的接受域，结论是接受原假设，即该生产函数满足规模报酬不变。（9）检验该生产函数系数是否满足α/β=0.5的假设，并说明该假6设的经济含义因为W=0.18，对应的概率大于0.05，说明统计量落在原假设的接受域，结论是接受原假设，即该生产函数系数是否满足α/β=0.5。该假设的经济含义为：资本的产出弹性是劳动力产出弹性的0.5倍，说明在美国的金属行业，增加劳动力对产出的贡献是增加单位资本对产出贡献的2倍。（10）本例中，如果加入变量(ln(L)^2)是否合适？共有几种方法进行检验？试比较不同方法的结果是否一致，并将结果复制粘贴到作业上共三种方法进行检验，分别是：F检验，似然比（LR）检验，Wald检验。F检验结果为：7其中，F=0.02，对应的概率大于0.05，说明统计量落在原假设的接受域，结论是接受原假设，即不需要加入该变量。似然比（LR）检验结果为：其中，LR=0.026，对应的概率大于0.05，说明统计量落在原假设的接受域，结论是接受原假设，即不需要加入该变量。其中，LR=0.026，对应的概率大于0.05，说明统计量落在原假设的接受域，结论是接受原假设，即不需要加入该变量。Wald检验结果为：其中，W=0.02，对应的概率大于0.05，说明统计量落在原假设的接受域，结论是接受原假设，即不需要加入该变量。