江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(含答案)

江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A.支出20元B.收入20元C.支出100元D.收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A.正方体B.圆柱CC.圆椎D.球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A.33.753×109B.3.3753×1010C.0.33753×1011D.0.033753×10124.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A.150°B.130°C.100°D.90°6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）A.6B.7C.13D.187.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A.40°B.30°C.20°D.15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A.a=bB.2a﹣b=1C.2a+b=﹣1D.2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A.6B.﹣6C.12D.﹣1210.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A.B.C.D.二.填空题11.计算：=________．12.分解因式：x2﹣4x+4=________．13.正八边形的每个外角的度数为________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．三.解答题19.计算题3tan30°﹣|﹣2|++（﹣1）2017；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|++（﹣1）2017；（2）解方程：=﹣2．20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．答案解析部分一.b选择题/b1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故答案为：C．【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，俯视图就是从上面看得到的正投影，根据主视图及俯视图的定义即可知道答案。3.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：337.53亿=33753000000=3.3753×1010，故答案为：B．【分析】首先337.53亿=33753000000，科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n，其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。4.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；判断即可.5.【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC=100°，∴∠AOD=50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°．故答案为：B．【分析】根据对顶角相等，求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOC即可.6.【答案】C【考点】随机事件【解析】【解答】解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，n最小是13，故答案为：C．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，摸出球的所有可能共18种，而其中摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，摸的次数大于12，故得出结论。7.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为：C．【分析】根据圆心角与圆周角的关系，求出∠ADC的度数即可.8.【答案】C【考点】坐标与图形性质，作图—基本作图【解析】【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1=0，即2a+b=﹣1．故答案为：C．【分析】由作法可知OP为第二象限的角平分线，根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等；求出a与b的数量关系即可.9.【答案】D【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故答案为：D．【分析】根据菱形的性质由顶点C的坐标，得到CE、OE的长，根据特殊角的函数值，求出OB=OC、DB的值，得到点D的坐标，代入反比例函数，求出k的值.10.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结AD，如图，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵点D为边BC的中点，∴DA=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，cosC===，∴cos∠DMN=．故答案为：D．【分析】根据勾股定理求出BC的值，根据直角三角形的性质得到DA=DC的值，根据等边对等角，得到∠1=∠C、∠C=∠DMN，根据三角函数值求出cos∠DMN的值.二.b填空题/b11.【答案】【考点】算术平方根【解析】【解答】解：=，故答案为：．【分析】二次根式的化简，分数的算术平方根分子分母分别开方即可。12.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【分析】用完全平方公式分解即可。13.【答案】45°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷8=45°．故答案为：45°．【分析】正八边形的每个外角的度数相等，且正八边形外角的度数是360，用360°÷8计算即可。14.【答案】1【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为：1．【分析】设另一个根为t，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可。15.【答案】5【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，解不等式a﹣x＞1，得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜4，∴a﹣1=4，即a=5，故答案为：5．【分析】先把a作已知数，解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找及不等式组的解集为1＜x＜4，得出方程