数学浙教版八年级上《一次函数》复习课件

一次函数复习变量与常量：在某个变化过程中保持不变的量叫常量；在某个变化过程中变化的量叫变量。例1、(1)环卫工作人员在清扫长10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。(2)环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。(3)环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。函数的三种表达形式：1、列表法2、解析法3、图象法函数的概念：一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。·例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x例题：函数y=32xx中自变量x的取值范围是___________.例题：已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y练等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。一次函数的概念：kx＋b≠０=０≠０kx1K≠0②因为函数图象过点（3，5）和（-4，-9），则5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1练习：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个函数的解析式。所以函数的解析式为：y=2x-1.解：①设这个函数的解析式为bkxy(1)先设出函数解析式用待定系数法求函数解析式步骤：（２）根据条件建立含k,b的两个方程（３）解方程组求出待定字母1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。一次函数的图像：0，01，kbkb一条直线一条直线2、正比例函数y=kx（k≠0)的增减性：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0k___0k___0k___0b___0b___0b___0b___0一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k≠0)的一条直线。)0(kbkxy(0,b))0(kkxyxyoy=2x+1xyoy=2xxyoy=2xy=2x-1直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移个单位得到。1直线y=2x-3是由直线y=2x+1向平移个单位得到。下4一次函数的性质名称函数表达式与图象系数符号图象性质一次函数正比例函数一次函数Y=kx(k≠0)图象是经过(0，0)，（1，k)两点的一条直线.K0K0K0K0Y=kx+b(k≠0)图象是经过(0，b)，（-b/k，0)两点的一条直线.b0b0b0b0Y随x增大而增大Y随x增大而减少Y随x增大而增大Y随x增大而减少例1、填空题：有下列函数：①②③④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xyxy2④①②④③②例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例3、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。例4、已知一次函数的图像经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y例5：直线y=kx+b经过点（-2，5),图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例6、已知一条直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的纵交点坐标为-7，求这条直线的解析式。例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解析式。例8、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行,且经过点(2,-6),求这一次函数的解析式。例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A(t,0),B(0,4）若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算bkbS21例10、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足条件（2）的直线与直线y=﹣3x+1的交点坐标并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积例11、已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数图象经过(0，0).（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；当y为何值时，x＜0例12已知一次函数182)3(2kxky(1)k为何值时,它的图象经过原点(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)(3)k为何值时,它的图象平行直线y=-x(4)k为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8(5)k为何值时,y随x的增大而减小例13、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()ACBD例14、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？t/天（2）3天后该植物高度为多少？(3)几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？9631215182124l2468101214Ycm例15、如图，x轴：托运行李的重量；y轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.Y（元）X（千克）甲40D15050250A80C0B甲乙你从图象中可以得出哪些信息？（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y(cm),饭碗数为x(个),求y与x之间的一次函数解析式.（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上例17、为迎接校运动会，八年级(2)班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:爸爸追上李进需要几分钟？李进家到学校的距离为多少米？李进跑到学校需要几分钟？t(分)3000S(米)李进家023155学校2010你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.例18、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s(米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.(假设往返均为匀速运动)（1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗?S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）OA所在的直线是什么函数?AB呢?请解答!S(米)t(小时)0121648002400A84（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?S(米)t(小时)0121648002400A84解:由（1）得：当S1＝3000时,t＝7.5当S2＝3000时,t＝15所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.5＝7.5个小时。S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）x0y1000172l2l12026500例19、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？例19、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(3)小明的房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方式。x0y1000172l2l12026500例20、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地各可调出水14万吨.从A到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)最小。例21、A、B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品,在春节期间让利酬宾，A商场所有的商品8折出售；B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？例22、某运输公司根据需要，计划构进大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万元，中型客车每辆价格15万元。(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用为y万元，求y与x之间的函数解析式；(2)若购车资金为180至200万元(含180和200万元)，在确保交通安全的前提下，根据客流量的调查结果，大型客车应不少于4辆，此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少？例23如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是．例24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O263（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_________.（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.4y=-x+8y=3xx/时y/毫克6325O