第5章_给水管网水力分析

第五章给水管网水力分析5.1给水管网水力分析方程管网水力计算的目的：确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程或高度，确定各管段设计流量、管径以及全部节点的水压。水力计算的基础方程：节点流量方程和管段能量方程管网模型中的节点总数的流量节点的流量；段相连的各管段的流量管与节点NjQiqNjQqjijSiijj,...,2,10)(5.1.1节点流量方程（根据质量守恒定律）含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）2节点流量方向（流入为负，流出为正）节点流量的连续性方程线性变换意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。方法：就是将两个或多个节点流量连续性方程相加，得到新的流量连续性方程。是为了求管段流量进行的方程的加减法。注意：列节点方程时，应为N-1个方程，一般水源节点（定压节点）方程不列。单水源节点树枝状网的水力分析问题求解简单多水源树枝网、环状网，单水源环状网水力分析问题不能直接求解。节点流量连续性方程组的变换意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到由多个节点组成的大节点流量连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例1：环状网节点流量方程组0000485374326321521QqqQqqqQqqqQqqq000084716975986QqQqQqqQqqq线性变换求出包括节点（5）和（6）的大节点连续性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h400605658766975986QQqqqQqqQqqq两方程相加：）节点（）解：节点（所有节点流量方程相加：0QN1jj例1：树状网节点流量方程组000045374326321521QqQqqqQqqqQqqq（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4000084716756QqQqQqQq节点流量方程组经过线形变化，可得到：67564584863386532271QqQqQqQqQQQqQQQQQqQq•可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流量Qj表示出来。5.1.2管段能量方程（根据能量守恒定律）管段两端节点水头之差等于该管段的压降：HFi–HTi=hii-1,2,…,MHFi——管段i的上端点水头；HTi——管段i的下端点水头；hi——管段i的压降；M——管段模型中的管段总数。注意：判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。M个管段，可以列出M个方程。438332221117hHHhHHhHHhHH（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4965854763652541hHHhHHhHHhHHhHH例3：环状网节点能量方程组hi可以通过管段的水力特性表示hi=siqinhi=siqi|qi|n-1hi=siqi|qi|n-1-heii=1,2,…Mhi——管段压降，m；qi——管段流量，m/s;si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以设施阻力之和；hei——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei=0；n——管段阻力指数。管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin管段能量守恒方程组的变换如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段的能量守恒方程相加或相减，导出路径能量方程。例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减去管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点（8）之间一条路径的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[1][9][8][7][6][5][4][3][2]Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考题：由节点能量方程导出：1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、（4）组成的回路能量方程。2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量方程。可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形式为：0)(ih5.1.3恒定流基本方程组MihHHNjQqiTiFijSiij,...,2,1,...,2,10)(水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力学参数，求其余水力参数。5.2给水管网水力分析基础5.2.1水力分析前提（1）必须已知各管段的水力特性hi=siqinhi=siqi|qi|n-1hi=siqi|qi|n-1-heii=1,2,…M沿程水头损失可以写成：指数公式参数mnklDkqhmnf,,管段阻力指数管段扬程管段阻力系数管段流量管段压降＝（:;::;:;:)11nhsqhhqqssshqqsheiiiieiniipimifieiniiii（2）节点流量与节点水头必须一个已知一个未知已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。（3）必须至少有一个定压节点管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无解。因为若Hj*为方程组解，Hj*+ΔH仍为方程组的解，即方程组无解。*****)()(iTiFiTiFihHHHHHH5.3单定压节点树状管网水力分析比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。水力分析计算分两步：1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管段压降；2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推求各节点水头。例5.1某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6,n=1.852。根据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m，各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表5.1，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水头。节点编号(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面标高(m)9.811.511.815.217.413.312.813.712.515节点地面标高单定压节点树状管网水力分析即树状管网计算计算步骤：①确定各管段的流量；②根据经济流速选取标准管径；③计算各管段的水头损失；④确定控制点；⑤计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬程或水塔高度；⑥确定各支管可利用的剩余水头；⑦计算各支管的平均水力坡度，选定管径。某城市供水区用水人口5万人，最高日用水量定额为150Ｌ/(人·ｄ)，要求最小服务水头为16ｍ。节点４接某工厂，工业用水量为400ｍ3/ｄ，两班制，均匀使用。城市地形平坦，地面标高为5.00ｍ。水泵水塔0123485674503006002056501．总用水量设计最高日生活用水量：50000×0.15＝7500m3/d＝86.81L/s工业用水量：400÷16＝25m3/h＝6.94L/s总水量为：ΣQ＝86.81＋6.94＝93.75L/s2．管线总长度：ΣL＝2425m，其中水塔到节点0的管段两侧无用户不计入。3．比流量：(93.75－6.94)÷2425＝0.0358L/s4．沿线流量：管段管段长度（m）沿线流量（L/s）0～11～22～31～44～84～55～66～7300150250450650230190205300×0.0358＝10.74150×0.0358＝5.37250×0.0358＝8.95450×0.0358＝16.11650×0.0358＝23.27230×0.0358＝8.23190×0.0358＝6.80205×0.0358＝7.34合计242586.815．节点流量：节点节点流量（L/s）0123456780.5×10.74＝5.370.5×(10.74+5.37+16.11)＝16.110.5×(5.37+8.95)＝7.160.5×8.95＝4.480.5×(16.11+23.27+8.23)＝23.800.5×(8.23+6.80)＝7.520.5×(6.80+7.34)＝7.070.5×7.34＝3.670.5×23.27＝11.63合计86.8193.7588.3860.6311.633.67水泵水塔0123485674503006002056503.6711.634.487.1623.80+6.947.077.5216.115.376．干管水力计算：管段流量（L/s）流速（m/s）管径（mm）水头损失（m）水塔～00～11～44～893.7588.3860.6311.630.750.700.860.664004003001001.270.561.753.95Σh＝7.53选定节点8为控制点，按经济流速确定管径。7．支管水力计算：管段起端水位（m）终端水位（m）允许水头损失（m）管长（m）平均水力坡度1～34～726.7024.9521.0021.005.703.954006250.014250.00632管段流量(L/s)管径(mm)水力坡度水头损失(m)1～22～34～55～66～711.644.4818.2610.743.67150(100)100200(150)1501000.006170.008290.003370.006310.005811.85(16.8)2.070.64(3.46)1.451.198．确定水塔高度和水泵扬程)(53.2300.553.700.500.16)(mZZhHHotot水泵扬程需要根据水塔的水深、吸水井最低水位标高、水泵吸水管路和压水管水头损失计算确定。在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为解环方程、解节点方程和解管段方程三类。5.4单定压节点环状管网水力分析5.4.1恒定流方程组求解方法概述解环方程：针对求解单定压节点环状管网管段流量初分配：就是拟定各管段流量初值，使它们满足流量节点连续性方程。环流量：就是沿顺时针方向或逆时针方向给管网中一个环内的每条管段施加一个相同的流量，不会改变节点的流量平衡。1.解环方程管网经流量分配后，各节点已满足连续性方程，可是由该流量求出的管段水头损失，并不同时满足L个环的能量方程，为此必须多次将各管段的流量反复调整，直到满足能量方程，从而得出各管段的流量和水头损失。原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。解环方程具体步骤：①根据连续性条件初步分配管段流量；②计算各管段的水头损失；③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差；④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij；⑤计算各环的校正流量；⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。2.解节点方程在假定每一节点水压的条件下，应用连续性方程以及管段压降方程，通过计算求