投资学第8章指数模型v1student

投资学第8章指数模型2按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：回报率均值向量回报率方差-协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加对风险溢价的估计无指导作用基于以上两点，产生了指数模型(Sharpe,1963)的改进38.1单因素(single-factor)证券市场8.1.1马科维茨模型的输入表Markovitz模型运用的成功取决于输入表的质量(GIGO问题)Markovitz模型的障碍：计算量的庞大–如果分析50只股票50期望收益的估计50方差的估计（n2-n）/2=1225个协方差的估计相关系数或协方差的估计误差48.1.2收益分布的正态性和系统风险假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证券持有期收益为：2222),(),()(,0)(,0)()()(mjijiimiiiiiiiememCovrrCoveeEmEemrEemrEr于是：事件的影响为未预期到的公司特有的影响为未预期到的宏观事件收益为基于可得信息的期望其中5单因素模型22222),())(model)factor(single)(mjijjiijiimiiiiiiiiememCov,rCov(reemrErmii并有：此即单因素模型并有：，的宏观成分则证券，度为对宏观经济事件的敏感记证券，济事件有不同的敏感度考虑不同企业对宏观经进一步的，68.2单指数模型8)-(8)()(,令：)(：model)index(single则有单指数模型观因素的有效代表假如将市场指数视为宏iMiiifMMfiiifMiifietRtRrrRrrRerrrr7单指数模型期望收益与值之间的关系正的积极的投资策略：寻找premiumnonmarket代表非市场溢价；premiumrisk代表系统风险溢价)(其中，)()(两边求期望，得：8)-(8对式iMiMiiisystematicRERERE8单指数模型的风险与协方差)0),((),(),(),()(22222jiMjiMjMijMjjiMiijiiMiiiMiiieeCovRRCoveReRCovRRCoveeRR222(,)(,)(,)ijMiMjMijiMjMijiMjMCorrrrCorrrrxCorrrr9单指数模型的优缺点108.2.5指数模型与分散化，系统风险不可分散结论：特有风险可分散)(1)(1)(1)(又：)(则组合风险：的收益：P组合：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑21212222222iniiniiPPMPPPMPPPiMiiienneneneeeRReRRn图8.1TheVarianceofanEquallyWeightedPortfoliowithRiskCoefficientβpintheSingle-FactorEconomy11128.3估计单指数模型)(residuals)(SCL)line,sticcharacteri(security)()()(500&为残值为斜率，为截距，其中，征线此回归方程称为证券特tetetRtRHPHPHPHPPSHPHPHP图8.2ExcessReturnsonHPandS&P500April2001–March200613图8.3ScatterDiagramofHP,theS&P500,andtheSecurityCharacteristicLine(SCL)forHP14表8.1ExcelOutput:RegressionStatisticsfortheSCLofHewlett-Packard158-16Table8.1InterpretationCorrelationofHPwiththeS&P500is0.7238.Themodelexplainsabout52%ofthevariationinHP.HP’salphais0.86%permonth(10.32%annually)butitisnotstatisticallysignificant.HP’sbetais2.0348,the95%confidenceintervalis1.43to2.53.图8.4ExcessReturnsonPortfolioAssets17188.4投资组合的构建与单指数模型8.4.1与证券分析单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：经济分析：估计风险溢价与市场指数风险统计分析：所有证券的系数与残差通过市场驱动模型得到证券的期望收益确定的努力来源于证券分析8.4.2投资资产的指数组合8.4.3单指数模型的输入列表标普500的风险溢价标普500组合的标准差估计n组估计值：系数残差值198.4.4单指数模型的最优风险投资组合最大化夏普比率：1111122111222222211()()()()()()nnPPMPiiMiiiinnPPMPMiiiiiiPPPERERwERwewweERS208.4.4单指数模型的最优风险投资组合最优风险投资组合的构成:积极组合A市场组合M2122022)(/)(/,1MMeAAMMeAREwREAA初始头寸：为同理，指数组合的权重则其最优权重应为：若积极组合的8.4.4单指数模型的最优风险投资组合若积极组合头寸的不为1，则有如下修正:特别的，当0*01(1)AAAA*01,AAAww22238.4.5信息比率222()APMAess高：夏普比率将比消极策略则最优风险投资组合的于指数组合于积极组合，投资投资,1**AAww信息比率248.4.5信息比率niiiAAniiiiiAieeeeww12222122**])([])([)()(比重应为：组合内单项证券的投资率最大化，为使积极组合的信息比8.4.6最优化程序概述25)(/(1)20iiiew券的原始头寸：计算积极组合中每个证niiii(2)：比例之和为调整原始头寸，使组合niiiAw1(3)值：计算积极组合的8.4.6最优化程序概述26)()((4)2122iniiAewe计算积极组合的残差：220)()((5)MMiAAREew寸：计算积极组合的原始头niiiAw1(6)值：计算积极组合的8.4.6最优化程序概述2700*)1(1(7)AAAA寸：调整积极组合的原始头iAiAM****;1(8)AAMAAMPwREwwE(R***)()()(9)的风险溢价：计算最优风险投资组合22M2**2)((10))σ(ewσwwσA*AAAMP的方差：计算最优风险投资组合图8.5EfficientFrontierswiththeIndexModelandFull-CovarianceMatrix28表8-4ComparisonofPortfoliosfromtheSingle-IndexandFull-CovarianceModels298.5指数模型在投资组合管理中的实际运用308.5.1指数模型与马科维茨模型的比较马科维茨模型的R方可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。指数模型：简单的就是好的指数模型：证券投资的结构化分析思路8-31IstheIndexModelInferiortotheFull-CovarianceModel?FullMarkowitzmodelmaybebetterinprinciple,butUsingthefull-covariancematrixinvokesestimationriskofthousandsofterms.Cumulativeerrorsmayresultinaportfoliothatisactuallyinferiortothatderivedfromthesingle-indexmodel.Thesingle-indexmodelispracticalanddecentralizesmacroandsecurityanalysis.328.5.2指数模型的行业概念(industryversion)2222*)1(MfMRraebrar决定系数：超额收益关键点：用总收益而非其中：美林公司：Table8.5MerrillLynch,Pierce,Fenner&Smith,Inc.:MarketSensitivityStatistics33的调整总是趋近于1统计原因-Theaveragebetaoverallsecuritiesis1.Thus,ourbestforecastofthebetawouldbethatitis1.直觉经验-Also,firmsmaybecomemore“typical”astheyage,causingtheirbetastoapproach1.美林的调整：341/3(1)2/3值样本值调整8.5.3的预测35)()()()()(321负债比率公司规模过去的当前的若考虑更多因素：当前的将来的从而：过去的当前的简单的思路：bbbababa表8.6IndustryBetasandAdjustmentFactors36Rosenberg&Guy(1976)的研究表明，公司的财务特征所决定的值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公司的问题：什么特征决定调整因素是正还是负？8.5.4指数模型与跟踪投资组合跟踪投资组合(trackingportfolio):具有与已持有的投资组合相同值的投资组合对冲策略(hedge):对找到的很有信心，对市场没有信心。3738本章小结经济风险分为系统因素和公司特有因素导致的。单指数模型大大简化了计算量回归可得证券特征线实务中常用总收益率而非超额收益来计量指数模型。贝塔趋向于1