第6章发展经济学经典理论中的资本积累问题

第6章经典理论中的资本积累问题姚洋大纲引言人口增长和经济发展：李嘉图模型马克思的资本积累理论哈罗德—多马模型索罗模型基于索罗模型的经验研究内生储蓄：索罗模型的一个变形引言资本积累人力资本技术进步3人口增长和经济发展：李嘉图模型•李嘉图在《政治经济学及赋税原理》一书论述了资源约束对经济增长的制约作用没有资源约束的情况下，工人的生存工资保持不变，资本剩余因此随着工业的扩张而增加，从而经济可以保持长期增长；但是，当存在资源约束时，粮食价格随着人口的增长而上升，工人的生存工资因此上升，挤占资本剩余，从而减缓经济增长。4人口增长和经济发展：李嘉图模型无资源约束的情况•基本设定初始资本存量为K0，劳动力存量为L0。只有一家代表性企业，利用资本和劳动力生产一种工业品，其生产技术为不变规模报酬市场为完全竞争，因此生产不产生经济利润，资本家只得到资本的回报，工人只得到工资。假设1.资本家将资本收益全部用于投资2.工人把工资所得全部用于消费5人口增长和经济发展：李嘉图模型无资源约束的情况•基本设定以w代表工人在一个时间区段内的工资，则w是每个工人在该时间区段内挣得的相当于一定工业品数量的货币量。进一步假设社会存在一个生存工资，它是工人为购买维持生存所必需的工资。6w人口增长和经济发展：李嘉图模型71DO0LAw1wDw0D短期劳动供给劳动力需求曲线无资源约束条件下的短期变化•短期劳动供给不变，工资上涨人口增长和经济发展：李嘉图模型81DOL2D2L1L0D0LAAAw1wDwLS无资源约束条件下的经济增长•长期生存工资不变，劳动力持续增加•资本回报不断增加，投资增加，整个经济保持增长。人口增长和经济发展：李嘉图模型有资源约束的情况•前面的讨论将生存工资作为外生给定的。在现实中，生存工资受到粮食价格的影响，较高的粮食价格需要较高的生存工资。•土地质量有好有坏，一个社会总是先从质量好的土地开始开垦，然后再开垦质量较差的土地；•这样，土地开垦和利用的边际成本不断提高，粮食的供给价格也要相应提高。•一个工人生存所需的粮食数量是一定的，但是，由于工资是以工业品计价的，所以生存工资必须随着粮食供给价格的提高而提高。9人口增长和经济发展：李嘉图模型10`价格粮食产量粮食供给曲线P0d0d0Q0Q1d1d1P1级差地租人口增长和经济发展：李嘉图模型111DO0LAwDw0D资源约束下的经济增长wL1′人口增长和经济发展：李嘉图模型资本剩余生产规模扩大人口增加粮食价格上涨生存工资上涨减少资本剩余经济最终可能没有增长，或者在很低的增长速度上12基本逻辑马克思的资本积累理论•马克思也认为资本积累是由资本家完成的，而且劳动力的供应是无限弹性的。•他强调城市平民和破产农民与资本积累之间的关系。–按照他的理论，资本家有意让无产阶级变得赤贫化，从而造就一支一无所有的产业大军；–但是，随着资本有机构成的上升，资本积累的利润率在长期下降，从而最终导致资本主义自身的灭亡。13马克思的资本积累理论•产品恒等式其中W为产品价值，c为固定成本（物化劳动），q为工资（活劳动），s为剩余价值•三个概念定义：的、•定义剥削率•定义利润率•定义资本的有机构成14WcqssxqspqcJcq马克思的资本积累理论•将利润率的表达式上下都除以q，得到利润率与剥削率以及资本有机构成的表达式•一个关键假设：剥削率不随时间改变•随着资本积累的深化，资本替代劳动的趋势日益明显，资本有机构成J上升，从而利润率p下降，资本积累失去动力。•在此意义上，资本主义成了自己的掘墓人。1511sqxpcqJ马克思的资本积累理论•马克思的资本积累理论不正确的原因：假设可能并不成立在现实中，新技术的产生可能会使得剥削率x在一段时期内有可能上升另外，资本有机构成也未必会上升，相反，过去几百年的实际结果表明，资本有机构成是下降的。16哈罗德—多马模型原始模型•符号含义–收入增长率–总储蓄S–储蓄率s=S/Y–资本消耗弹性即一定产出增长所需要的资本增长量。–经过下式化简得17ˆgYcKYYSYSSgYYYYSsgc哈罗德—多马模型原始模型•由于收入增长率等于储蓄率s与资本消耗弹性c之比，而哈罗德和多马假设资本消耗弹性c为常数，因此经济增长率完全取决于储蓄率。•发展中国家要想发展，最重要的是提高储蓄率。18哈罗德—多马模型模型的一个变形•变化之处：–引进人口增长和内生储蓄•人口增长为马尔萨斯人口增长方程其中y为人均收入，m为生存收入•储蓄率为19ˆ()nym()sfym哈罗德—多马模型模型的一个变形•储蓄率的特征当y=m时，s=0这意味着人们必须满足生存收入之后才开始储蓄当ym时,一阶条件意味着收入越高则储蓄率越高二阶条件意味着收入越高则储蓄率的增长率也提高，即储蓄率的增加是加速的。200,0ff哈罗德—多马模型模型的一个变形•为了简化模型的分析，在稳态下考虑问题。–一般而言，稳态指的是，所有状态变量以固定速度增长的状态。–而状态变量指的是随时间变化并能够完全描述系统某一时刻状态的变量•在这里，人口n和总收入Y就是状态变量，它们随时间而变化，一旦它们确定，则其它变量的值也确定了。21哈罗德—多马模型模型的一个变形•稳态下–人口增长率为常数则由人口增长方程可知，人均收入y也为常数，于是有–于是有•22ˆnˆ()nym0y哈罗德—多马模型模型的一个变形•将以上方程整理，4个方程，4个未知数•简单换算得23sgc()sfymˆ()nym()()fymymc哈罗德—多马模型24ˆnˆYˆnuˆnˆsYcmyyysˆ()nym()sfym稳态的求解哈罗德—多马模型•人口增长和收入增长曲线相交于两点m和u，即存在两个稳态•m点为稳定的稳态–其右侧的点表示人口增长速度大于总收入增长速度，因此人均收入不断下降，直到回归m点为止，–反之起始点在左侧时，人口下降的速度绝对值要大于总收入下降速度，因此人均收入不断上升•而u点为不稳定的稳态，因为在其右侧的点表示人口增长速度小于总收入增长速度，因此人均收入发散增长25索罗模型索罗模型写于上世纪五十年代，虽然很简单，动态求解也不困难，但其预测能力很强，直到今天，索罗模型仍被广泛应用。模型设定与求解单部门模型三个核心变量也是状态变量：资本、劳动力和总产出总产出两种生产要素、不变规模报酬的柯布-道格拉斯生产函数人均产出261aaYKL1aaaKLykLL索罗模型索罗模型•模型设定与求解劳动力的增长率外生给定为资本资本积累等于储蓄减去资本折旧其中s外生给定的储蓄率，为资本折旧率相应地人均资本增长速度为27KsYKˆnˆˆ()ksyknksynk索罗模型索罗模型•模型设定与求解化简得人均资本增长率稳态下资本存量的增长速度为常数，而劳动力增长速度外生给定为常数，因此人均资本增长率也是常数由上式可知k在稳态上必为常数因此有解得281ˆˆˆ()()akkksyknsknˆˆˆkKLˆ()0asknk11*ˆaskn1*ˆaasyn索罗模型•由•稳态下，人均资本存量和人均收入为常数，它们是储蓄率的增函数，是人口增长率和折旧率的减函数•这意味着，较高的储蓄率提高下一期的资本存量，从而提高收入水平，而较高的人口增长率和折旧率都降低人均资本存量的增长速度。2911*ˆaskn1*ˆaasyn索罗模型30Eˆ()nksyky*k*y索罗模型图解索罗模型•若起始时人均资本位于k*点左侧，则新增的人均资本量大于人口增长及折旧所消耗的人均资本量，则人均资本存量增加，人均收入增加，•若起始时人均资本位于k*点右侧，则人均资本存量和人均收入都下降。因此，E点为一个稳定的稳态。31索罗模型•索罗模型的一个重要结论是，在没有技术进步的情况下，对于人口增长率和储蓄率相同的国家而言，它们的人均收入将收敛到相同的水平上。32－收敛，即国家之间人均收入分布的方差缩小－收敛，随着人均收入（资本）的提高，并越来越接近稳态水平，一个国家的增长速度将下降。索罗模型•索罗模型中的－收敛•随着人均资本的增加，资本的增长速度是下降的•随着人均收入的增加，收入的增长速度是下降的33111ˆˆˆˆ()()()aaaayakasynasyn2ˆ(1)adksakdk索罗模型•推动－收敛的主要因素是a1，即资本的边际报酬下降。•如果各国的储蓄率和人口增长率一样，则－收敛一定意味着－收敛。•收敛的一个重要推论是，在没有技术进步的前提下，资本积累只有在一个国家没有达到稳态时对经济增长具有促进作用。34索罗模型•所谓绝对收敛，指的是无论国家之间的稳态是否相同，都发生收敛；•而条件收敛意味着，只有稳态相同的国家之间才能发生收敛。•索罗模型只能得到条件收敛，得不到绝对收敛。35索罗模型361Eˆ()nk1syky2E1k2k2sy绝对收敛和条件收敛索罗模型•在上图中，两国的人口增长速度相同，但国家2的储蓄率高于国家1。•按照绝对收敛说，国家1的资本积累速度和人均收入增长速度都应该高于国家2。但是，索罗模型得不到这样的结论。37索罗模型•在索罗模型里，只有当两个国家的稳态一样的时候，我们才能判定，人均资本（收入）较低的国家的增长速度高于人均资本（收入）较高的国家的增长速度。•在经验研究中，这意味着只有当各个国家的稳态被控制之后，比较它们之间的增长速度才有意义。38索罗模型•一些学者在经验研究中发现了所谓的“俱乐部收敛”，即在具有相似状况的国家和地区出现收敛，而在“俱乐部”之间没有收敛。•在制度环境、政府政策和国民行为相近的经济合作与发展组织（OECD）国家当中存在收敛，而世界范围内不存在收敛。•中国内部也有类似的情况，东、中、西三个地带由于地理和人文环境以及政府政策等条件的不同，分别收敛到不同的稳态上。39索罗模型在索罗模型中考虑技术进步模型设定与求解与前面思路类似，考虑这4个状态变量：产出，劳动力，技术进步与资本总产出人均产出劳动力增长率仍为A的增长率外生给定为η则人均资本积累方程为401()aaYKAL1aayAk11ˆˆ()aaksAknˆn索罗模型在索罗模型中考虑技术进步模型设定与求解稳态下，人均资本的增长率为常数，由上式为常数将其对时间求导，化简得进一步，在稳态下，人均收入和人均资本的增长率等于技术进步率。这意味着一个国家如果要在稳态上仍然保持人均收入的增长，则必须保持技术进步41ˆk11aaAkˆy索罗模型在索罗模型中考虑技术进步模型设定与求解如果定义有效劳动力为可得有效劳动力的人均资本及有效劳动力的人均产出求得稳态下42ELAL/()/EkKALkA/()/aEEyYALyAk11*ˆaEskn1*ˆaaEsyn基于索罗模型的经验研究•利用索罗模型的框架去解释各个国家之间经济增长表现的差异•y0i为国家i在样本期间起始年份的人均收入，gi为国家i样本期间人均收入的年均增长速度•根据绝对收敛，利用下式对样本做回归•根据条件收敛，利用下式对样本做回归430iiigy0iiiigyX内生储蓄：索罗模型的一个变形假设储蓄是内生的c代表人均消费代表生存收入代表保证生存收入所必需的资本代表非生存收入的边际消费倾向则人均消费可以表示为：•44()()cy内生储蓄：索罗模型的一个变形假设储蓄是内生的人均储蓄是储蓄率是稳态下45()()(1)()Syyy/(1)(1/)syyˆ()synk内生储蓄：索罗