实用高三数学题目精编3篇

参考资料，少熬夜！实用高三数学题目精编3篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“实用高三数学题目精编3篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！高三数学题目11、设集合a=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()个个个个2、不等式的解集是a.3、的`图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种5、不等式成立，则x的范围是1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：(1)=(为与的夹角)(2)的方向与、所在的平面垂直在边长为a的正方体abcd-abcd中，()?=______________1、设，是的两个极值点，且(1)证明：0(2)证明：(3)若，证明：当且时2、双曲线两焦点f1和f2，f1是的焦点，两点，b(1，2)都在双曲线上。(1)求点f1的坐标(2)求点f2的轨迹3、非等边三角形abc外接圆半径为2，最长边bc=，求的取值范围。高三数学题目21、已知实数满足1或q为真命题且q为假命题c.非p且q为真命题d.非p或非q为真命题2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________参考资料，少熬夜！3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于a、b两点，且a在x轴的上方，则|fa|的取值范围是()7、若且a：b=3：2，则n=________________8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：(1)若，则平行于平面内的任意一条直线上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。11、已知函数(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。12、如图三棱锥s-abc中，sa平面abc，，sa=bc=2，ab=4，m、n、d分别是sc、ab、bc的中点。(1)求证mnab;(2)求二面角s-nd-a的正切值；(3)求a点到平面snd的距离。高三数学题目31.在△abc中，sina=sinb，则△abc是()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形答案d2.在△abc中，若acosa=bcosb=ccosc，则△abc是()a.直角三角形b.等边三角形c.钝角三角形d.等腰直角三角形答案b解析由正弦定理知：sinacosa=sinbcosb=sinccosc，∴tana=tanb=tanc，∴a=b=c.3.在△abc中，sina=34，a=10，则边长c的取值范围是()，+∞b.(10，+∞)c.(0,10)，403答案d参考资料，少熬夜！解析∵csinc=asina=403，∴c=403sinc.∴04.在△abc中，a=2bcosc，则这个三角形一定是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形答案a解析由a=2bcosc得，sina=2sinbcosc，∴sin(b+c)=2sinbcosc，∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，∴sin(b-c)=0，∴b=c.5.在△abc中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sina∶sinb∶sinc等于()∶5∶∶5∶3∶5∶∶5∶6答案b解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，∴b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k(k0)，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.∴sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()答案a解析设三角形外接圆半径为r，则由πr2=π，得r=1，由s△=12absinc=abc4r=abc4=14，∴abc=1.7.在△abc中，已知a=32，cosc=13，s△abc=43，则b=________.答案23解析∵cosc=13，∴sinc=223，∴12absinc=43，∴b=23.8.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=60°，a=3，b=1，则c=________.答案2解析由正弦定理asina=bsinb，得3sin60°=1sinb，∴sinb=12，故b=30°或150°.由ab，得ab，∴b=30°，故c=90°，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点a，b，c，设△abc三边长分别为a，b，c，则asina+b2sinb+2csinc=________.答案7解析∵△abc的外接圆直径为2r=2，∴asina=bsinb=csinc=2r=2，∴asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.10.在△abc中，a=60°，a=63，b=12，s△abc=183，则a+b+csina+sinb+sinc=________，c=________.参考资料，少熬夜！答案126解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.∵s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183，∴sinc=12，∴csinc=asina=12，∴c=6.11.在△abc中，求证：a-ccosbb-ccosa=sinbsina.证明因为在△abc中，asina=bsinb=csinc=2r，所以左边=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右边。所以等式成立，即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.12.在△abc中，已知a2tanb=b2tana，试判断△abc的形状。解设三角形外接圆半径为r，则a2tanb=b2tanaa2sinbcosb=b2sinacosa4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosasinacosa=sinbcosbsin2a=sin2b2a=2b或2a+2b=πa=b或a+b=π2.∴△abc为等腰三角形或直角三角形。能力提升13.在△abc中，b=60°，边与最小边之比为(3+1)∶2，则角为()°°°°答案c解析设c为角，则a为最小角，则a+c=120°，∴sincsina=sin120°-asina=sin120°cosa-cos120°sinasina=32tana+12=3+12=32+12，∴tana=1，a=45°，c=75°.14.在△abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a=2，c=π4，cosb2=255，求△abc的面积s.解cosb=2cos2b2-1=35，故b为锐角，sinb=45.所以sina=sin(π-b-c)=sin3π4-b=7210.由正弦定理得c=asincsina=107，所以s△abc=12acsinb=12×2×107×45=87.1.在△abc中，有以下结论：(1)a+b+c=π;(2)sin(a+b)=sinc，cos(a+b)=-cosc;(3)a+b2+c2=π2;(4)sina+b2=cosc2，cosa+b2=sinc2，tana+b2=1tanc2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而参考资料，少熬夜！进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明。1①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段。2.④解析由|ab→|=|ac→|+|bc→|=|ac→|+|cb→|，知c点在线段ab上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以ac→与cb→同向。1→解析如图所示，∵dd1→=aa1→，dd1→-ab→=aa1→-ab→=ba1→，ba1→+bc→=bd1→，∴dd1→-ab→+bc→=bd1→.1→=ab→+ad→+aa1→解析因为ab→+ad→=ac→，ac→+aa1→=ac1→，所以ac1→=ab→+ad→+aa1→.→解析如图所示，因为12(bd→+bc→)=bm→，所以ab→+12(bd→+bc→)=ab→+bm→=am→.6.①解析观察平行六面体abcd—a1b1c1d1可知，向量ef→，gh→，pq→平移后可以首尾相连，于是ef→+gh→+pq→=0.7.相等相反解析在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量。9.解(1)ab→+bc→+cd→=ac→+cd→=ad→.(2)∵e，f，g分别为bc，cd，db的中点。∴be→=ec→，ef→=gd→.∴ab→+gd→+ec→=ab→+be→+ef→=af→.故所求向量ad→，af→，如图所示。10.证明连结bg，延长后交cd于e，由g为△bcd的重心，知bg→=23be→.∵e为cd的中点，∴be→=12bc→+12bd→.ag→=ab→+bg→=ab→+23be→=ab→+13(bc→+bd→)=ab→+13[(ac→-ab→)+(ad→-ab→)]=13(ab→+ac→+ad→).+13b解析af→=ac→+cf→=a+23cd→=a+13(b-a)参考资料，少熬夜！=23a+13b.12.证明如图所示，平行六面体abcd—a′b′c′d′，设点o是ac′的中点，则ao→=12ac′→=12(ab→+ad→+aa′→).设p、m、n分别是bd′、ca′、db′的中点。则ap→=ab→+bp→=ab→+12bd′→=ab→+12(ba→+bc→+bb′→)=ab→+12(-ab→+ad→+aa′→)=12(ab→+ad→+aa′→).同理可证：am→=12(ab→+ad→+aa′→)an→=12(ab→+ad→+aa′→).由此可知o，p，m，n四点重合。故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分。1.①(x0+δx)-f(x0)+2δx解析δy=f(1+δx)-f(1)=2(1+δx)2-1-2×12+1=4δx+2(δx)2，∴δyδx=4δx+2(δx)2δx=4+2δx.(t+δt)-s(t)δt解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比。所以v=δsδt=s(t+δt)-s(t)δt.5.-1解析δyδx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.解析质点在区间[2,]内的平均速度可由δsδt求得，即v=δsδt=s()-s(2)=9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.10.解∵δy=f(1+δx)-f(1)=(1+δx)3-1=3δx+3(δx)2+(δx)3，∴割线pq的斜率δyδx=(δx)3+3(δx)2+3δxδx=(δx)2+3δx