余弦定理课件5篇

余弦定理课件5篇作为教师，在上课之前准备好教案课件是展现工作责任心的一种方式，每天都要认真负责地撰写每一份教案课件。只有教案课件做得好，老师的教学质量才会更上一层楼。本篇文章名为“余弦定理课件5篇”，三一刀客的编辑费心整理，感谢您的参考下载！余弦定理课件1教学设计一、内容及其解析1.内容:余弦定理2.解析:余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。二、目标及其解析目标：1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同方法，从而培养学生的发散思维。2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。三、教学问题诊断分析1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。四、教学支持条件分析为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。五、教学过程（一）教学基本流程教学过程：一、创设情境，引入课题问题1：在△ABC中，∠C=90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD=bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2,CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-=AD图4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。A图5则：学生3：如图5，AD=bsinC，CD=bcosC，∴c2=（bsinC）2+（a-bcosC）2=a2+b2-2abcosC类似地可以证明b=a+c-2accosB，c=a+b-2abcosC。【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。学生4：如图6，记则（c）（）即A图6【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC=b，BC=a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则abcosC【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空间的深度和广度。二、探究定理余弦定理：a2222222（合同范本网）余弦定理推论：2bc，2ac222，2ab222解决类型：1已知三角形的三边，可求出三角；2已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。三、例题例1：①在△ABC中，已知a=2，b=3，∠C=60°，求边c。②在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求A、B、C。【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。四、目标检测1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）A．三个锐角B．两个锐角，一个直角C．两个锐角，一个钝角D．以上都不对3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c=3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．4．在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，求sinA．五、小结本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。学案1．2余弦定理班级学号一、学习目标1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。二、例题与问题例1：①在△ABC中，已知a=2，b=3，∠C=60°，求边c。②在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求A、B、C。三、目标检测1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）A．三个锐角B．两个锐角，一个直角C．两个锐角，一个钝角D．以上都不对3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c=3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．4．在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，求sinA．配餐作业一、基础题(A组)1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形B.直角三角形D.等腰或直角三角形2.△ABC中，，那么（）3.在△ABC中，已知，，C=120°，则sinA的值为（）21574.在△ABC中，B=135°，C=15°，，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果，，A=30°，边。二、巩固题(B组)6.在△ABC中，化简（）已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）°°°°8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则另一边长为（）9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若，则∠B的大小是。三、提高题(C组tanB10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且，2ab，1求C；2求A。cosB11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC1求角B的大小；2若，，求a的值；余弦定理课件2如何证明余弦定理步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。由勾股定理得：c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA.AD=bsin∠BCA，BE=csin∠CAB，CF=asin∠ABC。=casin∠ABC.AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，BE=asin∠BCA=csin∠CAB。的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。因为AB=AC+CB，所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.因为jAC=0，jCB=|j||CB|cos(90°-∠C)=asinC，jAB=|j||AB|cos(90°-∠A)=csinA.过A作，法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcosA,bsinA)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acosB,asinB).根据向量的运算：=(-acosB,asinB)，=-=(bcosA-c,bsinA),(2)由=(b-cosA-c)2+(bsinA)2=b2+c2-2bccosA，又||=a,∴a2=b2+c2-2bccosA.同理：c2=a2+b2-2abcosC;b2=a2+c2-2accosB.,设轴、轴方向上的单位向量分别为、，将上式的两边分别与、作数量积，可知化简得b2-a2-c2=-2accosB.这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.参考文献：【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.余弦定理课件31．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①