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参考资料,少熬夜!三角函数的定义及应用教学教案精编4篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“三角函数的定义及应用教学教案精编4篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!角函数教学设计1一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求:1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外,理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,进一步感受数形结合的数学思想方法,通过对实际问题的思考、探索,提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。三、课时安排:1课时四、学情分析:本节是在学完本章的前提之下进行的总复习,因此本节选取三个知识回顾和四个例题,使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化,系统化,进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。因此,本节的重点是通过复习,使学生进一步体会知识之间的相互联系,能够很好地运用知识。进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用,从而发展数学的应用意识和解决问题的能力。五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化,系统化。2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。过程与方法:1、通过本节课的复习,使学生进一步体会知识之间的相互联系,能够很好地运用知识。2、通过复习锐角三角函数,进一步体会它在解决实际问题中的作用。情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性,让学生从实际运用中得到锻炼和发展。六、重点难点:参考资料,少熬夜!1.重点:锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系。2.难点:知识的深化与运用。七、教学过程:知识回顾一:(1)在Rt△ABC中,C=90,AB=6,AC=3,则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,A=_______,B=________.知识回顾二:(2)比较大小:sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知识回顾三:(3)若A为锐角,且cos(A+15)=,则A=________.本环节的设计意图:通过三个小题目回顾:1、锐角三角函数的定义:在Rt△ABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。2、直角三角形的边角关系:(1)三边之间的关系:.(2)锐角之间的关系:B=90(3)边角之间的关系:sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=3、解直角三角形:由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。4、特殊角的三角函数值三角函数锐角AsinAcosAtanA3045605、锐角三角函数值的变化:(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数,且0(2)当A为锐角时,sinA、tanA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小。例题解析例1在⊿ABC中,AD是BC边上的高,E是AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=,求DC及tanCDE。解题反思:通过本题让学生明白:1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;2、等角代换间接求解。参考资料,少熬夜!例2要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂AD长3m,且与灯柱CD成120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直,当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想,问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?解题反思:通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤:①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;②通过画图进行分析,将实际问题转化为数学问题;③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;④正确进行计算,写出答案。例3一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行,当轮船在A处时,从轮船上观察灯塔S,灯塔S在轮船的北偏东75方向,航行12分钟后,轮船到达B处,在B处观察灯塔S,S恰好在轮船的正东方向,已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域,问:如果这艘轮船继续沿东北方向航行,它是否安全?解题反思:解决这类问题时常用的模型:小结:P93例3P94检测评估教学反思:锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的,显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值,锐角三角函数沟通了边与角之间的联系,它是解直角三角形最有力的工具之一。在今后教学过程中,自己还要多注意以下两点:(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛,使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移,因此,越是生动形象的语言,越是宽松活泼的气氛,越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序,或生动活泼,或诙谐幽默,或诗情画意,或春风细雨润物细无声,或激情飞扬,每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索,不断实践。(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节,上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折,舍得把课堂让给学生,让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充满人性魅力,下课后多反思,做好反馈工作,不断总结得失,不断进步。只有这样,才能真正提高课堂教学效率。角函数教学设计2参考资料,少熬夜!教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。3、情感态度与价值观通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。教学重难点重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。难点:周期函数概念的理解,以及简单的应用。教学工具投影仪教学过程创设情境,揭示课题同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)探究新知1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)(板书:一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义,你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函参考资料,少熬夜!数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。(板书:二、周期函数的概念)3.[展示投影]练习:(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。求f(x+2T),f(x+3T)略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005(3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2巩固深化,发展思维1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后各个学习小组之间展开合作交流。2.例题讲评例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是,这个函数y=f(t)是不是周期函数?例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会重复出现,因此,该函数是周期函数。3.小组课堂作业(1)课本P6的思考与交流(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?五、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?参考资料,少熬夜!六、布置作业1.作业:习题第1,2,3题。2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点。课后小结归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业1.作业:习题第1,2,3题。2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点。板书角函数教学设计3一、教材分析这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上,进一步学习任意角的三角函数。任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的。三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念,也是学习后续内容的基础,更是学好本章内容的关键。因此,要重点地体会、理解和掌握三角函数的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数,学生在初中阶段曾研究过锐角三角函数,其研究范围是锐角;其研究方法是几何的,没有坐标系的参与;其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的,因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验,发挥其正迁移。三、教学目标知识与能力:借助单位圆理解意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。)过程与方法:在学习的过程中,培养学生用代数方法研究几何问题的思路。情感态度与价值观:让学生积极参与知识的形成过程,经历知识的“发现”过程,获得发现的“经验”。四、教学重点、难点分析重点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。难点:通过坐标求任意角的三角函数值。五、教学方法与策略教学过程中采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师参考资料,少熬夜!生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。六、教学过程问题1:现在请你回忆初中学过的锐角三角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