第三章资金等值计算

2019/9/29三峡大学经济与管理学院1第三章资金时间价值及等值计算本章主要内容一、资金的时间价值二、资金时间价值的计算2019/9/29三峡大学经济与管理学院2一、货币的时间价值•货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值，将现在的1元钱存入银行，年利率为10%，一年后可得利1.1元，这些存款经过一年时间增值0.1元，这就是货币时间价值。2019/9/29三峡大学经济与管理学院3注意定义中的“投资”二字，一定量的货币必须拿出投资，投入到生产经营活动中，才能产生增值，如果将货币放在家里，即使放到世界末日也不会增加一分一毫。因此，并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入到生产经营之中才能产生时间价值，所以更确切地说应叫资金的时间价值。2019/9/29三峡大学经济与管理学院4一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，年初的1万元投入生产经营后，到年终其价值要高于1万元。例如：甲企业购买一台设备，采用现付方式，其价格为40万元，如延期至5年后付款，则价格为52万元，设企业5年存款年利率为10%，试问现付款同延期付款比较，哪个有利？假设该企业现在已筹集到40万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年年末利率和=40×（1+10%×5）=60万元，同52万元比较，企业可得到8万元的利益。可见延期付款52万元比现付40万元更为有利，这就说明，今年年初的40万元5年后价值发生了增值，价值提高到60万元。2019/9/29三峡大学经济与管理学院5货币时间价值的表示方法：绝对数：利息额相对数：通常用利息率进行计量。资金的时间价值表现为资金运动所带来的利润（或利息），它是衡量资金时间价值的绝对尺度；资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，称为“利率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度；记作i。i越大，表明资金增值越大。利息率的实际内容是社会平均资金利润率，各种形式的利息率（货款利率、债券利率等）的水平，就是根据社会平均资金利润率确定的。但又不能高于这种资金利润率，马克思曾经指出：“必须把平均利润率看成是利息的有最后决定作用的最高界限”。2019/9/29三峡大学经济与管理学院6二、资金时间价值的计算•（一）单利终值和现值的计算•在单利的方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式存入才能生利，否则不能生利。（以本金为基数计算利息，已取得的利息不再计息）•1、单利终值（本利和）的一般计算方式：•F=P×（1+i×n）•式中：F——终值，第几年末的价值•P——现值，即0年（第1年初）的价值•i——利率（年）•n——计算期数2019/9/29三峡大学经济与管理学院72、单利现值的计算方式：P=F1（1+i×n）例：借款100元，借期3年，每年单利利率5%，第三年末应还本利若干？解：三年的利息为：100*3*0.05=15元三年末共还本利为：100+15=115元由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的现实。在国外很少应用，一般仅用来与复利进行对比。2019/9/29三峡大学经济与管理学院8（二）复利终值和现值的计算复利是指计算利息时把上期的利息并入本金一起计算，即按复利法计算利息时，不仅本金要逐年计息，利息也要逐年计息，俗称“利滚利”。1、复利终值（本利和）：F=P*（1+i）n2、复利现值：以后年份收入或支出的现在价值P=F（1+i）n2019/9/29三峡大学经济与管理学院9例:企业向银行贷款10万元进行技术改造，年利率5%，两年还清，按复利计算，两年末需向银行偿还本利共多少？解：P=10PF=10*(1+0.05)21F=？2019/9/29三峡大学经济与管理学院103、名义利率与实际利率我们前面所讲的复利的计算期都是按年计算的，给定的利率也是年利率，但实际上复利的计息期不一定总是一年，有可能是一个月，一个季度或一天，当利息在一年内复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。2019/9/29三峡大学经济与管理学院11例1、本金1000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次。本利和F=P×（1+i）n=1000×（1+8%）5=1469（元）5年的复利息=F-P=1469-1000=469（元）例2、上例如果每季复利一次，其他条件不变，则，每季度利率=8%÷4=2%复利率次数=5×4=20F=P×（1+i）n=1000×（1+2%）20=1486（元）5年的复利息=1486-1000=486（元）可见，比一年复利一次的利息多486-469=17（元）即当一年复利几次时，实际得到的年利率要比名义上的年利率高。2019/9/29三峡大学经济与管理学院12设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率为r/m,一年后本利和为F=P*(1+r/m)m按利率定义得年实际利率i为:i=(F–P)/P11mmri2019/9/29三峡大学经济与管理学院13将例2数据代入：i=（1+8%/4）4-1=8.27%＞8%按实际年利率计算的本利和：F=P×（1+i）n=1000×（1+8.27%）5=1486（元）2019/9/29三峡大学经济与管理学院14（三）、资金等值计算公式1、一次支付终值公式：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）(1+i)n称为一次支付终值系数，可用符号（F/P,i,n）表示(存入银行P元钱，年利率为i,n年后本利和)2019/9/29三峡大学经济与管理学院152、一次支付现值公式：已知n年后资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？•公式：F•P=(1+i)n•可用符号（P/F,i,n）表示•1•(1+i)n称为一次支付现值系数2019/9/29三峡大学经济与管理学院163、等额分付终值公式：某人每年末存入现金A元，年利率为i,n年后本利和为多少？现金流量图：F0123nA第n年末资金的终值总额F等于各年资金的终值总和，F=A（1+i）n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)+A=A(1+i)n--1称为年金终值系数,i用(F/A,i,n)来表示，其值可查表。2019/9/29三峡大学经济与管理学院174、等额分付偿债基金公式：等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知终值F，求与之等价的等额年值A。由上面公式可得：i称为等额分付偿债基金系数A=F*(1+i)n--1用符号(A/F,i,n)表示其值可查表。2019/9/29三峡大学经济与管理学院185、等额分付现值公式：A从第一年末到第n年末等额现金流均为A，利率为i，其现值是多少？012n可把等额序列视为n个一次支付P=?现值的组合，利用一次支付现值公式可得：P=A/（1+i）+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n=A(1+i)n--1=A(P/A,i,n)可查表求值i(1+i)n2019/9/29三峡大学经济与管理学院196、资金回收公式：银行提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，每年末应回收多少资金？即：已知现值P求等额年金A。由等额分付现值公式可得：A=Pi(1+i)n=P（A/P，i，n）(1+i)n--12019/9/29三峡大学经济与管理学院207、等差序列终值公式：等差序列是按一定数量增加或减少的现金流量序列，即现金流量每年改变的金额为定值，一般用G表示，G值可正可负。一般将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第2期期末开始逐期等差递增或逐期等差递减。现金流量图如右图：A1+(n-1)GA1+2GA1+GA10123n2019/9/29三峡大学经济与管理学院21将现金流量分解为两部分：第一部分是由A1构成的等额支付序列现金流量；第二部分是由等差额G构成的递增等差支付序列现金流量。由A1组成的等额支付序列的终值FA1=A1(F/A,i,n)由G、2G、3G、…、（n-1）G组成的等差序列的终值FA2=G（1+i）n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+…+(n-1)G=G(1+i)n--1--inii=G(F/G,i,n)等差序列终值系数F=FA1+FA2由一次支付现值公式P=F（1+i）-n可得等差序列现值公式：P=G（P/G，i，n）由已知F求A公式可求：A=G（A/G,i，n）可查表求值。2019/9/29三峡大学经济与管理学院228、期数（n）与利率（i）的计算公式(1)期数（n）的计算（a）已知P、F、i求n由F=P（1+i）n可得:n=?（b）已知A、P、i求n由等额分付现值公式：P=A(1+i)n--1i(1+i)n可得：n=?2019/9/29三峡大学经济与管理学院23(2)利率i的计算公式由F=P（1+i）n可得:（1+i）n=F/P(1+i)=(F/P)1/n可得:i=(F/P)1/n-12019/9/29三峡大学经济与管理学院24例1：若年利率为5%，为使现在存入的1000元变成两倍，需多长时间？2000i=5%1000N=?用倒查复利表计算未知年数，P=F（P/F，i，N）1000=2000（P/F，5%，N）（P/F，5%，N）=0.5由5%的复利表(P494)P/F列查得，0.5介于14年与15年之间用线性插值法计算：N=14年，（P/F，5%，14）=0.5051N=15年，（P/F，5%，15）=0.4810所以：14+0.5051–0.515--140.5051–0.4810=14.21年结论：14.21年后，1000元变成2000元2019/9/29三峡大学经济与管理学院25例2：某人年初存入银行2000元，三年后再存入500元，五年后再存入1000元，要把存款累积至10000元，需多少年？（i=6%）F=100000123456N20005001000P0=2000+500（P/F，6%，3）+1000（P/F，6%，5）=3167.1元由P=F（P/F，6%，N）（P/F，6%，N）=0.31671查表：（P/F，6%，20）=0.3118（P/F，6%，19）=0.3305N=19+0.3305–0.3167120-190.3305–0.3118=19.70年2019/9/29三峡大学经济与管理学院26例3：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。F=?012345P=?P=A+A（P/A，10%，4）=100+100*3.170=417F=A（F/P，10%，1）(F/A，10%，5）=671.62019/9/29三峡大学经济与管理学院27例4、某企业将一笔资金存入银行，年利率是5%，准备几年后取出，用于第6、7、8三年使用，每年年初要保证改造费用2000万元，问现在应存入多少元？解：画现金流量图，A=2000012345678(1)用等额分付现值公式计算：P0P4P4=A（P/A，5%，3）=2000*2.723=5446P0=P4（P/F，5%，4）=5446*0.8227=4480.82019/9/29三峡大学经济与管理学院28(2)P0=2000*（P/F，5%，5）+2000*（P/F，5%，6）+2000*（P/F，5%，7）=2000*(0.7835+0.7462+0.7107)=2000*2.2404=4480.8(3)P0=A（P/A，5%，7）--A（P/A，5%，4）=2000*(5.7863–3.5459)=4480.8(4)P0=F7（P/F，5%，7）=A（F/A，5%，3）（P/F，5%，7）=2000*3.152*0.7107=4480.2528