北大投资学课程讲义第七章

收益率分析证券投资学之第七章主要内容：•收益的概述与衡量•从投资者角度考察的收益率一、收益的概述与衡量1、收益的概述收益的定义：投资者在购买、持有和出售某种有价证券的全过程中所获得的投资回报超过本金的部分。收益的来源：派息；价差和派息再投资。不同收益来源的决定因素；投资者最关心的收益来源；不同种类的证券，其收益的相对水平是不一样的。2、证券投资收益的理论公式•单利公式（1）•复利贴现计算公式（2）120.........11211nnAPAAPrrnrnr1202......1111nnnnAPAAPrrrr不存在派息再投资的情况：A.仅在一个派息期内持有证券，派息后立即转卖：令（2）式中n=1,（3）B.投资者将派息之利息全部支取，不做任何再投资，（2）仍然成立。11011APPrr1100()APPrP存在派息再投资的情况：A.把派息全部都用于再投资，（2）变形为（4）B.把派息两分，一部分用于再投资，另外一部分用于消费，（2）变形为（5）011nnnnPSPrr1202......11111nnnnnnaSPaaPrrrrr3、收益确定情况下的收益衡量（1）任何种类的证券投资收益的事后分析•必须将名义收益率转化为实际收益率•考虑通货膨胀率之后的实际收益率（6）（7）01nnCCC01nnCCC111mfrrC1mfrCrCfmrrC（2）特定情况下债券收益的事前分析•债券特征：只用名义收益率衡量收益水平；该种债券的安全性和派息量得到保证；投资者购买该种债券后不打算中途转卖；对派息用途的特殊规定。只有政府债券满足上述要求。•对派息用途的特殊规定：•派息全部支取，不进行任何的再投资。则（2）式仍然成立。•派息全部用于再投资。购买一种市场上普遍存在的具有统一利率i的且复利计息的投资工具。这种工具在相当长的时期内的每一点的利率水平都是i。则计算原证券的投资收益率时应该用公式（4）即其中：（8）则（9）011nnnnPSPrr(1)1nniSAi0(1)11nnniPAirP4、收益不确定情况下的收益衡量A、收益的不确定性•派息数量的不确定；•差价收益的不确定；•派息再投资的不确定；•持有证券时间的长短难以确定。B、证券投资的期望收益率•证券投资的期望收益率，就是证券投资的各种可能收益率的加权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。••（10）11221......nnniiiErPrPrPrPr101,1niiiPP相关步骤：预测各种可能事件发生的概率；预测各种可能事件发生时的证券收益率；计算各种投资收益结果的概率均值。例：股票目前的市价为15元，投资者分析该股票最近两年的投资收益状况。•股票的收益与概率一年以后两年以后概率＝0.40（15元）（1）概率＝0.10（8元）0.4×0.10＝0.04（2）概率＝0.90（6元）0.40×0.90=0.36概率＝0.60(10元)（1）概率＝0.50（8元）0.60×0.50＝0.30（2）概率＝0.50(4元)0.60×0.50=0.30发生第一种投资结果时：•111115815(1)(1)(1)0.3851rrrr一年以后的收益两年以后的收益概率收益率1580.0438.511560.3630.621080.3013.611040.30-5.200.0438.51%0.3630.62%0.3013.61%0.30(5.20%)15.09%预期证券收益率的两个性质：•（1）两个或者两个以上收益率之和的期望值等于各个收益率期望值之和，即：••（11）•（2）常数C与某个收益率乘积的期望值，等于常数C与该收益率期望值的乘积，即：•（12）121212jjjjERRERERRR...ijijijECRCERCRC.单个风险资产期望收益率的计算••（13）111221,2,3,4.......,............miiijijjiiiiimimRERPRjmPRPRPR风险资产A在概率等可能性下的期望收益率•资产A及可能性（m）概率（）收益率（）好中差AjPAjR110%AR1/3AjP21/3AP31/3AP28%AR36%AR112233()...1/310%1/38%1/36%8%AAAAAAAARERPRPRPR风险资产A在概率非等可能性下的期望收益率•资产A及可能性（m）概率（）收益率（）好中差AjPAjR13/6AP22/6AP31/6AP110%AR28%AR36%AR112233()...3/610%2/68%1/66%8.6%AAAAAAAARERPRPRPRD．证券组合的期望收益率的计算可以用证券组合的期望收益率来衡量证券组合的投资收益。证券组合的期望收益率等于证券组合中各种证券收益的加权平均数，以各种证券占证券组合的投资比重为权数。（14）11122()()....npiiinnERXERXERXERXER证券组合在等比投资下的期望收益率•证券和项目证券1证券2证券3单个证券期望收益率单个证券投资比重iERiX112%ER11/3X28%ER34%ER21/3X31/3X31122331...1/312%1/38%1/34%8%piiiERXERXERXERXER证券组合在不等比投资下的期望收益率•证券和项目证券1证券2证券3单个证券期望收益率单个证券投资比重iERiX112%ER28%ER34%ER14/8X23/8X31/8X31122331...4/812%3/88%1/84%9.5%piiiERXERXERXERXER二、从投资者角度考察的收益率1、投资者的目标无论是管理自己的还是他人的资金，投资者和投资管理人的目标就是使他们从一项投资中获得的相对于他们的投入达到最大。这个目标也就是最大化收益率或者投资的最终价值（terminalvalue）。收益率最大化和最终财富最大化是两个等价的目标。注意到下面7-2式只不过是整理后的7-1式。任何最大化7-1式的行为也会使7-2式达到最大。•（7-1）••（7-2））值的现投资终值的投资＝（)率收益1(率）＋1（值）＝（投资的现值）终的资(投收益例1：乔迪最大化了她的收益率或者财富吗？•假设乔迪（Jody）投资$100用于购买一年期的美国国债，年利率为5%。乔迪的投资将会获得$105的终值。•目标一：增加•目标二：增加即使乔迪不满意5%的收益率，希望赚得更多一些，但是她选择目标一还是目标二都没有关系。这两个公式是等价的。100$105$%51现值终值%51100$105$现值终值2、单期收益率•一项投资的收益率衡量这项投资成功或失败的程度。它衡量随时间变化投资者的财富的变化。公式7-3给出的就是单期收益率，它可以由公式7-1整理而成。•定义：单期收益率（one-periodrateofreturn）•投资者的单期收益率等于投资者在持有期中获得的总收入与持有期初的初始投资额的比值。•(7-3)][])()()([),(购买价格持有期收入现值现值－终值单期收益率r例2：泰勒购买可口可乐股票的单期收益率•如果泰勒（Tyler）在某一年的6月6日以$54的价格购买了一股可口可乐（Coca-Cola）的普通股，然后在下一年的6月6日以$64的价格卖出，他从价格变动中获得收入是$10，持有期为1年。•如果该股票在当年发放了80美分的现金股息，那么泰勒从该股票中获得的总收入为$10.80（＝$10+$0.80）。这样，到持有期末这项投资的终值为（$54+$10+$0.80）=$64.80。泰勒的这笔一年期投资的收益率为20%。•（7-3a）54$80.10$54$值，始初54$值，始初80.64$值，终%202.单期收益率，r•或者，可口可乐股票的年收益率可以这样计算：•••（7-3b）投资54$收入80.10$54$购买价格，80.0,$现金股利10,$变动价格%202.单期收益率，r例3：乔迪购买美国国债的单期收益率乔迪花$900买了一张16年期的美国国债（T-bond），到期按面值偿还$1000。买后一年乔迪以$910价格将它出售。在乔迪持有债券的一年内，这张债券支付了$35的票面利息。这项一年期投资的终值为($910+$35=)$945。用公式7-3a可以计算出乔迪的单期收益率为5%。900$45$900$值，始初900$值，始初945$值，终%505.单期收益率，r投资900$收入45$900$购买价格，35,$现金股利10,$变动价格%)505.单期收益率，(r例4：提姆购买半年期国债的单期收益率提姆(Tim)想进行一项6个月的安全投资。他的研究发现美国财政部短期债券（T-bill）是期限为3个月、6个月或者一年的短期债券。财政部短期债券不对投资者支付利息，但是它以低于面值（本金、终值）的价格折价出售。这种债券使投资者从价格上升中获得收入，因为随着时间的变化，债券的市场价格会一直上升，直到与面值相等。提姆花$9,800购买一张终值为$10,000，6个月期的国债，那么他这六个月的收益率为2.04%。公式7-3a便变成下面的形式：800，9$200$800，9$值，始初800，9$值，始初000，10$值，终%04.20204.6个个月的收益率r如果我们用公式7-3b，这张国债的6个月收益率可以计算如下：因为一年之中有两个6个月，提姆的6个月收益率等价的年收益率为4.12%。投资8009$收入200$8009$购买价格，现金股利200,$变动价格%)04.20204.收益率，6(，，零个月的r年收益率1%12.410412.10204.10204.10204.123、几十年的历史收益率数据考察图7-11926-1999年与通货膨胀相比的用美元投资于各类资产的财富指数小公司股票大公司股票长期政府债券财政部短期债券通货膨胀表7-11926-1999年美国各种资产和通货膨胀的平均年收益率和风险统计值大公司股票小公司股票长期公司债券长期政府债券中期政府债券美国财政部短期债券通货膨胀几何平均（%）算术平均（%）标准差（%）大公司股票11.313.320.1小公司股票12.617.633.3长期公司债券5.65.98.7长期政府债券5.15.59.3中期政府债券5.25.45.8美国财政部短期债券3.83.85.32通货膨胀3.13.24.5•图7-1描绘了分别将1美元投资于大公司股票，小公司股票，长期政府债券，财政部短期债券，以及一项收益率等于通货膨胀率的虚构资产的情况。这1美元投资于这五种资产在1925年12月31日的市场指数。股票的现金股息和债券的息票利息都被再次投资。除了1982年开始计算的小公司股票指数，其他资产的交易成本（税和佣金）都不扣除。•图7-1的纵轴用的是对数刻度。横轴衡量的是年份。用对数刻度可以方便我们直接比较不同时间点上的行为。不管它处于图中什么位置，纵轴上相等的距离代表相等百分比的变动。这种对数刻度让读者重点放在收益率上，而不用考虑投资额本身的数值。•图7-1显示，在20世纪30年代早期的大萧条中，股票