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第五讲投资组合1952年,美国经济学家哈里.马科维茨在《投资组合选择》一文中,第一次提出了证券组合理论。该理论描述了投资者怎样通过证券组合,在最小风险水平下获得既定的期望收益率,或在风险水平既定的条件下获得最大期望收益率1963年,马科维茨的学生威廉.夏普提出了单指数模型,旨在简化证券组合理论应用于大规模市场面临的计算问题经过几十年的发展,这些理论已成为证券投资学的基本内容数学统计众多,本讲主要简述重要部分一、证券的风险和收益风险、收益及其度量投资的直接动机是获得收益,投资决策的目标是收益最大化投资是放弃当前的消费,目的是为了将来更多的消费,但同样货币支出当前消费比将来消费能给人带来更大的满足,因此,投资者要求对放弃当前消费给予补偿受到许多不确定因素的影响,投资者承担了风险,同样需要补偿收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小%投资收入-投资100在通常情况下,收益率受许多不确定因素的影响,因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布,即已知每一收益率出现的概率niiiprrE1)(风险是指收益率与期望收益率有偏差期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值可能的收益率越分散,它们与期望收益率的偏离程度就越大,风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映在数学上,这种偏离程度由收益率的方差来度量iniiprErr212)()(风险的类型市场风险偶然事件风险通货膨胀风险破产风险违约风险利率风险政治风险二、证券组合的风险和收益证券组合的意义所谓证券组合,是指在一定的假设条件下,通过选择若干种证券作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降低到最小,或者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有效的投资方法。这里的“组合”,包含两方面的意义:①它是一个总体(集合)的概念,投资组合是由若干种不同的证券以不同的数量结合而形成的一个整体;②它是一个可以包含不同内容的组合证券组合的作用在能够接受的投资收益率得到保证的前提条件下尽量降低风险。投资组合虽然并不能保证投资者获得可能的最高收益率,但却能保证投资者不会遇到可能的最大风险。从数学上看,证券组合分散风险,其本质是同时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的数学期望等于各个个别证券预期收益的线性和,而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风险的线性和组合风险组合风险是多样化投资后形成的风险。如果多样化投资能充分分散非系统风险,组合风险即为市场风险(系统风险)。要减少或回避组合风险,应通过大量市场信息的分析来把握机遇。组合风险的决定组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别风险,还决定于它们之间相互关联的程度。也就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券收益的升高得以弥补。当组合的证券数量增加时,非系统风险会降低乃致趋向于零,当非系统风险基本消除时,总风险就降低为不可消除的系统风险时间时间预期价格预期价格ABAB证券组合的两种极端情况证券组合的效应在第一种情况下,A、B两种证券价格的变动方向和幅度完全一致,风险也是相同的。两种证券的组合结果与一种证券投资的风险完全一致,在这种场合下,分散投资对减少风险不起作用。在第二种情况下,A、B两种证券价格变动方向完全相反,幅度一致。在这种场合,两种证券的价格波动可以完全相互抵消,证券组合的结果是风险降为0。当然,在这样的组合中,也就不存在风险收益了。绝大多数情况是介于这两种情况之间,证券组合就可以分散投资的风险证券组合理论的假设条件投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率,投资者才愿意承担较高的风险。投资者都倾向于得到较高的收益率。投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率下,投资者力求选择风险最小的投资项目。实际的投资收益是随机变量,但满足正态分布,且风险可以用收益率的可变性(方差或标准差)来衡量。证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。这些关联性可以通过相关系数得到反映。证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等地得到充分的投资信息证券组合的预期收益率单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期望值。设第i种证券的实际投资收益率为ri,它在证券组合中的比重(即购买的价值份额)为Xi,则组合的投资收益率(Rρ)和它的期望值为:niiiRwREE1nipxrr1证券组合的预期收益率例如,A、B两种证券各有三种投资结果,各种结果的发生概率如下表:结果A的收益率B的收益率发生概率115100.3210140.435160.3证券组合的预期收益率则A、B的预期收益率为:E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10%E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%如果按40%和60%的投资比重投资于A和B,则组合的预期收益率为:=0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%niiiRwREE1证券组合的预期收益率由此可以看到,投资组合的预期收益率为12.04%,与组合中单种A和B的预期收益率相比,既不是最高的13.04%,也不是最低的10%,而是它们的加权平均值。所以,只要证券投资组合中单种证券达到一定数目,通过单种证券收益率的互补,可以客观上起到和多次重复试验类似的作用,进而使组合的实际收益率接近于预期收益率。也就是说,只要证券的数目和质量选择得当,投资组合就可以达到预期收益目标。证券组合的风险当投资是若干个证券的组合时,这个组合的风险仍然可以用方差或标准差衡量。认识证券组合的风险,必须从协方差开始。协方差用来表示两个随机变量共同变动的情况。设两个离散型随机变量x和y在第i种情况下可能取值分别为xi和yi的发生概率为pi,x和y的期望值分别是μx和μy,则它们的协方差定义如下:)])([(yxxyyxE证券组合的风险根据期望的性质显然有pyxiniyixixy1))((显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加权平均数,表示它们组合时相互之间影响的不确定。当σxy>0,表示x和y的变化方向相同。当σxy<0,表示x和y的变化方向相反。当σxy=0,表示x和y的变化是完全独立的。证券组合的风险如果由n种证券组合,各种证券在总投资中的比重为Wi,方差分别为σi2,两两之间的协方差为σij,则组合投资的风险用组合方差σρ2表示,有:σρ2=∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσij=∑Wi2σi2+2∑∑WiWjρijσiσj∵|ρij|≦1。∴σρ≦∑Wiσi证券组合的风险以两种证券的组合为例,组合的方差为:2112212222212122212122222121221||122211WW12212222212122证券组合的风险示例仍以上面列举例子中的数字进行计算。结果A的收益率B的收益率发生概率115100.3210140.435160.3组合的风险示例σA2=(15%-10%)2*0.3+(10%-10%)2*0.4+(5%-10%)2*0.3=0.15%σB2=(10%-13.4%)2*0.3+(14%-13.4%)2*0.4+(16%-13.4%)2*0.3=0.056%σAB=(15%-10%)(10%-13.4%)*0.3+(10%-10%)(14%-13.4%)*0.4+(5%-10%)(16%-13.4%)*0.3=-0.09%σρ2=0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%)=0.00096%组合中证券数目由上可见,证券组合后的方差明显小于个别证券投资收益率的方差,组合投资风险大为降低。证券组合理论认为,当投资组合中证券,达到一定数目后,非系统风险可以基本消除,而只剩下系统风险。大量实证研究表明,在投资组合中,并不需要选择很多种证券来实施组合,只要用少量的证券进行投资组合,降低风险的效果就已十分明显。一般说来,证券数目达到15种左右时,风险已经可以降到令投资者满意的程度了。组合风险的调整组合风险的大小可以通过改变投资比例予以调整。提高风险较大的证券的比例会使组合风险提高,提高风险较小的证券的比例会使组合风险降低。根据风险与收益关系原理,组合风险越大,组合收益率应越高;组合风险越小,组合收益率应越低。如果投资组合的实际市场收益率比其期望市场收益率低,其折现率会上升,投资组合的收益现值会下降。因此重视实际收益率与风险收益率的比较分析,对投资组合的风险管理十分重要。组合风险与投资组合决策其主要含义是:根据组合风险情况对折现率进行调整,并用其对投资组合产生的现金流量折现求收益净现值。如果求出的收益净现值为正值,投资组合便是好的投资组合,投资组合决策便是好的投资组合决策。如果求出的收益净现值为负值,投资组合便是不好的投资组合,投资组合决策便是不好的投资组合决策。投资机会集合和有效组合不同的证券组合提供不同的投资机会,有的是有效的,有的则是无效的。有效组合是指,使一定量的资本在一定的组合风险情况下产生出最大的组合收益率或产生出最大的组合收益净现值。通过对风险程度不同的证券比例的调整,可获得既不超过投资限额又使各种证券合在一起的收益净现值最大化的组合。这时的证券组合即为有效组合。收益与风险的测量证券投资的收益率是一个遵循某一概率分布的随机变量,要了解其真实分布是很困难的,一种简化的方法是用分布的两个特征——期望收益率和方差来描述单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差来计量,一个证券组合由一定数量的单一证券构成,每一个证券占有一定的比例,将证券组合视为一只证券讨论两种证券的组合两种证券组合的收益率和方差设有两种证券A和B,某投资者将一笔资金以的比例投资于证券A,以的比例投资于证券B,且XA+XB=1,称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时,证券A的收益率为,证券B的收益率为,则证券组合P的收益率为XA<0,则表示该组合卖空了证券A,并将所得的资金连同自有资金买入证券B,因为XA+XB=1,故有XB>1。和的确切值,因而、应为随机变量,对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。为得到投资组合P的期望收益率和收益率的方差,我们除了要知道A、B两种证券各自的期望收益率和方差外,还须知道它们的收益率之间的关联性——相关系数或协方差BBAAPrxrxrBBAAPrxrxr)()()(BBAAPrExrExrEABBABABBAABABABBAABBAABBAAPPPxxxxrrxxxxrxrxrxrxrr2),cov(2),cov(),cov(222222222两种证券组合的图形如果用前述两个数字特征——期望收益率和标准差来描述一种证券,那么任意一种证券可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示,相应地,任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点,这一点将随着组合的权数变化而变化,其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线,这条曲线称为证券A和证券B的结合线。可见结合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合从结合线的形状来看,相关系数越小,在不卖空的情况下,证券组合可获得越小的风险,特别是负完全相关的情况下,可获得无风险组合在不相关的情况下,虽然得不到一个无风险组合,但可得到一个组合,其风险小于A、B中任何一个单个证券的风险当A与B的收益率不完全负相关时,结合线在A,B之间比不相关时更弯曲,因而能找到一些组合(不卖空)使得风险小于A和B的风险,比如-0.50.5时,则得不到一个不卖空的组合使得风险小于单个证券的风险可见不卖空的情况下,组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定三、证券组合的可行域及有效域把两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券,证
本文标题:第五讲、投资组合
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