八年级数学《分式方程》知识点

1八年级数学《分式方程》知识点一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。2、解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。5、分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；二、例题讲析例1：解方程214111xxx（1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。例2：解关于x的方程223242axxxx有增根，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax由题意知增根2,x或2x是整式方程的根，把2,x代入得2210a,解得4a,把2x代入得-2a+2=-10，解得6a所以4a或6a时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。2.把增根代入整式方程求出字母的值。例3：解关于x的方程223242axxxx无解，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax当10a时，整式方程无解。解得1a原分式方程无解。2当10a时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根2,x或2x代入整式方程解得4a或6a。综上所述：当1a或4a或6a时原分式方程无解。方法总结：1.化为整式方程。2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。例4：若分式方程212xax的解是正数，求a的取值范围。解：解方程的23ax且2x，由题意得不等式组：2-a032-a23解得2a且4a思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a的值是多少？方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。2.根据题意列不等式组。三、反馈练习1.解方程11322xxx2.关于x的方程12144axxx有增根，则a=3.解关于x的方程15mx下列说法正确的是（）A.方程的解为5xmB.当5m时，方程的解为正数C.当5m时，方程的解为负数D.无法确定4.若分式方程1xaax无解，则a的值为5.若分式方程=11mxx有增根，则m的值为6.分式方程121mxx有增根，则增根为7.关于x的方程1122kxx有增根，则k的值为8.若分式方程xaaa无解，则a的值是-9.若分式方程201mxmx无解,则m的取值是