证券投资学-06

证券投资学第6章1第第66章章马柯维茨投资组合理论马柯维茨投资组合理论z第一节单个资产的收益和风险z第二节资产组合的收益和风险z第三节可行集z第四节有效集z第五节最优证券组合z第六节马柯维茨投资组合理论的贡献和缺陷现代证券组合理论篇现代证券组合理论篇证券投资学第6章2投资名言：“鸡蛋不能放在同一个篮子里”。需解决的问题：具体如何进行分散投资；怎样的分散投资才是最优的？马柯维茨问题理论产生的标志：马柯维茨均值方差模型或称马柯维茨投资组合理论（哈里•马柯维茨，1952年发表了《证券组合选择》）。马柯维茨问题：在所有可能的证券组合中选择一个他认为最优的证券组合进行投资。马柯维茨考虑单阶段投资决策问题：在期初，投资者用一笔自有资金购买一组证券并持有一段时期（称为持有期），在持有期结束时（即期末），出售并将收入用于消费或再投资，同时未来出售的收入是不确定性的。那么，在期初投资者将决定购买哪些证券，资金如何在这些证券上分配？证券投资学第6章3典型的投资者：在不确定性决策的环境中，不但希望投资收益最大化，还要求投资风险最小化，其决策是实现两个相互制约目标之间的某种平衡。马柯维茨的思路：分别用期望收益率和收益率的方差来衡量投资的预期收益水平和不确定性（风险），建立均值方差模型来阐述如何全盘考虑上述两个目标，从而进行投资决策。结论：投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券，进行分散化投资。证券投资学第6章4均值方差模型的求解方法：（1）建立一个二次规划模型求解有效证券组合，并根据某个投资者的无差异曲线确定该投资者最优的证券组合。（2）将所有证券组合的点在均值——方差的二维图中描绘出来；根据预期收益率相同的情况下方差（风险）最小，在方差（风险）相同的情况下预期收益率最大的原则，找出图中的有效证券组合，并根据每个投资者各自的无差异曲线最终确定其认为最优的证券组合。（本文主要侧重第二种解法，其解法过程更直观，并且蕴涵了大量的具有意义的结论。）证券投资学第6章5马柯维茨投资组合理论的假设：1.投资者用期望收益的概率分布来描述一项投资；2.投资者为理性的个体，服从非满足和风险回避的特征；3.投资者以投资的期望收益的波动性来估计投资的风险；4.投资者仅依靠期望收益和投资风险来做出投资决定；5.在给定投资风险后，投资者偏好更高的期望收益，在给定期望收益后，投资者偏好更低的风险；6.市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。证券投资学第6章6第一节第一节单个资产的收益和风险单个资产的收益和风险收益度量：对某一资产来说，持有期收益率(holding-periodreturn,HPR)取决于投资期内资产价格上涨（或下跌）的程度，以及分红或派息的收益：（6-1）持有期间的年化收益率＝（6-2）上述对持有期收益率的定义隐含了分红或派息是在期末进行支付的。+期末价格－期初价格分红或派息持有期收益率＝期初价格持有期收益率持有期证券投资学第6章7证券投资学第6章8如果分红或派息的支付不是发生在持有期期末，并且考虑分红或派息的再投资收益，则资产的收益率的计算如下：，（6-3）其中，表示期初价格，表示期末价格，表示资产的持有期，表示所要求的持有期间年化收益率（简称收益率），表示第期支付的分红或派息。()()()()12012...1111TTTTDDDPPrrrr=++++++++0PTPTrtDt证券投资学第6章9证券投资学第6章10z如果期末价格是未知的（即未来的价格），则本节所谈到的收益率为未来收益率。z如果期末价格是已知的，则本节所谈到的收益率为历史收益率；未来的价格是不确定的，所以根据上述方法计算出的收益率也是不确定的。假设未来某只股票的价格有种可能性，且第种可能性下的概率为，。按照上述的方法计算出第种可能性下所对应的未来收益率。对各种可能性下未来收益率按照发生的概率进行加权平均可以得到该资产的期望收益率：（6-4）niip1in=⋅⋅⋅iir()Er()1niiiErpr==×∑证券投资学第6章11利用表6.1的数据，可以得到该股票未来的期望收益率14%：()125%0.4450%0.1425%(0.16)niiiErpr==×=×+×+×−=0.14∑证券投资学第6章12期望收益率是各种可能性下的收益率的加权平均值，和未来真实情况是有偏差的，这种偏差说明了资产的收益是有风险的。例如现在时刻算出的该只股票的未来的期望收益率是14%，但是如果未来经济步入了衰退期，则该股票的实际收益率就是-16%，当然如果未来经济步入了繁荣期，则该股票的实际收益率就是44%。所以说投资是有风险的！证券投资学第6章13风险度量：资产的风险被认为是资产未来收益的不确定性，常用资产未来收益偏离期望收益的程度作为风险的度量指标。资产未来收益偏离期望收益的程度，常用资产收益率的方差或标准差来表示：其中，表示第种情形下未来收益率与期望收益率的偏差；之所以对其进行平方运算，是为了防止正负偏差进行抵消。对方差进行开方得到标准差，标准差的单位和收益率的单位都是一样的：2σσ[]221()niiiPrErσ==−∑()irEr−i2σσ=证券投资学第6章14按照方差和标准差的计算方法，可以得到表6.1中那只股票的方差和标准差：[]()()()221222()25%0.440.1450%0.140.1425%0.160.140.045niiiPrErσ==−=×−+×−+×−−=∑20.0450.21σσ===证券投资学第6章15读一读读一读用方差和标准差对风险度量的缺陷用方差和标准差对风险度量的缺陷„投资者面对表6.1中的股票，可能觉得跌-0.16才是风险，涨0.44不是风险，„但是在计算方差和标准差时，涨跌都算在风险里面，增大了风险。„这种考虑是有道理的，将下偏风险（低于期望收益率）算进，而不算上偏风险（高于期望收益率），可能更符合常理。„有很多的学者也逐渐开始用下偏风险来度量资产的风险，但是这却增加了计算风险的难度，„而且相关基于方差（或均值）为风险指标的相关理论都要进行修改，比较复杂。„所以本书对资产的风险度量都是以资产收益率的方差或标准差进行度量。证券投资学第6章16读一读读一读用方差和标准差对风险度量的缺陷用方差和标准差对风险度量的缺陷„如果资产的收益率的分布是服从正态分布，那么资产收益率的下偏风险和上偏风险是对称的，即正偏差出现的可能性与同等幅度的负偏差出现的可能性差不多。„用方差或用下偏方差来度量资产的风险，效果是差不多的，因为方差正好是下偏方差的两倍。„事实证明，大部分多样化投资组合的收益率可以用正态分布来描述，因此我们还是采用方差（或标准差）来度量风险。证券投资学第6章17证券投资学第6章18证券投资学第6章19风险分类：用方差或标准差度量的资产的总风险，总风险等于系统风险和非系统风险之和。系统风险：是与市场的整体运动相关联的风险。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，因而亦称之为“宏观风险”。前面提及的市场风险、贬值风险、利率风险、汇率风险和政治风险均属此类。非系统风险：是只同某个具体的资产相关联的风险，而不对其他产生影响的风险。如宝钢股票的这种风险来自于宝钢公司内部的微观因素，如：偶然事件风险、破产风险、流通性风险、违约风险等。因而这类风险又称之为“微观风险”。证券投资学第6章20风险厌恶：对于两个资产A和B。假设A资产的期望收益率为8％，风险为0.02；B资产的期望收益率为12％，风险为0.04。如果投资者只能从中选择一种资产持有，他应该持有哪个资产呢？对于一个理性的投资者而言，如果要让他持有一个高风险的资产，他必然需要高收益进行补偿，即风险溢价(riskpremium)，即高风险高收益，低风险低收益。这样的投资者一般称为风险规避者或风险厌恶者。风险和收益的权衡风险和收益的权衡()AEr2Aσ()BEr2Bσ证券投资学第6章21我们发现：B资产的收益高，同时风险也高，A资产的收益低，同时风险也低。投资者该如何选择？在现实中，可能有的人选择B资产，可能有的人选择A资产，也有可能有的人觉得两个资产是无差异的。如果某个投资者选择了B资产，那么他至少认为B资产相对于A资产的超额收益（=12%-4%）已经弥补了B资产相对于A资产的超额风险（=0.04-0.02），否则他不会选择B资产。如果某个投资者选择了A资产，那么他可能认为冒0.02的超额风险只获得4%的超额收益是不值得的，要弥补0.02的超额风险，必须给出6％的超额收益才行。认为A资产和B资产无差异的投资者，觉得4%的超额收益刚刚好弥补了0.02的超额风险。证券投资学第6章22三个投资者对A、B资产有不同的评价，原因在于这三个投资者的风险厌恶（或风险偏好）程度是不一样的。风险厌恶程度越高的投资者，他对单位超额风险所要求的超额补偿越高；反之则较低。根据上面三个投资者对A、B资产的评价结果，我们可以给出这样的结论：第一个投资者的风险厌恶程度较低；第二个投资者的风险厌恶程度较高；第三个投资者的风险厌恶程度居中。证券投资学第6章23无差异曲线：投资者对资产的风险和收益权衡还可以用比较形象的无差异曲线(indifferencecurve)来表示。无差异曲线一般都可以在一个二维坐标图上表示，一般纵坐标表示期望收益率，横坐标表示标准差或方差。任何一个资产或资产的组合只要能计算出期望收益率和方差（或标准差），都可以在二维坐标图中标识出来；或者说二维坐标图中的任何一点都表示一个具有特定期望收益率和方差（或标准差）的资产或资产组合。投资者经过对各资产或资产组合的期望收益率和风险进行权衡，将认为没有差异的资产或资产组合在二维坐标图中标出，并连接起来，就形成了针对该投资者的一条无差异曲线。证券投资学第6章24无差异曲线的特征：（1）无差异曲线反映了某个投资者对风险和收益权衡。对于同一投资者而言，无差异曲线的上的任何资产之间是无差异的。如图6.1中，A和B资产处于某一投资者的同一条无差异曲线上，则认为对该投资者而言，A资产和B资产是无差异的，B资产相对于A资产的超额收益正好弥补了B资产相对于A资产所带来的超额风险。ABCD期望收益率0标准差σI1I2I3()Er图6.1无差异曲线证券投资学第6章25（2）无差异曲线具有正的斜率。对于风险厌恶的投资者而言，要想让他接受高风险的资产，必须给他高的风险补偿。因此，无差异出现必须具有正的斜率。（3）投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。风险厌恶的投资者一般都具有非满足性和风险回避的特征。非满足性：在风险相同而收益不同的投资对象中进行选择，投资者会选择收益较高的投资对象。如图6.1中，A资产和C资产的风险相同，C资产的收益高于A资产的收益，因此投资者更偏好C资产，即更偏好C资产所在的无差异曲线。证券投资学第6章26风险回避性：在预期收益相同的情况下，投资者更偏好风险小的资产。如图6.1中，A资产和D资产的预期收益相同，A资产的风险要小于D资产的风险，因此投资者更偏好A资产，即更偏好A资产所在的无差异曲线。因此图6.1中的三条无差异曲线，投资者最偏好左上角的，其次是，最后是。3I2I1I证券投资学第6章27（4）无差异曲线不可能相交。无差异曲线是一组上倾的平行线，永远不可能相交。图6.2中，如果有两条无差异曲线、相交，根据特征（1）得到A资产和B资产是无差异的，B资产和D资产是无差异的，则A资产和D资产是无差异的。根据特征（3）得到A资产是优于D资产的，这样就发生了矛盾。因此，对于同一投资者而言，其无差异曲线是一组平行上倾的曲线。图6.2无差异曲线不可能相交ABCD期望收益率0标准差σI1I2I3()Er证券投资学第6章28（5）不同的投资者有不同类型的无差异曲线。投资者不一样，对风险的厌恶程度会不一样，无差异曲线的形状会发生变化。对于风险厌恶程度高的投资者，收益必须有较大幅度的提高才能促使他承担较大的风险。在无差异曲线上，标准差向右移一点，期望收益率要往上移更多，即无差异曲线的斜率比较陡。对