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好文档,供参考1/14一元一次方程知识点总结精编4篇【题记】这篇精编的文档“一元一次方程知识点总结精编4篇”由三一刀客最“美丽、善良”的网友上传分享,供您学习参考使用,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢就下载分享吧!元一次方程知识点总结1概念、定义:1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。5、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。7、应用:行程问题:s=v×t工程问题:工作总量=工作效率×时间盈亏问题:利润=售价-成本好文档,供参考2/14利率=利润÷成本×100%售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息元一次方程知识点总结2一、方程的有关概念1、方程:含有未知数的等式就叫做方程。2、一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+)=5等都是一元一次方程。3、方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的`检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而好文档,供参考3/14得出结论。二、等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ca=cb三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。四、去括号法则1、括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2、括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。五、解方程的一般步骤1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号(按去括号法则和分配律)3、移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)5、系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到好文档,供参考4/14方程的解x=a(b)。六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。2、设:设未知数(可分直接设法,间接设法)3、列:根据题意列方程。4、解:解出所列方程。5、检:检验所求的解是否符合题意。6、答:写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、和、差、倍、分问题:增长量=原有量增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。2、等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据好文档,供参考5/14形虽变,但体积不变。①圆柱体的体积公式v=底面积高=sh=r2h②长方体的体积v=长宽高=abc3、劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变4、数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数,且1a9,0b9,0c9)(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。5、工程问题:工程问题:工作量=工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=16、行程问题:路程=速度时间好文档,供参考6/14时间=路程速度速度=路程时间(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距(2)追及问题:快行距-慢行距=原距(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系。7、商品销售问题(1)商品利润率=商品利润/商品成本100%(2)商品销售额=商品销售价商品销售量(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售。有关关系式:商品售价=商品标价折扣率(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价折扣率—商品进价8、储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税好文档,供参考7/14⑵利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金100%元一次方程知识点总结3一、方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+)=5等都是一元一次方程。3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的`值是否相等从而得出结论。二、等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc好文档,供参考8/14等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ca=cb三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。四、去括号法则1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b)。六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)好文档,供参考9/143.列:根据题意列方程。4.解:解出所列方程。5.检:检验所求的解是否符合题意。6.答:写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1.和、差、倍、分问题:增长量=原有量增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。2.等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变。①圆柱体的体积公式v=底面积高=sh=r2h②长方体的体积v=长宽高=abc好文档,供参考10/143.劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变4.数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c。十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数)(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。5.工程问题:工程问题:工作量=工作效率工作时间。完成某项任务的各工作量的和=总工作量=16.行程问题:路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距(2)追及问题:快行距-慢行距=原距(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速好文档,供参考11/14度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系。7.商品销售问题(1)商品利润率=商品利润/商品成本100%(2)商品销售额=商品销售价商品销售量(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售。有关关系式:商品售价=商品标价折扣率(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价折扣率—商品进价8.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税⑵利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金100%好文档,供参考12/14元一次方程知识点总结41.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0)。3.条件:一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。4.等式的性质:等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立。5.合并同类项(1)依据:乘法分配律好文档,供参考13/14(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变,只是系数相加减。6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。(2)依据:等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。7.一元一次方程解法的一般步骤:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法:(1)去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并
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