必修4三角函数综合测试题

1必修4三角函数综合测试题一、选择题1．若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则yx的值是()A．33B．－33C．3D．－32．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A．45B．35C．－35D．－453．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则θ2的终边在()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0θ2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么()A．T＝2，θ＝π2B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝π25．若sin()π2－x＝－32，且πx2π，则x等于()A.43πB.76πC.53πD.116π6．已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位长度后，得到y＝sin()x－π6的图象，则φ＝()A.π6B.5π6C.7π6D.11π68．若tanθ＝2，则2sinθ－cosθsinθ＋2cosθ的值为()A．0B．1C.34D.549．函数f(x)＝tanx1＋cosx的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数210．函数f(x)＝x－cosx在(0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－π3，kπ＋π6](k∈Z)B．[kπ，kπ＋π2](k∈Z)C．[kπ＋π6，kπ＋2π3](k∈Z)D．[kπ－π2，kπ](k∈Z)12．函数f(x)＝3sin()2x－π3的图象为C，①图象C关于直线x＝1112π对称；②函数f(x)在区间()－π12，5π12内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin()α＋π2＝13，α∈()－π2，0，则tanα＝________.14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：①函数y＝cos()23x＋π2是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；④x＝π8是函数y＝sin()2x＋5π4的一条对称轴；⑤函数y＝sin()2x＋π3的图象关于点()π12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．三、解答题17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sinπ－α＋5cos2π－α2sin()3π2－α－sin－α的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈R)在一个周期3内的图像如图所示，求直线y＝3与函数f(x)图像的所有交点的坐标．19．(12分)已知f(x)＝sin()2x＋π6＋32，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到？20．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象过点P()π12，0，图象与P点最近的一个最高点坐标为()π3，5.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．421．(12分)已知cos()π2－α＝2cos()32π＋β，3sin()3π2－α＝－2sin()π2＋β，且0απ，0βπ，求α，β的值．22．函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数y＝f1(x)的图像向右平移π4个单位，得函数y＝f2(x)的图像，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．5必修4三角函数综合测试题答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．B6．D；7．D；8．C；9．A；10．B11．C；12．C二、填空题13．－22；14．3π；15．32；16．①④三、解答题17．解∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝sinα＋5cosα－2cosα＋sinα＝－2cosα＋5cosα－2cosα－2cosα＝3cosα－4cosα＝－34.18．[解析]由图可知，函数f(x)的A＝2，T＝2πω＝4π，∴ω＝12，此时f(x)＝2sin12x＋φ，又fπ2＝2，得sinπ4＋φ＝1，∴φ＝2nπ＋π4，n∈Z，∴f(x)＝2sin12x＋2nπ＋π4，即f(x)＝2sin12x＋π4当f(x)＝3，即2sin12x＋π4＝3，即sin12x＋π4＝32∴12x＋π4＝2kπ＋π3或12x＋π4＝2kπ＋2π3，k∈Z∴x＝4kπ＋π6或x＝4kπ＋5π6，k∈Z∴所求交点的坐标为4kπ＋π6，3或4kπ＋5π6，3，其中k∈Z.19．解(1)T＝2π2＝π.(2)由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z.所以所求的单调减区间为[]kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f(x)＝sin()2x＋π6＋32的图象．20．解(1)由题意知T4＝π3－π12＝π4，∴T＝π.∴ω＝2πT＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A＝5，∴y＝5sin()2x－π6.(2)函数的最大值为5，此时2x－π6＝2kπ＋π2(k∈Z)．∴x＝kπ＋π3(k∈Z)．(3)∵5sin()2x－π6≤0，∴2kπ－π≤2x－π6≤2kπ(k∈Z)．6∴kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)．21．解cos()π2－α＝2cos()32π＋β，即sinα＝2sinβ①3sin()32π－α＝－2sin()π2＋β，即3cosα＝2cosβ②①2＋②2得，2＝sin2α＋3cos2α.又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝12.∴cosα＝±22.又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π.(1)当α＝π4时，cosα＝22，cosβ＝32cosα＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6.(2)当α＝3π4时，cosα＝－22，cosβ＝32cosα＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6.综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6.22．(1)由题图知，T＝π，于是ω＝2πT＝2.将y＝Asin2x的图像向左平移π12，得y＝Asin(2x＋φ)的图像，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y＝Asin2x＋π6，得A＝2.故f1(x)＝2sin2x＋π6.(2)依题意，f2(x)＝2sin2x－π4＋π6＝－2cos2x＋π6.∴y＝f2(x)的最大值为2.当2x＋π6＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋5π12(k∈Z)时，ymax＝2，x的取值集合为x|x＝kπ＋5π12，k∈Z.∵y＝cosx的减区间为x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z，∴f2(x)＝－2cos(2x＋π6)的增区间为{x|2kπ≤2x＋π6≤2kπ＋π，k∈Z}，解得{x|kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z}，∴f2(x)＝－2cos(2x＋π6)的增区间为x∈[kπ－π12，kπ＋5π12]，k∈Z.