复旦大学-谢识予-经济博弈论3

第三章完全且完美信息动态博弈本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。本章分六节3.1动态博弈的表示法和特点3.2可信性和纳什均衡的问题3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡3.4几个经典动态博弈模型3.5有同时选择的动态博弈模型3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论3.1动态博弈的表示法和特点3.1.1阶段和扩展性表示3.1.2动态博弈的基本特点3.1.1阶段和扩展性表示阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为例子：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒3.1.2动态博弈的基本特点策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然是非对称的。先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。3.2可信性和纳什均衡的问题3.2.1相机选择和策略中的可信性问题3.2.2纳什均衡的问题3.2.3逆推归纳法3.2.1相机选择和策略中的可信性问题不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分开金矿博弈不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈——分钱打官司都可信乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈——分钱打官司都不可信3.2.2纳什均衡的问题第三种开金矿博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题3.2.3逆推归纳法定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法”。逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡3.3.1子博弈3.3.2子博弈完美纳什均衡3.3.1子博弈定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）3.3.2子博弈完美纳什均衡定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因此是真正稳定的。逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。3.4几个经典动态博弈模型3.4.1寡占的斯塔克博格模型3.4.2劳资博弈3.4.3讨价还价博弈3.4.4委托人—代理人理论3.4.1寡占的斯塔克博格模型先后选择产量的产量竞争博弈把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。QQPPqqQ8)(,21221cc121111112)](8[)(qqqqqcQPqu212116qqqq221222222)](8[)(qqqqqcQPqu222126qqqq产量得益厂商13单位4.5厂商21.5单位2.25先行优势3.4.2劳资博弈先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力)(*WLRL0WL厂商的反应函数R(L)斜率为W])([max),(max00WLLRLWLLLW0工会的误差异曲线)(**WL)(*WL0u1u2u3u*W)](,[max*0WLWuW3.4.3讨价还价博弈三回合讨价还价112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1)]10000(,[22SS)10000,(11SS)]10000(,[22SSSS2SSS211000010000三回合讨价还价博弈结果的讨论益越大甲的得益越小，乙的得越大，时，当益越小甲的得益越大，乙的得越大，时，当5.0015.0无限回合讨价还价SS211000010000SSS211000010000110000*S11000010000*S3.4.4委托人—代理人理论一、委托人——代理人关系经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等二、无不确定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懒努力拒绝接受不委托委托代理人的选择激励相容约束：w(E)-Ew(S)-Sw(E)w(S)+E-S参与约束：22[R(E)-w(E),w(E)-E]拒绝接受拒绝接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0]接受：w(E)-E0接受：w(S)-S0参与约束委托人的选择11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托[R(0),0]委托：R(E)-w(E)R(0)不委托：R(E)-w(E)R(0)委托：R(S)-w(S)R(0)不委托：R(S)-w(S)R(0)数值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懒努力拒绝接受不委托委托[7，1]210)(EEERE=2,S=1,W(E)=4,w(S)=2三、有不确定性但可监督的委托人—代理人博弈10022[0，0][0，0][10-w(S),w(S)-S][20-w(S),w(S)-S][10-w(E),w(E)-E][20-w(E),w(E)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托偷懒：委托：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]0不委托：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]0努力委托：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]0不委托：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]0因为可监督，因此代理人报酬与成果无关，只与努力情况有关。不确定性风险由委托人承担。代理人选择同无不确定性情况。四、有不确定性且不可监督的委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(S),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高产(0.1)低产(0.9)低产(0.1)高产(0.9)努力偷懒接受拒绝委托0只能根据成果付酬，w是成果函数，而非努力程度函数。不确定性对代理人利益、选择有影响。努力：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]接受：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]0委托：0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]0激励相容约束促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人选择委托的条件参与约束对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20)-w(10)五、选择报酬和连续努力水平的委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）UU*ee)()]([)()](([)()]([**eCeRweCeRwUeCeRw激励相容约束：参与约束：店主和店员的问题商店的利润，是均值为0的随机变量店员的负效用，是店员的努力机会成本为1店主采用的报酬计算公式店员的得益店员期望得益为店主的得益为eR42eC)4(eBABRASABeBeBAe)1()1(4)4(424eBeAe2)4(eeBA参与约束：当店员风险中性时符合其最大利益店主选择下限代入得益公式得：，期望得益为，易求得令得，再代入参与约束得，求数学期望得解得，则店主的最优激励工资计算公式是***ee1B5)8(BA58BA1B3ARw31)4(2eeBABe2*1)4(2eeBA142ee142ee2**e3.5有同时选择的动态博弈模型3.5.1标准模型3.5.2间接融资和挤兑风险3.5.3国际竞争和最优关税3.5.4工资奖金制度3.5.1标准模型博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合和中分别选择和第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到博弈方1和博弈方2的选择和以后，同时在各自的可选策略（行为）集合和中分别选择和各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数),,,(4321aaaauuii1a2a1a2a3a4a4321,,,aaaa1A2A3A4A3.5.2间接融资和挤兑风险下一阶段1，11，11，1不存存款客户2不存存款客户1第一阶段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提前到期客户2提前到期客户1第二阶段（到期，到期）（存款，存款）（提前，提前）（不存，不存）1.2，1.2第二阶段建立信贷保证、保险制度，对存款进行保护、保险的原因非法集资问题现代更容易引发金融、社会风险的主要是不正规的非法金融活动，如地下钱庄和非法集资等。因为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利润偿还到期资金，信用差、管理差而且缺乏保险措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要大得多。3.5.3国际竞争和最优关税ijiiijiijietehceheaheha)()]([)]([厂商的得益函数为：第二阶段厂商选择：32,3),,,,,(max**jiiijijijiitcaetcaheehhtt),,,,,(jijijiiieehhtt第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得到结果代入政府得益，再求最优化：2,1,9,9)(4,33)(9)2(9)(18])(2[),(),(max***2*22**icaecahcattcattcatcatcattwttwiiiiijiijiijii政府的得益函数；),,,,,(jijijiiieehhttwwjiijieteh2)(213.5.4工资奖金制度iiieyie模型假设：1.雇员i(i=1,2)的产出函数为，为雇员努力水平，为随机扰动。服从分布密度，均值为0的随机变量。雇员努力的负效用函数为，且。2.产量高的雇员得到高工资，产量低的得到低工资。3.两雇员在已知雇主宣布的工资奖金制度下，同时独立选择各自的努力程度。i)(eg0'',0'