二次函数图像和性质教学设计精编3篇

参考资料，少熬夜！二次函数图像和性质教学设计精编3篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“二次函数图像和性质教学设计精编3篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！《二次函数》教案1教学设计一教学设计思路通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。二教学目标1知识与技能（1）。经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。（2）。会利用图象法求一元二次方程的近似解。2过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。三情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想。四教学重点和难点重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。五教学方法讨论探索法六教学过程设计（一）问题的提出与解决问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时参考资料，少熬夜！间？（3）球的飞行高度能否达到?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程=20t-5t2。t2-4t+=0。因为(-4)。所以方程无解。球的飞行高度达不到。（4）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0,t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。分析可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。（二）问题的讨论二次函数(1)y=x2+x-2;（2）y=x2-6x+9;（3）y=x2-x+0。的图象如图所示。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。可以看出：（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0参考资料，少熬夜！有两个相等的实数根3。（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。总结：一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（三）归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。由上面的`结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。（四）例题例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到）。解：作y=x2-2x-2的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-,。所以方程x2-2x-2=0的实数根为,。七小结二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。。八板书设计用函数观点看一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系例题《二次函数》教案2教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．参考资料，少熬夜！例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交《二次函数》教学设计3知识与技能1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。过程与方法经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。情感态度体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。教学重点二次函数的概念。教学难点参考资料，少熬夜！在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(02.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。