XXXX届高考物理名师总复习机械能及其守恒定律

考纲要求高频考点功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ机械能守恒定律及其应用Ⅱ功能关系Ⅱ考点201320122011功和功率浙江17，四川10四川21，浙江18，江苏3，上海18江苏4，海南9，上海15动能定理江苏9，天津10福建21，北京22，全国26山东18，广东36功能关系、机械能守恒守律浙江23，课标(Ⅱ)20，江苏5，山东16，北京23广东17，安徽16，福建17，海南7，上海15、16，江苏14课标全国16，北京22，福建21，上海33，浙江14考情分析1.从考纲要求及近几年高考试题看本章内容是必修部分的重点内容，在今后的高考中出题的几率非常大，考查的热点包括功和功率、重力势能、机械能守恒、能的转化和守恒、动能定理等．2．预计在2015年的高考中对本章的考查以选择题和计算题形式出现的几率较大，很可能是与牛顿运动定律、圆周运动及电磁学等知识相联系的综合题，复习中应特别重视.一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在上发生的位移．2．功的公式：W＝，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位：(J)；功是(矢、标)量．力的方向Flcosα焦耳标3．正功和负功：根据W＝Flcosα可知：0°≤α90°α＝90°90°α≤180°功的正负W0W＝0W0意义力F对物体做正功力F对物体不做功力F对物体做负功力F是动力还是阻力动力阻力(1)功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcosα”；二是在位移l方向上的力“Fcosα”乘以位移l.(2)功是标量，正功表示对物体做功的为动力，负功表示对物体做功的为阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的．2．物理意义：描述力对物体．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为；②v为瞬时速度，则P为．比值做功的快慢平均功率平均功率瞬时功率4．额定功率：机械时输出的功率．5．实际功率：机械时输出的功率.要求额定功率．正常工作最大实际工作小于或等于(1)因为做同样的功由于给定的时间不同得到的平均功率也不同；也就是与给定时间之比，而不是与做功实际时间之比．(2)各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的实际输出功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定功率之间取值，发动机的功率即是牵引力的功率．在功率一定的条件下，牵引力跟车辆的行驶速度成反比．1．功的大小、正负不但与力、位移及其它们间的夹角有关，而且与是否受其他的力及物体做加速、减速运动有关()答案：×2．W＝Flcosα只能计算恒力的功，不能计算变力的功()答案：√3．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动()答案：√4．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功()答案：×5．作用力做正功时，反作用力一定做负功()答案：×6．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比()答案：√考向一功的正、负判断1.若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．此法常用于恒力做功的判断．2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α90°，力对物体做正功；90°α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体．举例：如右图所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑，试判定a、b间弹力做功的情况.从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做了正功．由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功．判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如下图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力FN对a物体做功．(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．【尝试解答】(1)做负功．因为支持力FN与位移l之间的夹角大于90°.(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．【答案】(1)做负功(2)做负功(3)对车做正功；对球做负功物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功解析：根据物体的v－t图象可知，物体在0～1s内做匀加速运动，合外力做正功，A正确；在1～3s内做匀减速运动，合外力做负功．根据动能定理知在0～3s内，合外力做功为零．答案：A考向二功率的分析与计算1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．3．用P＝F·vcosα求平均功率时，v应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．(2012·高考江苏卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大【解析】解法一：根据动态平衡以及功率的计算．小球以恒定的速率运动，说明小球在运动过程中所受合力始终为零，设细线拉力的方向与竖直方向成θ角，小球从A运动到B的过程中θ增大，根据受力分析和三力平衡知识可知水平拉力F＝mgtanθ，水平拉力逐渐增大，拉力的瞬时功率P＝Fv逐渐增大，A正确．解法二：根据动能定理分析，由于小球做匀速圆周运动，小球上升的过程中竖直方向分速度逐渐增大，则PG＝mgv竖逐渐增大，小球上升过程中只有重力和拉力做功，而动能保持不变，根据动能定理可知任意极短时间内两力做功代数和总为零，可推出两力功率大小关系PF＝PG＝mgv竖，即拉力的功率逐渐增大，选项A正确．【答案】A部分同学误认为题中水平力为恒力，根据小球的水平分速度逐渐减小，错选B项．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如右图所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m解析：由图象知：2t0内受力F0，加速度a0,2t0末速度v1＝2a0t0,2t0内位移x1＝12a0(2t0)2＝2a0t20；2t0～3t0内受力3F0，加速度3a0,3t0末速度v2＝2a0t0＋3a0t0＝5a0t0,2t0～3t0内位移x2＝2a0t20＋12·3a0t20＝72a0t20；由P＝Fv得3t0末的功率：P1＝3F0v2＝3F0×5F0mt0＝15F20t0m所以B对A错．2t0内做功W1＝F0x1＝F0·2a0t20＝2F20t20m2t0～3t0内做功：W2＝3F0x2＝3F0×72a0t20＝21F20t202m3t0内总功：W＝W1＋W2＝252mF20t20由P＝Wt得：P＝25F20t06m，所以D对C错．答案：BD考向三机车的启动问题1.机车的输出功率P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车运动速度．2．两种启动方式对比两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图BC段F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动3.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PFvm＝PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻l＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．(2012·福建高考)如下图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P①，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f②，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.【思维探索】审题获信息：①→缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由A到B的运动不是匀加速直线运动②→小船克服阻力做的功Wf可用公式W＝Flcosα计算运动模型：A→B：非匀变速直线运动↓规律选取：要求小船经过B点时速度大小v1→应利用动能定理由A点到B点列方程求解→要求小船在B点的加速度大小a→可先由P＝Fv表示缆绳的牵引力→由牛顿第二定律列方程求解．【尝试解答】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf＝fd①(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功W＝Pt1②由动能定理有W－Wf＝12mv21－12mv20③由①②③式解得v1＝v20＋2mPt1－fd④(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则P＝Fv⑤v＝v1cosθ⑥由牛顿第二定律有Fcosθ－f＝ma⑦由④⑤⑥⑦式解得a＝Pm2v20＋2mPt1－fd－fm【答案】(1)Wf＝fd(2)v1＝v20＋2mPt1－fd(3)a＝Pm2v20＋2mPt1－fd－fm分析机车启动问题时应注意的三点(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．(2013·陕西师大附中月考)一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止启动，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如右图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t＝10s，经历的路程s＝60m．求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)汽车的质量．解析：(1)由图象知在B点汽车的加速度为零，根据牛顿运动定律得f＝FB＝1×104N.(2)汽车的额定功率P＝FBvB＝1×104×10W＝1×105W对汽车启动过程应用动能定理有Pt－fs＝12mv2B解得汽车的质量为m＝8×103kg.答案：(1)1×104N(2)8×103kg思维方法：用“化变为恒”法求解变力做功1．将过程进行分段，直到每段均为恒力．2．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl计算．3．根据功能关系把求变力做功转化为求恒力做功．如右图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．(g取10m/s2)求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对