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数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若1,21,2,3,4,5AÜ则满足条件的集合A的个数是()A.6B.8C.7D.92.设,abR,集合1,,,0,,bAabaBba,若AB,则ba()A.2B.1C.1D.23.下列各组函数中fx与gx的图象相同的是()A.2,fxxgxxB.22,1fxxgxxC.01,fxgxxD.,0,,0xxfxxgxxx4.下列函数中,既是偶函数又在,0内为增函数的是()A.12xyB.2yxC.21yxD.3logyx5.三个数20.320.3,log0.3,2abc之间的大小关系为()A.acbB.abcC.bacD.bca6.下列叙述中错误的是()A.若点,PP且l,则PlB.三点,,ABC能确定一个平面C.若直线abA,则直线a与b能够确定一个平面D.若点,AlBl且,AB,则l7.方程3log3xx的解所在区间是()A.0,1B.1,2C.3,D.2,38.圆22210xyaxy关于直线1xy对称的圆方程为221xy,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.29.如图,在四边形ABCD中,90,135,5,22,2DABADCABCDAD,则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为()A.6042B.6082C.5682D.564210.若直线yxb与曲线2223404,13xyxy有公共点,则实数b的取值范围是()A.122,3B.12,3C.1,122D.122,12211.如图,在透明塑料制成的长方体1111ABCDABCD容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH的面积不改变;③棱11AD始终与水面EFGH平行;④当1EAA时,AEBF是定值.其中正确说法是()A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③12.若函数,142,12xaxfxaxx且满足对任意的实数12xx都有12120fxfxxx成立,则实数a的取值范围是()A.1,B.1,8C.4,8D.4,8第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在空间直角坐标系中,已知2,2,5,5,4,PQz两点之间的距离为7,则z.14.已知2233,2,fxaxbxxaa是偶函数,则ab.15.已知两条平行直线3260xy与6430xy,则与它们等距离的平行线方程为.16.已知圆的方程为22220xyaxya,要使过定点1,2A作圆的切线有两条,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知全集UR,集合|25,|121MxxNxaxa.(1)若2a,求RMCN;(2)若MNM,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知ABC的顶点1,3,BAB边上的高CE所在直线方程为4370xy,BC边上中线AD所在的直线方程为330xy.(1)求点C的坐标;(2)求直线AB的方程.19.(本小题满分12分)如图,OAB是边长为2的正三角形,记OAB位于直线0xtt左侧的图形的面积ft,试求函数ft解析式,并画出函数yft的图象.20.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱111ABCABC中,190,,,ABCBCCCMN分别为111,BBAC的中点.(1)求证:1CB平面1ABC;(2)求证:MN平面1ABC.21.(本小题满分12分)已知圆22:414450Cxyxy及点2,3Q.(1)若M为圆C上任一点,求MQ的最大值和最小值;(2)若实数,mn满足22414450mnmn,求32nkm的最大值和最小值.22.(本小题满分12分)已知指数函数ygx满足38g.又定义域为实数集R的函数11gxfxgx是奇函数.(1)讨论函数yfx的单调性;(2)若对任意的tR,不等式22230fttftk恒成立,求实数k的取值范围.2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学参考答案一选择题CADBCBDDAACD二填空题13.111或14.415.015812yx16.332,332三解答题:17.解:(Ⅰ)当2a时,53xxN,53xxxNCR或32xxNCMR…………………4分(Ⅱ)∵MNM,∴NM,①N时,121aa,解得0a;…………………6分②当N时,121,215,12,aaaa解得02a.…………………8分综上,2a.…………………10分18.解(Ⅰ)设(,)Dab,则(21,23)Cab,∴3304(21)3(23)70abab,解得01ab,…………………4分∴(0,1)(1,1)DC,.…………………6分(Ⅱ)∵CEAB,且直线CE的斜率为43,∴直线AB的斜率为43,…………………8分∴直线AB的方程为33(1)4yx,即3490xy.…………………12分19.解:(Ⅰ)当10t时,如图,设直线tx与OAB分别交与DC,两点,则tOC,又313CEBEOCCD,tCD3,即22321tCDOCtf…………………2分当21t时,如图,设直线tx与OAB分别交与NM,两点,则tAN2,[来源:学科网]又313AEBEANMN,tMN23332232132212ttMNANtf…………………4分当2t时,3tf综上所述232133223102322tttttttf(2)…………………8分作图…………………12分[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K]20.解:(Ⅰ)在直三棱柱111CBAABC中,侧面CCBB11⊥底面ABC,且侧面CCBB11∩底面ABC=BC,∵∠ABC=90°,即BCAB,∴AB平面CCBB11…………………2分∵1CB平面CCBB11,∴ABCB1.……4分∵,,∴是正方形,∴,又BABBC1∴11ABCCB平面.……………6分(Ⅱ)取1AC的中点F,连BF、NF在△11CAA中,N、F是中点,∴1//AANF,121AANF,…………………8分又∵1//AABM,121AABM,∴BMNF//,BMNF,故四边形BMNF是平行四边形,∴BFMN//,…………10分1BCCC1CCBC11BCCB11CBBC而BF面1ABC,MN平面1ABC,∴//MN面1ABC……12分21.解:(Ⅰ)圆C的方程可化为87222yx,圆心7,2C,半径22r[来源:学&科&网]24372222QC…………………4分262224maxMQ222224minMQ…………………6分(Ⅱ)由题意可知,点nm,是圆C上一点,k表示圆上任意一点与定点3,2连线的斜率,设过点3,2的直线为23xky,当直线与圆C相切时,k取得最值.即22132722kkk,32k…………………10分即k的最大值为32,k的最小值为32.…………………12分22.解:(Ⅰ)设函数)10(aaaxgx且,833ag,故2a,xxxf2121…………………2分任取实数21xx,22112121212121xxxxxfxf=211221212121212121xxxxxx=21122121222xxxx…………………4分21xx,考虑函数xy2在,上是增函数,02212xx02212xx,0212121xx,即021xfxf,21xfxf所以函数xfy在,上单调递减…………………6分(Ⅱ)要使22(23)()0fttftk成立,即ktfttf2232成立,…………………8分[来源:学科网ZXXK]又xf是奇函数,22tkfktf,即2232tkfttf成立,……………10分由(1)可知,2232tktt,即ttk222恒成立设ttth222=212122t,21maxth,故21k…………………12分
本文标题:河南省郑州市2016-2017学年上期期末高一数学试题卷(含答案)
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