现金流量与资金时间价值

第2章现金流量与资金时间价值※本章要求本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其应用。本章重点及难点下一页上一页返回※本章重点1.现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析2.资金时间价值的概念3.等值的概念、等值计算的公式及应用4.名义利率和实际利率的关系※本章难点1.等值的概念2.等值计算应用3.名义利率和实际利率的关系2.1现金流量下一页上一页返回一、现金流量1.含义对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际发生的资金流入和资金流出。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）2.1现金流量及其分类下一页上一页返回现金流量图：是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。30万元5万元2万元1万元0123456二、现金流量图绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素:现金流量的大小、方向、时间点2.1现金流量及其分类下一页上一页返回二、现金流量图绘制方法与含义：1.横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；2.时点：“0”——代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点；“1～5”——每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；3．箭线：向上代表“现金流入”，通常有：营业收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金；向下代表“现金流出”，通常有：建设投资、流动资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持营运投资等构成。绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素:现金流量的大小、方向、时间点2.2资金时间价值下一页上一页返回一、资金的时间价值1.概念：资金随着时间的推移所产生的增值。把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。影响资金时间价值大小的因素:投资收益率通货膨胀因素风险因素2.2资金时间价值下一页上一页返回一、资金的时间价值2.资金时间价值的表现形式：利息和利率利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度；利率是衡量资金时间价值的相对尺度。（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。（3）利息的计算：包括单利法和复利法2.2资金时间价值下一页上一页返回1）单利计息：本金生息，利息不生息。设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和则有I=P·i·nF=P（1+i·n）2.2资金时间价值下一页上一页返回例1：某人购买1000元的4年期国库券，年利率为6%，4年后应得的本利和是多少？年初欠款年末应付利息年末欠款110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240年末偿还年2.2资金时间价值下一页上一页返回⑶利息的计算2）复利计息：本金生息，利息也生息。即“利滚利”间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短的复利计息。F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iP(1+i)n-1P(1+i)n2.2资金时间价值下一页上一页返回例2：某人向银行贷款1000元，贷款利率为6%，4年后本利一次偿付，则应为多少元？年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还123410001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.461262.482.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式（一）资金等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年后的300×(1+0.06)8=478.2元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式资金等值是考虑了资金的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。资金的等值包括三个因素资金数额资金额发生的时间利率在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式（二）等值计算基本公式1.公式中的基本参数i——利率；n——计息期数；P——现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F——终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价A——等额年金或年值，计息期末等额发生的现金流量G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。F？012n-1nP2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式2、等值计算基本公式（1）一次支付类型①复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（已知P，求F）F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)(1+i)n——一次支付复利系数2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式例3教材例2.4:某人欲购买一辆轿车，现向银行借款10万元，年利率为12%，5年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？解：现金流量图F=P(1+i)n=10(1+12%)5=17.62（万元）或：F=P（F/P，i，n）=10×1.762=17.62（万元）查复利系数表012345年F=?i=12%10万元=10（F/P，12%，5）F012n-1nP？2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式2、等值计算基本公式（1）一次支付类型②复利现值公式（一次支付现值公式、折现公式）（已知F，求P）折现系数),,/()1(niFPFiFPn工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫做“折现”或“贴现”，所使用的利率i称为折现率或贴现率2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式例4教材例2.5:某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？解：现金流量图P=F(1+i)-n=1×(1+12%)-5=0.5674（万元）或：P=F（P/F，12%，5）=1×0.5674=0.5674（万元）012345年F=1万元i=12%P=?2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式（2）等额分付类型①等额分付终值公式（已知A，求F）012n-1nAF？〓等价于01234n-1nAF1？01234n-1nAF2？++01234n-1nAFn-1？01234n-1nAFn？+即：F=F1+F2+…+Fn-1+Fn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)+A=iiAn11n)i,(F/A11，AiiAFn(1)-1nii、（F/A，i，n）——等额分付终值系数2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式（2）等额分付类型②等额分付偿债基金公式（已知F，求A）012n-1nA?Fn)i,(A/F11，FiiFAn、（A/F，i，n）——等额分付偿债基金系数(1)-1ini2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式（2）等额分付类型③等额分付现值公式（已知A，求P）n)i,(P/A111111，AiiiAiiiAPnnnn012n-1nAP？F012n-1nAF012n-1nP？2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式（2）等额分付类型④等额分付资本回收公式（已知P，求A）012n-1nA？P),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn2.2资金时间价值下一页上一页返回二、资金等值与等值计算基本公式学习等值计算公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.P发生在0点，F发生在第n年年末。4.A是从现在开始每年年末发生，连续n次。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。2.2资金时间价值下一页上一页返回三.名义利率与实际利率当利率的时间单位与计息期不一致时，名义利率和实际利率的概念。mr计息周期i1)1(mmrimmrPF)1(1)1(mmrPPFL1)1(mmrPLi⑴名义利率r——不考虑计息周期大小的年利率，银行挂牌利率。⑵实际利率：m为在一年中的计息次数实际年利率推导过程：设：P—年初本金，F—年末本利和，L—一年内产生的利息，则：单位计息周期的利率为r/m，在一年内产生的利息为据利率定义，得：实际计息周期利率：实际年利率：年末本利和为：2.2资金时间价值下一页上一页返回名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息.1.名义利率与实际利率例3：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：%0755.1611215.0111%1612mmrii乙甲因为i乙i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。2.2资金时间价值1.名义利率与实际利率例4:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的名义利率为()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数所以r=12×8‰=96‰=9.6%2.2资金时间价值下一页上一页返回——按瞬时计息的方式。2.连续利率在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：111lim11limrrrmmmmemrmri式中：e自然对数的底，其数值为2.718282.2资金时间价值下一页上一页返回四、资金等值计算基本公式的应用P？100元01234567例7、根据现金流量图，判断与实际现金流量等值的0点现值计算式不正确的有（）。4i,/4,,/100，FPiAPP7i,/4,,/100，FPiAFP3i,/1007,,/100，APiAPP7i,