粒子滤波算法

粒子滤波算法刘凯主要内容问题基本模型蒙特卡罗方法粒子滤波重要性抽样退化问题重要性函数的选取重抽样粒子滤波算法的框架结构图应用实例1(,)tttxxwfh(,)tttyxv状态方程：观测方程：:txh():f()::twtv:ty☆状态空间模型观测信号；状态信号观测方程状态方程i.i.d.观测噪声i.i.d.状态噪声☆问题：在已知h()f()，的解析形式以及分布特性的条件下tw，利用0:ty:tv问题基本模型递推估计后验分布0:1:(|)ttpxy以及它的相关特性贝叶斯迭代☆联合后验分布-10:1:0:-11:-11:-1(|)(|)(|)(|)(|)ttttttttttpyxpxxpxypxypyy☆条件后验分布1:-1-1-11:-11(|)(|)(|)tttttttpxypxxpxydx1:1:-11:1(|)(|)(|)(|)(|)tttttttttttpyxpxypxypyxpxydx由于中间包含有高维积分问题，该递推关系只有理论上的意义，无法直接应用！☆主要思想利用从所求分布中得到的大量样本点来近似这个分布，从而把积分问题转换为求和问题。0:{;1,,}itxiN0:1:(|)ttpxy0:0:1:0:11(|)()itNNtttxiPdxydxN可以估计表示为0:1:(|)ttpxy从分布☆随机蒙特卡罗方法抽样得到粒子：()tIf的无偏估计为0:11()()NiNtttiIffxN在解决滤波问题的时候，随机蒙特卡罗方法习惯称为粒子滤波方法蒙特卡罗方法☆确定蒙特卡罗方法基本思想是利用数值积分方法解决积分问题。1()()()()nbkkakIffxWxdxafx1nkkx自由选取时最高精度可以达到2n-1阶高斯积分对给定积分区间及权函数，由Schemite正交化过程求出正交多项式求出的n个零点，这n个零点就是具有2n-1阶代数精度的高斯积分的积分节点。计算积分系数01(),(),,()nPxPxPx。()nPx12,,nxxx1nkka11()()()()()bniaiinxxxxaWxdxxxxx☆重要性抽样当不能直接利用0:1:(|)ttpxy()x产生粒子时，可用另一个分布函数称为重要性函数，间接产生粒子0:1{}iNtix并且给粒子0:itx分配权值为：被称为重要性权值。0:1:0:0:1:(|)()(|)tttttpxywxxy归一化得0:0:1()()iittNjtjwxwwxitw0:1:(|)ttpxy的无偏估计为0:1:0:1(|)()NiNttttiPdxywdx序贯重要性抽样0:111{,},iiMttitwyx0:1{,}iiMttiwx利用所选择重要性函数能分解为：0:0:0:10:0:10:1(|)(|,)(|)tttttttxyxxyxy利用0:10:(|,)tttxxy产生新抽样,itx形成新粒子0:0:1(,)iiitttxxx更新重要性权值递推估计-10:111:(|)(|)(|,)tttttiiitiittiitpyxpxxwwxxy退化问题问题根源样本点从重要性函数中产生，存在偏差问题现象经过若干次迭代，重要性权重的方差会越来越大，大部分重要性权重会变得非常小直到变为0，而小部分权重会变得特别大问题产生后果导致大部分轨道退化，轨道点不能很有效的代表当前后验分布☆重要性函数的选取条件后验分布0:-11:(|,)tttpxxy重要性函数0:-11:(|,)tttxxy0:-11:(|,)2221110:11:var(|)(|)(|)(|,)tttixxytiiittttttttitttwpyxpxxwdxpyxxxy0:-11:-1(|,)(|,)ttttttxxypxxy时，上式方差为0，也就是在0:-11:,ttxy条件下-1(|,)tttpxxy为最优重要性函数，对应有11(|)iittttwwpyx存在问题从-1(|,)tttpxxy抽样比较困难重要性权重中1(|)ttpyx不易求得先验重要性函数选取先验分布1(|)ttpxx作为重要性函数，对应有1(|)iittttwwpyx优缺点没有考虑到观测信号这一部分先验知识根据状态方程，重要性函数的抽取很容易实现，而且重要性权重的迭代计算上也没有困难☆重抽样基本思想抛弃那些重要性权重很小的轨道点，而复制重要性权重大的轨道点来替代它们根据多项式分布1(;,,)NMultMww进行抽样得到新的M个粒子轨道。1,,Nww为重抽样前的重要性权重具体实现：多项式重抽样退化程度衡量引入有效粒子数衡量算法的退化程度，然后根据eff0:1var(())kNNNwx无法很准确的计算它，可以用下式估计eff20:1ˆ()NkiNNwx它来决定何时进行重抽样，定义为12M12M初始化权值产生粒子更新权值新的观测量权值归一化更多观测？状态估计输出退出重抽样ˆeffN计算ˆ?effthresNNYesYesNoNo粒子滤波算法的框架结构图应用实例粒子滤波作为近年来兴起的一种新的非线性信号处理技术，能方便有效地计算目标状态和未知参数的联合后验分布，该方法已经被广泛地应用于目标跟踪、盲均衡、盲检测、信道估计等问题中。☆混沌信号处理1(,)iiiittttxfxyhvx其中1,,Mttxxxif为混沌映射，当系统参数为混合混沌信号，12,,,iiiitθ处于混沌区域时itx为混沌信号。谢谢！