投资规划07-因素模型

Chapter7因素模型1.了解因素模型的建立、特征和估计方法2.了解因素模型的贡献3.掌握在因素模型下单个证券及证券组合的预期收益率和风险学习目标单因素模型多因素模型因素模型的估计因素模型与CAPM主要内容引言•法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大贡献。•法玛弗兰齐(K.French)等人对CAPM的不足进行批判--又一影响重大的贡献。评估风险与收益的CAPM并不能有效解释股票收益之间的差异，以市场收益率来刻画股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化。““因素模型的提出CAPM的局限性：①计算风险市场组合，计算量非常巨大；②SML实际上只考虑市场风险这一个因素；因素模型因素模型1.因素模型描述了证券收益生成过程，建立在证券相关性的基础上。2.证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不同证券对这些共同因素的敏感度不同。3.因素模型使用一种线性关系来表达这种共同因素与证券收益率之间的关系，如GDP指数、股价指数、CPI、利率等。基本思想4.因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。5.依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题。单因素模型的前提假设1.证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素对非系统性风险不产生影响；2.一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反映而相关联。宏观经济因素单因素模型（SingleIndexModel）1.假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。2.单因素模型假设市场组合的变化可以解释所有股票的共同运动。3.根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。•模型设定–将单个证券i的收益率ri分解成三个部分–ri——证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为零时证券的收益率；–mi——非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系统收益率；–ei——非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券的非系统收益率；单因素模型的表达式iiiiemrEr)(•表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度不同。iiiieFrEr)(单因素模型的一般形式ifmiiierrr)(imiiieRRSIM①随机误差项的期望值为零；②随机误差项与共同因素F不相关；③不同证券的随机误差项不相关。单因素模型的假设条件0)(ieE0),cov(Fei0),cov(jiee证券i的期望收益率为：其回报率的方差:因素风险)()(miiiRERE2222eiFii非因素风险•组合的总风险•两种证券的协方差2222epFpp2),cov(Fjijirr因素模型的估计--时间序列法•识别典型因素--从宏观、行业、公司层面及证券的基础因素角度•确定典型因素--GDPgrowthrate、InflationRate、InterestRate、石油价格•逐期收集相关因素和证券收益率E(Ri)的时间序列值•进行回归分析--OLS14（用最小二乘法OLS对观测数据进行拟合得到）年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.923.448.015.655.19.262.913.0因素模型的估计（时间序列法）4%trtGDPI613.0%r63.2%e62.9%GDPI案例1：样本期间的散点图•图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上每一点表示在给定年份A的回报率与GDP增长率。•通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明：4%2tGDPttrIe•这条直线的斜率为2，表明二者正相关。•A在任何t期的回报率包含三部分：–在任何一期都相同的部分–依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分–公司特有因素对其收益的影响itetGDPiI案例2：清华同方收益率估计估算期为1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市的平均收益水平，结果如下。•用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的β值。•同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表达为：RTF=αTF+TFRM+eTF•将这12组数据代入上式进行回归，结果如下：•截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是ri与rM之间的相关性的平方（拟合优度），它是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的。A股的系统风险状况如何•对沪深300的统计研究显示：•R²的均值为37.3%，即，系统风险平均能够解释成分股波动的40%，其余60%的波动由股票的个别因素决定。•系统风险比例（R²）大于等于50%的公司股票，主要集中于电力、银行等“超大盘股”和一些波动性较强的高科技股；钢铁、煤炭、高速路、汽车等周期性较强的制造业，其系统性风险占比大多在40%-50%之间；而有色金属和多数日用消费品企业的系统风险占比都较低。总结•基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的局限性–证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在未来还会延续？–如用历史资料估算的β值不具备良好的稳定性，则该β值就不能作为未来β的无偏估计值–作出调整，以适应投资环境的动态特征。单因素模型的优点•可大大简化均值-方差分析中的计算量•假定需分析n种股票，则均值－方差模型：n个期望收益，n个方差，(n2-n)/2个协方差单因素模型：n个期望收益，n个bi，n个残差，一个因素f方差，共3n＋1个估计值。•若n＝50，前者为1325，后者为151。2ei2f单因素模型的缺陷•第一，从理论上来讲，因素模型毕竟是以马克维兹的现代资产组合理论为基础，对于资产收益率概率分布方面的局限性，以及无交易成本、市场无摩擦、不存在税收因素和投资期限单一这些现代资产组合理论中与现实不符合的假设条件，仍然是该模型无法回避的事实。•第二，因素模型中的单因素模型强调市场指数是证券收益率的影响因素，但在各种实证分析中，市场指数对证券收益率的解释往往不尽人意。（因素之间存在相关性，多重共线性）单因素模型的缺陷•第三，因素模型在对证券的收益率进行解释时往往假设随机扰动项遵循经典的最小二乘假设，比如均值为零、同方差等条件，但在实际操作中，随机扰动项很难满足这些假设条件，这无疑会降低模型的检验成果。单因素模型的总结•因素模型继承和拓展了马克维兹的现代资产组合理论，并与资本资产定价模型一起丰富了现代资产定价的理论体系，同时也为后来套利定价理论的诞生奠定了基础，但因素模型毕竟也是建立在一系列严格的假设条件之上的，其在实证分析和定量检验中也无可避免的面临一系列的局限性和难题，因此该模型也需更进一步的发展和完善。•实证研究表明，存在于市场因素之外的其他因素也会引起证券收益率的共同波动。•多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股票对不同因素有不同的敏感性β。多因素模型（MultiIndexModels）•美国经济学家Benjamin.King（1966）在《商业学刊》上发表的《股价行为中的市场与行业因素》一文中研究了1929—1960年间的63只来自于多个行业的纽交所股票。•证实了股票收益与市场指数收益间存在高度的相关关系，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，还有很多因素影响着股票收益的波动。•科恩和波格(1967)在《商业学刊》上发表《对两种投资组合选择模型的经验评价》一文，首先提到了多因素模型（MIM）。itktiktitiiiteIIIr2211其中，rit表示组合内第i证券在某个时期t内的收益Ikt为第k个影响因素βik为第k个因素的影响度αi是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益一、双因素模型•两因素模型方程为：1122iiiiirabfbfe[]0,cov(,)0iijEeee其中，12cov(,)0,cov(,)0iiefef证券代码：000685证券简称：中山公用证券代码：600118证券简称：中国卫星——制造卫星的龙头ittIRitGDPiiiteIRGDPR,,例题股票实际上相对于不同的宏观经济因素有不同的敏感性，那么把所有系统风险的来源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票收益率之间细微差异的解释。二、多因素模型对于含有m种因素的多因素模型，证券i的收益可表示为：1miijjijrabfe[]0,cov(,)0cov(,)0,iijikEeefeeik1,...,;1,...,injm其中，证券i的期望回报率：1122iiiirabfbf其回报率的方差：122222221212122cov(,)iififiieibbbbff对于证券i和j，其协方差为：11221122cov(,)cov(,)ijijiiiijjjjrrabfbfeabfbfe22111222122112()cov(,)ijfijfijijbbbbbbbbff三、因素选择•主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及那些与投资者关系密切的因素•两个典型的多因素模型•Fama-French3-FactorModel3.1法马与弗伦奇的三因素模型ittHMLitSMBitmmiiiteHMLSMBRr,,,,市场风险溢价；小市值股票资产组合的收益率超过大市值股票资产组合的收益率；高账面价值/市值比的股票资产组合的收益率超过低账面价值/市值比的股票资产组合的收益率。tmR,tSMBtHML•该模型一定程度上可以弥补单指数CAPM模型的不足。大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高账面价值-市值比率股票的收益率系统性地较高。•三因素中–市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险–加入SMB和HML这两个变量，是因为实证研究发现，公司市值规模和BM比可用来预测股票平均收益率和风险溢价。•SMB和HML不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量•罗尔和罗斯的5因素模型：IP-行业生产增长率；EI-预期通胀率；UI-非预期通胀率；CG-长期公司债券对长期政府债券的超额收益GB-长期政府债券对短期国库券的超额收益3.2罗尔和罗斯的五因素模型itGBiCGitUIitEIitIPiiiteGBCGUIEIIPr,,,,,四、因素模型的理论贡献•详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义。•在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，更有利于组合理论的实际运用。•采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经济理论的发展。五、单因素模型与CAPM的关系•β含义相同，特征值越大，证券的预期收益率就越高。•单因素模型是非均衡模型。Fbriii)(,fmmifirrrr因素模型与APT•为APT的诞生奠定了基础。•将因素模型转换成一个均衡模型。Nowlet’sdosomepractice!^-^45练习一1.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450只股票，希望从中找出均值方差框架下的有效组合。它需要计算（）个期望收益和（）个方差。2.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了120只股票，希望从中找出均值方差框架下的有效组合。它需要计算（）个协方差。3.假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。4.考虑单指数模型，某只股票的α值为10