产业投资对经济循环的最优化模型

产业投资对经济循环的最优化模型摘要：本文分析了经济循环对产业投资，以及产业投资反馈于经济循环的一种自我兹生的循环机能。产业投资是关系到国民经济健康发展的重要因素。良好的投资消费循环能极大地促进国民经济的发展，反之，投资不当会导致经济畸形发展或停滞不前，影响人们生活水平的提高。产业投资按其来源可分为多种，其中自发行投资和诱发性投资是最重要的两大类。自发性投资不受产量和消费的限制，是人们根据自己的意向而投入的资本，它的来源也是多方面的，比如政府的财政拨款。公司或私人赞助等等。它对经济增长的影响基本上是平稳的。诱发性投资和产量息息相关，产量增加需要有更多的资本投入生产，从而引起诱发投资的增加。而诱发投资的增加又促进了产量的增长。诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，对经济的健康发展起着非常重要的作用。诱发投资进入良性循环，往往会带动经济大幅度增长。综合考虑了产量构成的几要素：消费函数，自发投资，和诱发投资，我们分析出了对产量增加率起决定性作用的是诱发投资。由于诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量，故我们在本文种采取了一种简单的加速数---乘数模型来优化和解释了产业投资和经济循环之间的自我兹生的循环机能.根据加速原理,投资是产量变动的函数,产量增加而引起投资,产量的增加率使投资也增加.根据乘数理论,投资增加通过乘数作用使得产量增加.因此我们结合这两种分析方法,就可以说明产量的变动问题,也可以建立起产量的增长模型,分析一定条件下的生产和投资是否都能良性循环,以及根据我们建立的模型去分析生活实际中的某一业务发展情况,这具有十分现实的意义.关键字:加速原理,乘数理论,反馈,自我兹生,诱发投资,消费函数,自发投资一．问题重述：产业投资分析产量的增加而引起的投资称为诱发投资。产品的增加，需要更多的资本而诱发了新投资。诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量。设t时刻的产量为)(tY，诱发投资为)(tI，消费函数)(tC与)(tY成正比。假设AICY，其中A是自发性投资（如政府计划中的基础建设、学校等投资，科技开发新产品的投资等，它不受产量变化的影响）；并且假设诱发投资与产量的增加成正比。（1）如果自发性投资是常数，试建立产量增长模型；（2）如果自发性投资不是常数，如rteAA0，其中0A为初始投资，0r,问生产与投资是否都能良性循环地增长；（3）邮电业务总量综合反映了一定时期邮电业务发展的总成果，是研究邮电业务量构成和发展趋势的重要指标。设A(t)=2500×1.2t，试根据某地的邮电业务总量（下表）分析诱发投资对邮电业的影响。年份(t)135101520邮电业务总量（万元）219026505071726818999109627年份(t)212223242526邮电业务总量（万元）159929233471345932519537858200937586二．模型假设：1.每年产量是Y(0),Y(1),Y(2)……，即采取离散的点来建立模型，而不去考虑这之间的进程。2．产业投资中，我们只考虑消费函数，自发投资，诱发投资与产量之，间的关系，而不去考虑消费函数，自发投资和诱发投资之间的关系。3．在建立消费函数与产量，诱发投资与产量的比例关系时，我们建立的方程只是C(t)=k1*Y(t)，I(t)=k2*[Y(t)-Y(t-1)]，而不去考虑它是否带常数，比如C(t)=k1*Y(t)＋k1’,I(t)=k2*[Y(t)-Y(t-1)]+k2’.。三．参数说明：1．Y(t)t时刻的产量2．C(t)t时刻的消费函数3．I(t)t时刻的诱发投资4．A自发性投资5．k1C(t)与Y(t)的比例系数6．k2I(t)与产量增加的比例系数（既是加速系数）四．问题的分析及模型的建立：（1）本小问中，在自发性投资是常数的前提下，建立产量的增长模型：由题中所给的数据及假设的参数，我们可以建立如下方程：Y(t)=C(t)+I(t)+A(1)C(t)=k1*Y(t)(2)I(t)=k2*[Y(t)-Y(t-1)](3)假设自发性投资常数A＝A0，那么我们就可以建立产量的增长模型了，如下所示：Y(t)=k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋A0(4)如果消费函数的形式为C(t)=k1Y(t)+k1’,则我们可以把k1’纳入到自发性投资A0中，把它当作自发支出，这样的安排，就不会影响(4)式了。现在我们再确定一下某些参数的范围，使模型优化：由于消费函数不可能超过当期的产量，故k1的范围应为：0k11(5)又因为当Y(t)中的t＝0，既是取最初产量Y(0)时，诱发投资，消费函数都应为零，故此时的产量其实就是这时刻的自发性投资，故得：Y(0)＝A＝A0(6)分析到这里，从上面的方程以及几个限制式子，我们把变量实数化，如下所示：k1＝0.9k2=0.04Y(0)＝A＝A0=1000由这几个参数和我们建立的模型(4)，我们就可以用METLAB软件绘制此模型的大致图形出来，如下所示：图一：自发性投资为常数时，产量和增量的变化曲线其对应的相关数据如下：T时刻1234567T时刻的产量（1.0e+004）1.60000.60001.26670.82221.11850.92101.0527T时刻的增量（1.0e+004）0-1.00000.6667-0.44440.2963-0.19750.1317T时刻891011121314T时刻的产量（1.0e+004）0.96491.02340.98441.01040.99311.00460.9969产量的变化曲线增量的变化曲线T时刻的增量（1.0e+004）-0.08780.0585-0.03900.0260-0.01730.0116-0.0077T时刻15161718192021T时刻的产量（1.0e+004）1.00210.99861.00090.99941.00040.99971.0002T时刻的增量（1.0e+004）0.0051-0.00340.0023-0.00150.0010-0.00070.0005T时刻2223242526T时刻的产量（1.0e+004）0.99991.00010.99991.00001.0000T时刻的增量（1.0e+004）-0.00030.0002-0.00010.0001-0.0001表格一：图形一下的产量以及增量的变化数据由图形以及表格中的数据，我们可以观察出：最初时，产量存在一定的波动，但最终要趋于某一个水准，此时产量的增量也趋于零了。我们假设Y(t)=Y(t-1)=Y(t-2)=Y,则Y=k1Y+k2(Y-Y)+A0既是，Y=A0/1-k1(7)结论如下：根据(7)式，图形一以及相关的数据，我们就可以得出如下结论，如果自发投资A不发生变动，产量经过波动之后，最终要趋于Y=A0/1-k1这一水准，其相应的产量增量也要趋于零。上面的图形以及表格中的数据也印证了我们这个模型的正确性。（2）当自发投资不是常数，rteAA0(0A为初始投资，r0)，讨论生产与投资是否都能良性循环：1，由第一小问可得，当自发性投资不是常数时，我们只要把(1)小问中的模型，即(4)式中的A0换为rteA0即可。也就是说，我们在本小问中，建立如下模型：Y(t)=k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋rteA0(8)2．下面我们来确定一些参数的范围，使本模型最优化：（1）因为消费函数不可能大于本期的产量，故k1的范围为：0k11（2）由Y(t)=k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋rteA0，可以递推前期的Y(t-1)满足：Y(t-1)=k1*Y(t-1)＋k2*[Y(t-1)-Y(t-2)]＋)1(0treA(9)由Y(t)－Y(t-1)＝k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋rteA0－[k1*Y(t-1)＋k2*[Y(t-1)-Y(t-2)]＋)1(0treA]可得，Y(t)－Y(t-1)＝211)]2()1([(*2)1(0kktYtYkeeArrt(10)由(10)可知,假设Y(t)一直是持续增长的，那么：Y(t)－Y(t-1)0(11))1(0rrteeA0(12))]2()1([(*2tYtYk0(13)且由(11),(12),(13)可得1-K1-K20，故0K1＋K21(14)分析到这里，我们已经把变量的范围最优化了，所以我们可以把变量实数化，如下所示:k1=0.9k2=0.05r=0.2Y(0)=0A=10003.由这几个参数和我们建立的模型(8)，我们就可以用METLAB软件绘制此模型的大致图形出来，如下所示：图二：自发性投资为rteA0，k2=0.05时，产量，增量和诱发投资的变化曲线其对应的相关数据如下：产量的变化曲线诱发投资的变化曲线增量的变化曲线T时刻1234567T时刻的产量(1.0e+006)0.02340.00640.03000.01450.03990.02650.0546T时刻891011121314T时刻的产量(1.0e+006)0.04450.07650.07130.10920.11120.15810.1708T时刻15161718192021T时刻的产量(1.0e+006)0.23090.25980.33950.39250.50160.59040.7433T时刻2223242526T时刻的产量(1.0e+006)0.88571.10401.32621.64201.9834表格二：图二下(k2=0.05)的产量的变化数据T时刻1234567T时刻的增量(1.0e+005)0-0.17020.2363-0.15560.2541-0.13380.2808T时刻891011121314T时刻的增量(1.0e+005)-0.10120.3205-0.05260.37980.01980.46830.1279T时刻15161718192021T时刻的增量(1.0e+005)0.60030.28910.79720.52961.09100.88841.5292T时刻2223242526T时刻的增量(1.0e+005)1.42372.18302.22223.15833.4135表格三：图二下(k2=0.05)的增量的变化数据T时刻1234567诱发投资的增量(1.0e+005)0.01220.00640.03000.01450.03990.02650.0546T时刻891011121314诱发投资的增量(1.0e+005)0.04450.07650.07130.10920.11120.15810.1708T时刻15161718192021诱发投资的增量(1.0e+005)0.23090.25980.33950.39250.50160.59040.7433T时刻2223242526诱发投资的增量(1.0e+005)0.88571.10401.32621.64201.9834表格四：图二下(k2=0.05)的诱发投资的变化数据当k2=0.05，我们通过图形二以及图形二相对应下的几组数据，可以分析出，经过乘数作用和加速作用，使产量呈现一种波动的现象，但最终趋于平稳的增长。由于诱发投资对产量增加率起决定性作用，故我们必须研究不同的加速系数(k2)下的产量与诱发投资的增量情况才能足以说明生产与投资是否都能良性循环。由此想法出发，我们再取一次k1=0.9k2=0.03r=0.2Y(0)=0A=1000同样的思想，我们用上面重新定义的参数，用METLAB软件绘制此模型的大致图形出来，如下所示：图三：自发性投资为rteA0，k2=0.03时，产量，增量和诱发投资的变化曲线其对应的相关数据如下：T时刻1234567T时刻的产量(1.0e+006)0.01700.01400.02000.02320.02890.03510.0429T时刻891011121314T时刻的产量(1.0e+006)0.05240.06400.07810.09540.1166