第5章资产定价理论CAPM

投资组合管理课件制作：李建华李建华2006版权所有第5章资产定价理论5-2中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有内容回顾•前面几章我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。•这些分析和模型都是规范性（normative）的——它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是：–首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差（用因素模型可简少参数的估计量）；–寻找有效边界（引入无风险资产的情况下有效边界为线性）；–确定效用无差异曲线；–根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。5-3中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有引言•CAPM研究的出发点–假定投资者按照Markowitz建议的方式行动，那么这一行动中需要解决如下暗含的问题：•证券的价格行为•投资者期望的风险－回报率关系的类型•衡量证券风险的适当方法–CAPM是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。•CAPM由威廉·夏普、约翰·林特、简·莫辛分别于1964、1965、1966年独立提出。5-4中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有本章内容–CAPM的假设及其含义–分离定律（SeparationTheorem）–市场证券组合–资本市场线（CML）–资本资产定价模型–证券市场线（SML）与证券均衡定价–CAPM的应用–CAPM的扩展5-5中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有CAPM的假设及其含义•马科维滋模型和资本市场理论的共同假设–投资者是回避风险的，追求期望效用最大化；–投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合；–所有投资者处于同一单一投资期；•资本市场理论的附加假设–投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出；–投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同的期望值（同质预期）；–资本市场无摩擦；•没有税负、无交易成本、信息可自由流动、可买卖任何数量的证券（组合）完全竞争的市场。5-6中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本市场理论假设的推论–同质预期假定的意义•每一投资者都具有相同的风险型有效边界；–投资者可按相同的无风险利率自由借贷•所有投资者确定的切点证券组合相同，而且都面对相同的线性有效边界。•投资者都将在相同的线性有效集中选择他们的投资组合。•他们各自选择线性有效边界上不同投资组合的唯一原因是他们拥有不同的无差异曲线（即对风险的偏好不同）。5-7中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有分离定律（SeparationTheorem）FTBpo()pERfRA•当用风险资产与无风险资产进行组合时，所有投资者都会选择相同的风险资产组合，然后将它与无风险资产进一步进行组合。•投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤：(1)寻找合适的风险资产组合，这时不必考虑投资者的风险偏好；(2)确定风险资产与无风险资产的投资比例，这时必须结合投资者的无差异曲线。5-8中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有分离定律（SeparationTheorem）•分离定律的含义–指的是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时，投资者的收益与风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关。•分离定理的意义–修正了传统资产选择理论的观点。•按照托宾的观点，这种传统理论与认识是不正确的，至少在证券市场的繁荣期是不正确的。–分离定理告诉我们：无论投资者是保守型还是冒险型，在他们选择的投资组合中都应当持有或多或少的风险资产——最优风险资产组合。5-9中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有市场证券组合•市场均衡时最优风险证券组合T的特征–T中必须包含市场上所有风险证券•如果某证券不在T中，意味着投资者不把它纳入投资范围，由于所有投资者均如此，故此证券不存在。–T中不可能包含负比例的证券•若含负比例证券，说明每个投资者都卖空该证券，这与均衡不一致。–T中各证券的资金分配比例必等于各证券总市值与全部证券总市值之比•如果出现小于的情况，说明所有投资者投资于该证券的资金总量小于其总市值，即按其当前市价，投资者对该证券的需求量小于其供给量，供需不一致。5-10中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有市场证券组合•市场证券组合（M）的含义–将由市场上所有证券组成，并且各证券组合权数与证券的相对市场价值一致的证券组合称为市场证券组合（M）；–在市场均衡状态下，最优风险证券组合T与市场证券组合M一致，投资者选择市场证券组合就等价于选择了最优风险证券组合。5-11中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有市场证券组合•理解市场组合–市场组合是对风险资产的“理想”组合，每个理性的投资者都应按一定比例持有它；–但在现实资本市场上，由于构造投资组合的成本因素以及投资者自身条件的限制，实际上很难做到选择市场证券组合进行投资；–加之市场瞬息万变，信息的传播和投资者预期的不一致等，市场组合可能和最优风险证券组合存在差异，所以投资者即使选择了市场证券组合，也不一定就意味着是最佳的。–在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证券组合作为市场组合的近似替代。5-12中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本市场线（CapitalMarketLine）2222222()(1)()(1)(1)2(1)(1)(1)(20,,)pfMpfMfMMpMffwPwRERwRwER投资者在组合中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准00fMMRMM差，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和市场组合的相关系数（假设为）•资本市场线（CML）方程的推导5-13中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本市场线（CapitalMarketLine）()(1)(1)(1)(2)(()12)MpfMffPMpMpERERwwERRRRwR将方程（）、（）联立可得•资本市场线（CML）方程的推导5-14中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本市场线（CML）frA无风险报酬率（时间价格）风险报酬率（风险价格）o()MER()PERpBMM•CML的实质就是在允许无风险借贷下新的有效边界，其上的任一组合都是有效投资组合。•CML描述了在市场均衡的情况下，有效投资组合的预期收益和风险的关系。•位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率。•CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系。CML()()MfpfPMERRERRfR5-15中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•引言–CML描述了在资本市场均衡状态下，有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价；–其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的；–由于只有有效投资组合位于资本市场线上，单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方；–因此CML提供的定价关系不适合于单个证券及无效组合，需要寻找适合它们的定价关系；–CAPM就是解决这一问题的模型。5-16中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•单个证券的风险测度及收益补偿21111112211111112211222(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnMijijijijijijnnnjjjjnjnjjjjnnjijjijjjiiinninniMMMixxxxxxxxxxxxCovRRCovRxRCovRxRCovRxRCovRxRxRxRCxovRR其中，故有：1122MMnnMxx5-17中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•单个证券的风险测度及收益补偿–该式表明市场组合的方差等于所有证券与市场组合的协方差的加权平均值；或者说任一证券对市场组合方差贡献的大小依赖于该证券与市场组合之间的协方差。–根据CML，投资者对M的持有数量取决于风险偏好和市场组合风险，而投资者所持有的有效组合的风险直接依赖于M的风险，即每位投资人都在关注市场组合风险。21122MMMnnMxxx5-18中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•单个证券的风险测度及收益补偿–尽管对单个证券，风险测度的尺度是标准差，但单个证券不是有效组合，投资者不会选择它进行投资，从而不承担完全由标准差提供的风险。–在投资者选择的有效投资组合中，所承担的风险只是各证券对市场组合风险的贡献部分——协方差，因此，协方差才是证券风险的恰当度量。–因此，市场组合的整体风险并不完全取决于各种证券自身风险的大小，而是取决于它与市场组合协方差的大小。–从而，单个证券的预期收益水平并不由其自身方差的大小来决定，而是取决于它与市场组合的协方差。5-19中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•证券均衡期望收益率与风险的关系Mii’CMLE(R)σRf0均衡状态中，证券i与市场组合M的结合线，经过点M，且必定与CML相切于M点。5-20中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•证券i与市场组合M的结合线不可能出现的情形Mii’CMLE(R)σRf0Mii’CMLE(R)σRf0abAYAY5-21中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•CAPM的推导–由前可知，证券i与M的结合线就只能与资本市场线相切于M点，并且除M点外均在风险型有效边界的右侧内部。–在M点，CML的斜率和证券i与M的结合线在M点处的切线斜率相等。22()[(())]())(MfiMMMiMMMfifiMMERRERRRREREER化简整理有：CAPM表明：在市场均衡状态下，任一证券的均衡期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，另一部分是风险报酬(或称为风险溢价)，它代表投资者承担风险而应得的补偿。斜率证明见P1005-22中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•CAPM的β表示式–该式表明，任一证券所提供的风险报酬依赖于两个因素：•市场风险报酬[E(RM)－Rf]•证券相对于市场证券组合的风险度β–或者说，任一证券的风险报酬是以市场风险报酬为基准，按照证券风险度β的大小而确定的调整值。2()[()]()[()]ifiMfiiiMiMMffERRERRERRERR令则有：或:5-23中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•理解β–β度量了证券的风险，或证券相对于市场组合的波动性；–市场组合的β=1；–所有证券的β都是相对于市场组合的β度量的；–如果证券的β1,其风险大于市场风险；–所有证券β的平均值等于1。如果把所有证券按照它们的市场价值进行加权，组合的结果就是市场组合。5-24中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•理解CAPM–风险资产的收益率要高于无风险资产的收益率；–并非风险资产承担的所有风险都要给予补偿，仅仅是系统性风险需要给予补偿；–风险资产实际获得风险补偿额的大小取决于β值；–β在CAPM中成为了衡量市场风险的一个标准。5-25中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有资本资产定价模型（CAPM）•证券市场线（SecurityMarketLine）–CAPM的图形表现•将CAPM所遵从的关系式以协方差（或β）