第九章现代证券投资理论1

第九章现代证券投资理论证券投资组合理论证券投资组合分析资本资产定价模型资本资产套利理论第一节证券投资组合理论1952年美国经济学家HarryMarkowitz，论文“资产组合的选择”单期模型：t=0,t=1证券组合投资指投资者根据确定的投资目标，选择足以满足需要和要求的证券种类和数量。通常投资者对于投资活动最关注的问题是预期收益和预期风险的大小，他们尽可能建立起一个有效组合，使单位风险水平上收益最高，或单位收益水平上风险最小。任意两种证券之间的收益都有关联允许无风险借贷投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合投资者不满足投资者是风险厌恶者证券市场是有效的一、证券组合理论的基本假设投资者对风险的态度风险厌恶，风险喜好，风险中性。风险厌恶者的无差异曲线IncreasingUtilityP2431定义：在期望收益率与标准差的坐标系中，代表相同满意程度的点的连线。一个投资者有无限多条无差异曲线二、无差异曲线对风险厌恶者来说，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。风险中性者的无差异曲线风险中性者对风险无所谓，只关心投资收益。风险偏好者的无差异曲线风险偏好者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。1、无差异曲线的特性（1）投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏好—无差异曲线不相交。rrI1I1I2I2XI3（1）投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏好—无差异曲线不相交。1、无差异曲线的特性（2）投资者有不可满足性和风险回避性一无差异曲线斜率为正。r18%314%1215%20%(3)投资者更偏好位于左上方的无差异曲线rBA1CD（4）投资者对风险厌恶的程度不同-不同的投资者有不同的无差异曲线。I1I1I1I2I2I2I3I3I3极度风险厌恶者中度风险厌恶者轻微风险厌恶者三、证券组合预期收益率其中：rp—证券组合的预期收益率Xi—投资第i种证券的期初价值在组合值中的比率ri—第i种证券的预期收益率N—证券组合中包含的证券种类数NiiiprXr1四、证券组合的风险由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投资比率，即权数。Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差。—双重加总符号，表示所有证券的协方差都要相加。2111NiNjijjipCovXXNiNj11第二节证券投资组合分析一、有效集定理1、可行集：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。考虑两种资产的组合：命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErE)()()()()()()()()/()()3)(2()3(1)2()1()()()(由式两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集合（假定不允许买空卖空）。收益E(rp)风险σpDE命题2：两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρDE=-1，则有0,)/(0,)/(0,)/()3(1)2()1()()()(DDEEPEDEDEEDDPEDEDPEDEDEDEEDDPEEDDP时当时当时当命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：PEDEDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEf)()()()()()()1()()(),(,)/(从而时当命题成立。从而时当同理可证，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEf)()(-)()()()(),(-,)/(两种证券完全负相关的图示收益rp风险σpDE命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条双曲线。证明：略各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合可行集合D收益E(rp)风险σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E对于给定的N种证券，可以构造无数种证券组合，每一种证券组合都会在收益—风险坐标系中找到一点（，）与之对应，所有这些点在坐标系内形成一个区域，这个区域就叫做证券组合的可行集，N种资产的可行集合2、有效组合有效组合的条件：同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合:在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。有效边界：可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则确定）有效组合：有效边界上的点所代表的投资组合称之为有效组合投资者应选择无差异曲线簇与有效边界的切点作为最优投资。因为越靠上的无差异曲线带来的满足程度越大，而在有效边界上，切点以外的点均位于切点处无差异曲线的下方，因此切点处即是最佳投资点。最优组合应同时满足以下条件：（1）位于有效边界上；（2）位于投资者的无差异曲线上；（3）为无差异曲线与有效边界的切点。3、最优组合的选择二、证券投资过程的四个阶段：第一，考虑各种可能的证券组合；第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差；第三，通过比较收益率和方差决定有效组合；第四，利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择。三、无风险借贷（一）无风险证券所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的。如购买国债。特点：既然是没有风险的，因此其标准差为零。由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。（二）允许无风险贷出无风险贷出：投资者对无风险证券的投资，投资者将一部分资金贷出，即买入无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为正无风险贷出与风险证券的组合：投资于无风险证券与一个风险证券，见下例投资于无风险证券与多个风险证券：将多个风险证券看成一个组合，然后再与无风险证券进行组合。无风险资产与风险资产组合212222)1(2)1()1(fmffmfffpmfffpCovxxxxrxrxrmpmpfmfxxCov)1()1(,0,02122无风险贷出对有效边界的影响对有效边界的影响由于在允许无风险贷出的情况下，可行区域有了变化，因此有效边界也随之发生了变化。投资于无风险证券与一个风险证券：有效边界就是可行区域投资于无风险证券与多个风险证券：改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界（三）允许无风险借入无风险借入：投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。无风险借入与风险证券的组合：无风险借入与一个风险证券的组合无风险借入与多个风险证券的组合：无风险收益率与风险组合之间的连线的延长线上无风险借入对有效边界的影响无风险借入与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域无风险借入与多个风险证券的组合：改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是，切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线（四）允许同时进行无风险借贷对有效边界的影响：无风险借贷与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域，射线无风险借贷与多个风险证券的组合：有效边界是无风险收益率与切点连线及其延长线对最佳组合选择的影响四、资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。开创了数量分析方法在金融学当中的应用。五、资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益正态分布资本资产定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM是现代金融学的奠基石，它解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。作用：对潜在投资项目估计收益率；对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。第三节资本资产定价模型模型综述：模型思路：IF……THEN……投资者是风险规避者和最大利润追求者。他们根据一段时间内投资组合的期望收益率和标准差来评价投资组合。投资者能按同样的无风险利率借入或贷出货币。市场上不存在交易成本和税金，卖空不受限制投资者是价格的接受者。指个别投资行为不能影响市场价格。各种证券资产可以无限分割，投资者可购买任意数量的资产。投资者对每种证券的预期是一致的。投资者有相同的投资期限，信息免费。一、资本资产定价模型的假设二、分离定理最优风险组合：切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为最优风险组合。每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样的。分离定理：也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策和资产选择决策。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。1、市场组合：是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合。2、市场组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销，从而可以提供最大程度的资产多样化效应。三、市场组合四、资本市场线：（CML）1线性有效组合连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,所以CML上投资组合的预期收益率为：其中，分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差。CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征。)0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和2对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。3投资者对最优组合的选择不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险资产和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差，具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期