盘点第六讲算法、复数、推理与证明、概率与统计

考前30天第三部分考前易错易混盘点专题三第六讲算法、复数、推理与证明、概率与统计易错点29循环次数把握不准致误执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.[错解]3或5[错因分析]陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错．[正解]n＝1，S＝0,00.8，S＝0＋12＝12，n＝2，120.8，S＝12＋122＝34，n＝3，340.8，S＝34＋123＝78，n＝4，780.8，故输出n＝4.解答循环结构的程序(算法)框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．[即时领悟29](1)(2015·辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为()A．4B．2C.12D．－1(2)(2015·郑州二检)执行如图所示的程序框图，输出的S的值是________．[解析](1)S和n依次循环的结果如下：11－a，2；1－1a，4.所以1－1a＝2，a＝－1，故选D.(2)由程序框图可知，n＝1，S＝0；S＝cosπ4，n＝2；S＝cosπ4＋cos2π4，n＝3；……；S＝cosπ4＋cos2π4＋cos3π4＋…＋cos2014π4＝251（cosπ4＋cos2π4＋…＋cos8π4）＋cosπ4＋cos2π4＋…＋cos6π4＝251×0＋22＋0＋（－22）＋(－1)＋（－22）＋0＝－1－22，n＝2015，输出S.[答案](1)D(2)－1－22易错点30复数的概念不清致误若z＝sinθ－35＋cosθ－45i是纯虚数，则tanθ－π4的值为()A．－7B．7C．－17D．－7或－17[错解]由z为纯虚数，知sinθ－35＝0，则sinθ＝35，从而cosθ＝±45.∴tanθ＝±34.由tanθ－π4＝tanθ－1tanθ＋1，得tanθ－π4＝－17或－7.故选D.[错因分析]混淆复数的有关概念，忽视虚部不为0的限制条件．[正解]由z为纯虚数，知sinθ－35＝0，且cosθ－45≠0.则sinθ＝35，从而cosθ＝－45.所以tanθ＝sinθcosθ＝－34.∴tanθ－π4＝tanθ－tanπ41＋tanθ·tanπ4＝－34－11－34＝－7，故选A.纯虚数是指实部为零且虚部不为零的虚数．[即时领悟30](1)(2015·孝感二模)复数(12＋32i)2(i是虚数单位)的共轭复数为()A．－12＋32iB.12－32iC.12＋32iD．－12－22i(2)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．[解析](1)由题意知，(12＋32i)2＝14－34＋32i＝－12＋32i，其共轭复数为－12－32i.(2)(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，故(z1－z2)i的实部为－20.[答案](1)D(2)－20易错点31抽样方法理解不清致误某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．系统抽样法D．分层抽样法[错解]A[错因分析]没有理解三种随机抽样的概念，本质特点没有抓住．[正解]显然总体差异明显，并且按比例进行抽样，是分层抽样，选D.简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样．分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大．[即时领悟31](1)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为________．[解析](1)一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．(2)设第n组抽到的号码为an，则an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由75030n－21≤960，得25.7n≤32.7，所以n的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C的人数为7人．[答案](1)B(2)7易错点32统计图表识图不准致误如图所示是某公司(共有员工300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的大约有________人．[错解]由频率分布直方图，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.10＋0.10＋0.08)＝0.62.∴估计年薪在1.4万元～1.6万元之间约有300×0.62＝186(人)．[错因分析]识图不准导致计算错误，把频率分布直方图中的纵轴作为频率，概念不清致误．[正解]由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24.所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24＝72(人)．弄清分布直方图与条形图纵轴的意义，频率分布直方图中，纵轴(矩形高)表示“频率组距”，每个小矩形的面积才表示落在该区间上的频率．[即时领悟32](1)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()A．7B．8C．9D．10(2)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，则()A.a^0，b^0B.a^0，b^0C.a^0，b^0D.a^0，b^0[解析](1)依题意得，x＝7×85－(78＋79＋80＋85＋95＋92)－80＝5；y＝83－80＝3，x＋y＝8，故选B.(2)作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y^＝b^x＋a^的斜率b^0，当x＝0时，y^＝a^0.故a^0，b^0，故选B.[答案](1)B(2)B易错点33基本事件概念不清致误先后抛掷三枚硬币，则出现“两个正面，一个反面”的概率为________．[错解]所有基本事件有：三正，两正一反，两反一正，三反；∴出现“两正一反”的概率为14.[错因分析]没有理解基本事件的概念，所列举出的事件不是等可能的．[正解]所有的基本事件有：(正，正，正)(正，正，反)(正，反，正)(反，正，正)(正，反，反)(反，正，反)(反，反，正)(反，反，反)八种，而“两正一反”事件含三个基本事件．∴P＝38.对于公式P(A)＝mn(n和m分别表示基本事件总数和事件A包含的基本事件数)，仅当所述的试验结果是等可能出现时才成立．解题时要充分理解古典概型的定义，验证基本事件的有限性及等可能性．[即时领悟33](1)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()A.16B.14C.13D.12(2)甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是________．[解析](1)其中一个数是另外两个数之和的情况有(1,2,3)，(1,3,4)，(1,4,5)，(1,5,6)，(1,6,7)，(1,7,8)，(1,8,9)，(1,9,10)，共8种，(2,3,5)，(2,4,6)，(2,5,7)，(2,6,8)，(2,7,9)，(2,8,10)，共6种，(3,4,7)，(3,5,8)，(3,6,9)，(3,7,10)，共4种，(4,5,9)，(4,6,10)，共2种，故所求概率P＝20C310＝20120＝16，故选A.(2)设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件空间可表示为Ω＝x，y0≤x≤60，0≤y≤60，而事件“有一辆车等待装货”可表示为A＝x，y0≤x≤60，0≤y≤60，|x－y|≤20，如图据几何概型可知其概率等于P(A)＝S阴影S正方形＝60×60－2×12×40×4060×60＝59.[答案](1)A(2)59