八年级数学全等三角形复习课件(高效)-ppt

第11章全等三角形（复习）知识回顾---全等三角形1、定义---能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质---全等三角形的对应边、对应角相等。3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。寻找对应元素的规律：知识回顾---全等三角形1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；知识回顾---SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS2、数学语言表达：BACDEF在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)知识回顾---SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS2、数学语言表达：AC′B′′ACB证明:在△ABC与△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）知识回顾---ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA2、数学语言表达：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）知识回顾---AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等---AAS2、数学语言表达∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADCADB12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）知识回顾---HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等---HL2、数学语言表达：∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△中CBAAB=BABC=CB∴Rt△ABC≌(HL)C′B′A′Rt△ABCA′B′C′已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中ABBABCAD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小试知识总结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法总结---证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)16一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！174、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等18三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD195.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)206.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)217.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)238.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。15ABODC实际应用2488120'20'40'40'FEDCBA9.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD拓展延伸课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”交流平台本节课你还有不理解的地方吗？祝同学们学习进步再见