第八章证券组合分析

第八章证券组合分析证券组合、CAPM复习基本概念•Expectations•Variance2019/9/25StatisticsReview(I)11niixxnwhichcanberewrittenas:12111111()nnniiiiixxxxxxfxnnnnwheref(xi)=1/nisthepdfoftherandomvariablex.Thisexpressionimpliesthatthesamplemean,isnothingbutaweightedcombinationofallpossiblevaluesofxwithprobabilitydensitiesasweights.Let’susethenotationE.(x)forsuchaweightedcombination,i.e.,1()()niiiExxfxandcallittheexpectationoftherandomvariablex.2019/9/25StatisticsReview(I)Expectationasanoperatorislinearinthat:E(a+bx)=a+bE(x)•Variance-Themostcommonmeasureforthespreadofthedataisthesamplevariance:_2211()niisxxnItcanberewrittenusingtheexpectationnotation:__2222111()()()[()]nniiiiisxxxxfxExExnwhichisnothingbuttheexpectationofaspecialfunction[x-E(x)]2oftherandomvariablex.风险的衡量•标准差•常常f(x)=1/n•风险是指投资者不能在投资期内获得预期收益而造成损失的可能性，是对期望收益的背离。21()NiiXXfx对风险的态度风险厌恶(riskaversion)风险喜好(riskloving)风险中性(riskneutral)对风险的态度三种形式的投资者效用函数•凹性效用函数（Concaveutilityfunction）–表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递减（图a线）。具有凹性效用函数的投资者属于风险回避者（riskaverser）。•凸性效用函数（Convexutilityfunction）–表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用递增（图b线）。拥有凸性效用函数的投资者属于风险追求者（riskseeker）。•线性效用函数（Linearutilityfunction）–投资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用为一常数（图c线）。凸性效用函数的投资者属于风险中性者(riskneutralinvestor)•由于效用函数既取决于收益率也取决于风险，投资者的效用函数通常用以下图形来描述：财富Uab图不同风险型效用函数c绝大多数投资者拥有风险回避型效用函数。西方投资理论中所分析的投资者均属于风险回避者（又称风险厌恶者）收益与风险的关系投资者一般都讨厌投资中带有风险，但在证券投资中，风险又是不可避免的。想要本金绝对安全，回报既丰厚又确定，那简直是不可能的。要使投资者愿意承担一份风险，必须给予一定收益作为补偿，风险越大，补偿越多。所以收益必须以风险为代价.证券组合理论由美国经济学家哈理·马柯威茨（HarryMarkowitz）于1952年系统地提出的（1990年获诺贝尔奖），要解决的问题是，如何提供一套证券分散投资的方法，使投资者在给定风险水平的基础上，使期望收益极大，或者为获得既定的期望收益率，使承担的风险极小。证券组合理论•在西方发达国家，有三分之一投资管理者在利用数量化方法进行组合管理，利用传统的基本分析和技术分析进行投资管理的人也各占三分之一。这三种投资管理者的业务在总体上也不分胜负，只不过在科学化的投资管理时代，数量化方法更合乎时代的发展趋势。证券组合•证券组合的涵义–投资学中的组合一词译自于英文的Portfolio。Portfolio源于拉丁语中的portafoglio，后者由portare和foglio两部分派生而成，在现代英语词典中，Portfolio的首义仍然是纸夹、公文包。–投资学中的组合一词通常是指个人或机构投资者所拥有的各种资产的总称。特别地，证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等。证券组合理论的产生–证券组合投资指投资者根据确定的投资目标，选择足以满足需要和要求的证券种类和数量基本假设条件•投资收益率是投资结果的恰当概括，投资者能够了解各种可能的收益率的概率分布•投资者愿意以收益率概率分布的两个参数作为决策的基础：期望收益率和标准差，用符号表示：u=f[E(r),]，U=投资者效用。对任何给定的风险水平，投资者偏好较高的收益率，对任何预定的收益率，投资者偏好较低的风险，即投资者是风险的厌恶者•市场具有完全的流动性，即证券供给有无限的弹性，其买卖不影响市场价格和预期收益率，投资者可根据其需要自由地选择证券组合证券组合管理的目标和特点•组合管理的目标是实现投资效用最大化，即使组合的风险和收益特征能够给投资者带来最大的满足•证券组合管理特点–（1）投资的分散性。–证券组合理论认为，证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低，尤其是证券间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非系统风险，使证券组合的投资风险趋向于市场平均风险水平。因此组合管理强调构成组合的证券应多元化。–（2）风险与收益的匹配性。–证券组合理论认为，投资收益是对承担风险的补偿。承担风险越大，收益越高；承担风险越小，收益越低。因此组合管理强调投资的收益目标应与风险的承受能力相适应证券组合管理的理论基础•–传统的证券组合管理实际上是一种非数量化的管理方法，或称为经验管理方法。证券组合管理的核心问题之一是构建和调整证券组合中各证券的比例关系，传统证券组合管理理论基础是证券分析师的经验是构建和调整证券组合中各证券的比例关系最有效的方法。尽管已经出现了科学的组合管理理论，但大多数组合管理者仍习惯于采用这种传统的方法证券组合管理的理论基础•–现代证券组合管理理论是一种数量化的组合管理方法，它是运用数学规划模型，通过定量化的方法求解证券组合中各证券的最佳比例关系，以实现投资收益与风险的最佳平衡。该理论经过几十年的发展，已经在投资学领域中占主导地位。目前，大约30%的组合管理者在利用马柯威茨模型、单一指数模型、资本资产定价模型和套利定价模型来进行资产的选择和组合。•在实际应用中，两种理论具有不同的适应场合，传统证券组合管理常适用于新兴市场或管理水平相对不高的场合，而现代证券组合管理常适用于成熟市场或管理水平相对较高的场合。当然，这两种证券组合管理方法不是相互排斥的，在应用中常结合应用马柯威茨的基本假设•（1）证券市场是有效的，每个投资者都掌握充分的信息，了解每种证券的期望收益率及其方差；•(2)每种证券的收益率都服从正态分布，风险可以用收益率的方差表示，收益用期望收益率表示；•(3)各种证券收益率之间是关联的，且服从联合状态分布，其相关程度可用相关系数及协方差来表示；•（4）投资者是风险避免型的，其投资目的是在既定风险水平上使收益最大或在既定收益上使风险最小。马柯威茨的基本假设•（5）投资者以期望收益率及收益率的方差作为选择投资方案的依据；如果投资者选择风险较高的方案，则要求额外的投资收益作为补偿，即期望收益率与风险之间存在正相关关系。•（6）资本市场上没有摩擦，即资本和信息可以自由流动，不存在交易成本，不存在对红利、股息和资本收益的征税。•（7）投资者的个人资本是无限可分的，也就是说，一个投资者可以购买他想购买的任何部分份额。•（8）投资者可以以无风险利率借入和贷出任何款额证券组合理论均值标准差模型•马科维茨用统计上的期望收益率和标准差来分别度量证券组合的收益和风险。•证券组合的期望收益率–（1）证券组合中单个证券的期望收益率–（2）证券组合的预期收益率ijijmjiPXX1iiniWXX1证券组合的标准差•(1)证券组合中单个证券的标准差•(2)协方差和相关系数•(3)证券组合的标准差ijBBjmimjAAiPXXXXBA1211,cov21NiijiijiXXP211cov(,)mmpijijijwwxx11mmijijijijww两项风险资产的组合•期望收益:••设一组合由A、B两种证券组成，则期望收益率为：E(WaRA+WbRB)。•其中Wa、Wb为证券A和B在证券组合中所占的比重。•式中：Wa+Wb=11()()()npiiAABBiErWEwErwEr两项风险资产的组合•两种证券的证券组合的方差：•••式中：为证券组合P的方差，、分别为证券收益率的方差；为与的相关系数222222pAABBABABAB2P2A2BABBrAr两项风险资产组合的例子收益率计算：,1ln()AtAAtPrP样本方差及样本标准差：211()1niiiVARPrErnSTEDVPVARP计算收益率、样本方差和标准差计算协方差和相关系数•协方差：•相关系数：,,,11(,)()?()nABAtABtBtiCovrrrErrErn,()ABABABCovrr计算协方差和相关系数计算组合期望收益和方差不同投资组合的结果标准差与期望收益图思考•如果投资，根据投资收益是对承担风险的补偿，以及组合管理强调投资的收益目标应与风险的承受能力相适应的关系，你选择图中的那儿?思考•前述假设2、4～5，看马柯威茨所给假设意味着什么–证券或证券组合的特征完全由期望收益率和方差来描述。在图形上，以方差为横坐标、以期望收益率为纵坐标建立一个坐标系，那么每一种证券或证券组合由平面上的一点来表示。–设定了判断点的“好”与“坏”的标准。由于投资者被假定偏好期望收益率而厌恶风险，因而在给定相同方差水平的那些组合中，投资者会选择期望收益率最高的组合。而在给定相同期望收益率水平的组合中，投资者会选择方差最小的组合。•这些选择会导致产生一个所谓的有效边界。有效组合和效率前沿•按上述方法计算出市场上各种股票的期望收益率和标准差后，就可运用二维规划等数学方法选出一系列可行的证券组合，再从这些组合中挑选出一批有效组合供投资者选择。•有效组合的条件是单位收益的风险最小或单位风险的收益最大。有效组合的集合构成全部可行证券组合的效率前沿。马柯威茨的选择•所谓马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有效边界上选择证券组合并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。•马柯威茨的假设并没有对所有证券之间的比较作出限定。马柯威茨认为最终的比较依赖于每个投资者对收益和风险(方差)的偏好个性。也就是说，在通过马柯威茨方法确定出有效边界(相应地确定有效组合)之后，投资者须根据其个人对均值和方差的更具体、精细的偏好态度(用无差异曲线来描述)在有效边界上选择他看来最满意的点(即最满意的证券组合)。该点是投资者的无差异曲线与有效边界的切点。最佳证券组合的确定无差异曲线的特征无差异曲线具有正斜率上方的无差异曲线比下方的无差异曲线能给投资者带来更大的满足程度任何两条无差异曲线不相交。最优证券组合投资者应选择无差异曲线簇与有效边界的切点作为最优投资。因为越靠上的无差异曲线带来的满足程度越大，而在有效边界上，切点以外的点均位于切点处无差异曲线的下方，因此切点处即是最佳投资点。两种风险资产不同相关性•某证券组合由两个证券组成，相应的期望回报和标准差为：•E(r1)=20%,1=10%,E(r2)=25％，•2＝20％；w1/w2分别为：1/0,0.8/0.2,