第5章资本资产定价理论

第5章资本资产定价理论第一节证券组合理论一、证券组合的收益和风险资产组合理论的前提条件第一，证券市场是有效的;第二，投资者都是风险厌恶者;第三，投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合;第四，多种证券之间的收益是相关的。（一）证券组合的分散原理为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。（二）证券组合预测收益率的测算其中：rp—证券组合的预期收益率Xi—投资第i种证券的期初价值在组合值中的比率ri—第i种证券的预期收益率N—证券组合中包含的证券种类数iNiiprrX1（三）证券组合风险的计算由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投资比率Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差—双重加总符号，表示所有证券的协方差都要相加2111NiNjijjipCovXXNiNj11上式又可以化为：—第i种证券、第j种证券的标准差jijiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX2111222202NiNjNjiijjjiipxxvCxx（四）证券组合的效应证券组合的收益率在构成组合的各种证券的收益率之间，取决于各单一证券在组合中的权重；证券组合的风险（标准差）小于构成组合的各种证券的风险（标准差）之和。二、有效组合（一）有效组合的意义同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合:在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。（二）可行组合可行组合代表从N种证券中所能得到的所有证券组合的集合。（三）有效组合的决定有效边界上的所有组合都是有效组合。三、最优组合的选择最优组合应同时满足以下条件1.位于有效边界上2.位于投资者的无差异曲线上3.为无差异曲线与有效边界的切点四、证券组合理论的基本观点1.证券组合的预期收益率是组合中各个证券收益率的加权平均数，且在最高和最低收益率之间。2.证券组合的风险不仅取决于组合中证券的数量，还受组合中各证券收益率相关系数（协方差）的影响，相关系数越低，组合风险越小；组合的风险随组合中证券种类的增加而减少，但风险减少的边际效果呈递减趋势。3.分散投资可以消除组合的非系统风险，但不能消除系统风险。一个充分分散的证券组合收益率的变化基本上代表了市场收益率的变化，其预期收益率是对不可分散的系统风险的补偿。4.投资者决策的关键是正确计算预期收益率、风险（方差或标准差）、相关系数或协方差，通过比较决定有效组合，并从中选择最优组合。马柯维茨学说的基本观点及其贡献证券投资过程的四个阶段：第一，考虑各种可能的证券组合第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差第三，通过比较收益率和方差决定有效组合第四，利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择第二节资本资产定价模型（CAPM）CPAM的假设条件：存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出；证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益；投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的预期；证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格。一、资本市场线(CML)(一)无风险借贷1.无风险贷出无风险资产：无风险资产的收益是确定的，标准差为零。对无风险资产的投资被认为是无风险贷出。将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和风险为：rxrxiiffpr2122222CovxxxxfiifiiffpiipfifxCov00（1）投资于一个无风险资产与一个风险资产（2）投资于无风险资产与风险组合（3）无风险贷出对有效集的影响可行集的改变有效集的改变（4）无风险贷出对组合选择的影响3.无风险借入（1）借入资金并投资于单一风险资产（2）借入资金并投资于风险组合4.同时允许无风险借入和贷出（1）无风险借贷对有效集的影响可行集变化有效集变化（2）无风险借贷对投资组合选择的影响（二）市场证券组合1.分离定理投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关，两者可以分离。2.市场证券组合市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合。市场证券组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销,从而可以提供最大程度的资产多样化效应。资本资产定价模型是市场证券组合与无风险借贷的组合，并以此构成有效集，因此市场证券组合在CAPM中具有核心作用。（三）资本市场线（CML）1.线性有效组合连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。2.资本市场线(CML)方程其中，分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期收益率并有：mmffprrxrxxxmfrrmf1xxmfmmfmprrxrx)1()(rxrfmmfprr分别代表无风险资产与市场证券组合的风险为它们的相关系数因为，mf,0fmmpxmpmxpmfmfprrrr2122222mfxmmfmmffpxxxxfm0fm资本市场线的斜率为：，其垂直截距为rf,CML上投资组合的预期收益率为：其中，分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征)0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和3.对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。4.投资者对最优组合的选择不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。二、证券市场线证券市场线和系数提供准确计算某单一证券风险并确定该证券价格的方法（一）系统风险和非系统风险单项证券不仅非系统风险不同，而且受系统风险影响的程度也不同。（二）系统风险的量化1.单项证券的收益率2.单项证券的系统风险imiiirr222/212222miiiimii3.证券组合的系统风险4.系数—系统风险的量化指标单项证券或证券组合的系统风险与值有关具有较大值的证券有较大的预期收益222/212222mppppmpp（三）市场模型用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算值，并用它代表资本资产定价模型中的值。市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型。市场模型中的值相对于某一市场指数，资本资产定价模型中的值相对于市场证券组合。（四）系数的计算因为系数是线性回归方程的回归系数，所以：—单项证券i的系统风险系数—单项证券i与市场证券组合的收益率协方差—市场证券组合收益率方差imiiirriCovim2mimiCov2m证券组合的β系数为组合中各证券β系数的加权平均数。iNiipx1（五）证券市场线（SML）CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差。具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）。1.证券市场线方程（SML)在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：imfmfirrrr)(SML还可以表示为：Covrrimmfmfirr2SML方程代表一条截距为斜率为的直线。由于斜率为正，表明具有较大的证券定价应产生较大的预期收益率。证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线。一般把它称为资本资产定价模型(capitalassetpricingmodel,CAPM)。rf2mfmrrCovim2.对SML的解释0111iiiiifimimimErrErErErErErEr不仅每一种证券，而且每一种证券组合都必然位于纵坐标代表预期收益率和横坐标代表β系数的证券市场线上，证券市场线上的证券和证券组合的风险和收益处于均衡状态。证券市场线反映了不同的β值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险资产定价公式。三、证券特征线证券特征线用于描述一种证券的实际收益率（一）系数系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。eiiirr根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：其中，为证券的均衡预期收益率ifmfeirrrr)(ifmfiirrrr)(er1若某证券的系数为正，它位于SML线上方，说明价格被低估；若某证券的系数为负，它位于SML线下方，说明价格被高估；若某证券的系数为0，它位于SML线上，说明定价正确。（二）证券特征线上式可整理为：它表明，在未来持有证券的时间内预期超额收益率由两部分组成:证券α系数、市场证券组合预期超额收益率与这种证券β系数的乘积。ifmifirrrr)(据此可画出证券特征线证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额收益率。某一证券的证券特征线通过以下两点：纵轴上系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜率为这一证券的系数。（三）投资分散化的好处证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，因为有随机误差项存在。将证券特征线作如下调整：iifmifirrrr其中i为证券i的随机误差项,并有：证券组合的特征线：iiifmfirrrrpppfmfprrrr证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非系统风险的补偿。投资分散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而实现证券组合总风险减少的效果。第三节资本资产套价理论资本资产套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。一、因素模型（一）单一因素模型假设条件：随机误差项与因素不相关，任何两种证券的随机误差项不相关。ri=ai+biF+ei其中：ri——证券i的收益率。ai——没有因素F的期望收益。F——市场因素的价值。bi——证券I对因素F的敏感系数。ei——随机误差项。根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：证券i的方差和协方差分别为：其中，为因素风险，为非因素风险,Fbariii22222FjiijeiFiibbCovb22Fib2ei（二）多因素模型ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei其中，F1、F2、…FN…是影响证券收益的各共同因素b1b2…bN是证券i对这些因素的灵敏系数多因素模型也适用于证券组合将多因素模型公式代入iNiiprxr1pNpNpppiNiNiiiNiipeFbFbFbaeFbFbFbaxr221122111式中，ap,bp1,bp2…bpN,ep是它们所包