2019年高考数学试题分项版——三角函数(解析版)

2019年高考数学试题分项版——三角函数（解析版）1、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D【解析】试题分析：由由余弦定理得3222452bb，解得3b（31b舍去），选D.2、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)【答案】D【解析】试题分析：函数y2sin(2x)6的周期为，将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位，所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)463，故选D.3、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若函数1()sin2sin3fxx-xax在,单调递增，则a的取值范围是（A）1,1（B）11,3（C）11,33（D）11,3【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法：取1a，1sin2sin3fxxxx，21cos2cos3fxxx，但22011033f，不具备在,单调递增，排除A，B，D．故选C．4、（2019年高考新课标Ⅰ卷理）已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】试题分析：因为4x为()fx的零点，4x为()fx图像的对称轴，所以()444TkT，即41412244kkT，所以41(*)kkN，又因为()fx在5,1836单调，所以5236181222T，即12，由此的最大值为9.故选B.5、（2019年高考新课标Ⅱ卷文）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx【答案】A6、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxkZ（B）ππ26kxkZ（C）ππ212Zkxk（D）ππ212Zkxk【答案】B考点：三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．7、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若π3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】D【解析】试题分析：2237cos22cos12144525，且cos2cos2sin242，故选D.8、（2019年高考新课标Ⅲ卷文）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．9、（2019年高考新课标Ⅲ卷文理）在中，，BC边上的高等于,则tan13cos245151545ABC△π4B=13BCsinA=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．[来源:学科网ZXXK]10、（2019年高考新课标Ⅲ卷理）若，则(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．11、(2019年高考北京卷理)将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为[来源:Z。xx。k.Com]C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A31010105531010BCAD3,2BCADDCAD225ACADDCADsinsinACBCBA53sin22ADADA310sin10A3tan42cos2sin26425482516253tan434sin,cos5534sin,cos552161264cos2sin24252525sin(2)3yx(,)4Pts0s'P'Psin2yx12ts632ts612ts332ts3考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换12、（2019年高考山东卷文）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：余弦定理13、（2019年高考山东卷理）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B.考点：三角函数化简求值，周期公式14.、（2019年高考四川文）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度【答案】A332π23π2sin2cos2sin2663fxxxx22T)3(x3333【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3yx，只需把函数sinyx的图像上所有点向左移3个单位，故选A.考点：三角函数图像的平移.15、（2019年高考四川理）为了得到函数πsin23yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向左平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36yxx，只需把函数sin2yx的图像上所有点向右移6个单位，故选D.考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()fxAωxφ的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种ysinx的图象向左平移φ个单位得sin()yxφ，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin()yωxφ的图象，另一种是把ysinx的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sinyωx的图象，向左平移φω个单位得sin()yωxφ的图象．16、（2019年高考天津文）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（）（A）]81,0(（B）)1,85[]41,0(（C）]85,0(（D）]85,41[]81,0(【答案】D考点：解简单三角方程17、（2019年高考天津理）在△ABC中，若=13AB,BC=3，120C,则AC=（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得213931ACACAC,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．18、(2019年高考浙江文).函数y=sinx2的图象是（）【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.19、（2019年高考浙江理）设函数2()sinsinfxxbxc，则()fx的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B2sinyxy22x2x1maxy20、（2019年高考四川文）=。【答案】12【解析】试题分析：由三角函数诱导公式1sin750sin(72030)sin302.考点：三角函数诱导公式（2019年高考四川理）22ππcossin=88__________．【答案】22【解析】试题分析：由二倍角公式得22cossin882cos.42考点：三角函数二倍角公式．【名师点睛】这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．21、（2019年高考江苏卷）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.【答案】7【解析】由，因为，所以共7个考点：三角函数图像22、（2019年高考上海卷理）方程3sin1cos2xx在区间[0,2π]上的解为________________【答案】566或【解析】试题分析：0750sin1sin2coscos0sin2xxxx或[0,3]x3551317,,,,,,,2226666x3sinx1cos2x，即23sinx22sinx，所以22sinx3sinx20，解得1sinx2或sinx2（舍去），所以在区间2,0上的解为566或.考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解..本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.23、（2019年高考上海卷理）已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】733【解析】试题分析：由已知3,5,7abc，∴2221cos22abcCab，∴3sin2C，∴732sin3cRC考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.24、（2019年高考上海卷理）设2,0,,cRba，若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，则满足条件的有序实数组cba,,的组数为.【答案】4【解析】考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到,ab的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到c的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.25、2019年高考北京卷文)在△ABC中，，a=c，则=_________.【答案】1【解析】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．考点：解三角形26、（2019年高考新课标Ⅲ卷文）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．