数学二次根式教案精编4篇

好文供参考!1/17数学二次根式教案精编4篇【引读】这篇优秀的文档“数学二次根式教案精编4篇”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！次根式1教学建议知识结构.重难点分析本节的重点是的化简。本章自始至终围绕着与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。教法建议1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：好文供参考!2/17（1）设计问题引导启发：由设计的问题1）、、各等于什么？2）、、各等于什么？启发、引导学生猜想出（2）从算术平方根的意义引入。2.性质的巩固有两个方面需要注意：（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。好文供参考!3/17四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根。问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数。二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。好文供参考!4/17答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）.1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）.一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式好文供参考!5/17的性质有什么联系？答：填空：1.当_________时，；2.当时，，当时，；3.若，则________；4.当时，.答：1.当时，；2.当时，，当时，；3.若，则；4.当时，.例1化简（）.分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。解，因为，所以，所以.指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果。例2化简（）.分析：根据二次根式的性质，当时，.好文供参考!6/17解.例3化简：（1）（）；（2）（）.分析：根据二次根式的性质，当时，.解（1）.（2）.注意：（1）题中的被开方数，因为，所以.（2）题中的被开方数，因为，所以.这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。例4化简.分析：根据二次根式的性质，有.所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简。解因为，，所以，.所以.三、课堂练习1.求下列各式的值：（1）；（2）.2.化简：好文供参考!7/17（1）；（2）；（3）（）；（4）（）.3.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）.答案：1.（1）；（2）.2.（1）；（2）；（3）；（4）.3.（1）4；（2）；（3）；（4）－1；（5）4；（6）－1.四、小结1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数。2.化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果。3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件。五、作业1.化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；好文供参考!8/17（5）；（6）（，）；（7）（）.2.化简：（1）；（2）（）；（3）（，）.答案：1.（1）－30；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2.（1）2；（2）0；（3）.次根式2（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母好文供参考!9/17的取值范围正确地化简有关的二次根式。四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学步骤（一）教学过程复习引入1.求值、、、…求值、、、…结论：当时，；当时，.2.求值、…结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数。3.求值、…结论：当时，.问：若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？其值等于什么？例如，，其中－2与2互为相反数；，其中－3与3互为相反数；，其中与互为相反数。好文供参考!10/17讲解新课提出问题：等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆。例1化简：（1）；（2）.解：（略）.注：可看作，把先写为；可看作，把先写为〔〕.例2化简：.分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得.∴.解：（略）.例3化简下列各式：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）.解：（1）∵∴.好文供参考!11/17∴.（2）∵∴，即.∴.（3）∵∴，即.∴.（4）∵，∵，即.∴.注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负。在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力。（二）随堂练习1.求值：（1）；（2）；（3）（）；（4）；（5）.好文供参考!12/17解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.注：，学生易与相混淆。2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（三）总结、扩展对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断。（四）布置作业教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.（五）板书设计标题好文供参考!13/171.复习题4.练习题2.公式3.例题次根式教案3目标1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学程序与策略一、预习检测：1.解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。好文供参考!14/17二、合作交流：1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:，滑梯CD的坡比为1:，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到米）让学生有充分的。时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。五、课堂小结：1.谈一谈：本节课你有什么收获？好文供参考!15/172.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1:作业本（2）2：课本P17页：第4、5题选做。次根式教案4学习目标1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。学习重难点1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。学习内容课本第2—3页学习流程一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。二、课堂教学好文供参考!16/17(一)合作学习阶段。教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。好文供参考!17/17四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质