九年级数学《二次函数》教案【汇集4篇】

好文供参考!1/19九年级数学《二次函数》教案【汇集4篇】【引读】这篇优秀的文档“九年级数学《二次函数》教案【汇集4篇】”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！数学《二次函数》优秀教案【第一篇】一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求：好文供参考!2/19（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2、它们的形式是怎样的？(y=kx+b，k≠0;y=kx，k≠0;y=，k≠0)3、一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常好文供参考!3/19量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。(二)引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么？解：s=πr(r0)例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税）？解：y=100(1+x)=100(x+2x+1)=100x+200x+100(0好文供参考!4/19教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？设计意图通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。(2)自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。(三)讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r0）3、为什么二次函数定义中要求a≠0？（若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了）4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.5、b和c是否可以为零？好文供参考!5/19由例1可知，b和c均可为零。若b=0，则y=ax2+c;若c=0，则y=ax2+bx;若b=c=0，则y=ax2.注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。设计意图这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.(1)y=3(x-1)+1(2)(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x（5）s=10πr(6)y=2+2x(8)y=x4+2x2+1（可指出y是关于x2的二次函数）设计意图理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。(四)巩固练习1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关好文供参考!6/19于x的函数关系式。设计意图此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2、已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？设计意图简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。3、设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r;V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？设计意图此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。4、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。设计意图此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。(五)拓展延伸好文供参考!7/191、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0;x=1时，y=2;x=-1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式。设计意图在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。2、确定下列函数中k的值（1）如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______（2）如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______设计意图此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。(六)小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方？设计意图让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。(七)作业布置：必做题：1、正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2、在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形好文供参考!8/19边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1、已知函数是二次函数，求m的值。2、试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象设计意图作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。五、教学设计思考以实现教学目标为前提以现代教育理论为依据以现代信息技术为手段贯穿一个原则——以学生为主体的原则突出一个特色——充分鼓励表扬的特色渗透一个意识——应用数学的意识九年级数学上册二次函数教案2021模板【第二篇】一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。(二)能力训练点好文供参考!9/19逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。二、教学重点、难点1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念。2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。三、教学步骤(一)明确目标1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的。”2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦。(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知。而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定。这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象。好文供参考!10/19(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点。在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”。如图6-3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力。教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。例1求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。学生练习1中1、2、3.让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求好文供参考!11/19sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻。例2求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45;(2)sin30°•cos60°;在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神。还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”为查正余弦表作准备。(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值。知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”四、布置作业好文供参考!12/19