您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 含有绝对值的不等式精编2篇
参考资料,少熬夜!含有绝对值的不等式精编2篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“含有绝对值的不等式精编2篇”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!含有绝对值的不等式1教学目标(1)掌握绝对值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证明的基础上,学会含有绝对值符号的不等式的证明方法;(2)通过含有绝对值符号的不等式的证明,进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;(3)通过证明方法的探求,培养学生勤于思考,全面思考方法;(4)通过含有绝对值符号的不等式的证明,可培养学生辩证思维的方法和能力,以及严谨的治学精神。教学建议一、知识结构二、重点、难点分析①本节重点是性质定理及推论的证明。一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过证明过程的探求,使学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。②教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证明的方法选择。在推导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有一定难度的;证明的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换,根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点。三、教学建议(1)本节内容分为两课时,第一课时为性质定理的证明及简单运用,第二课时为的证明举例。(2)课前复习应充分。建议复习:当时;;以及绝对值的性质:,为证明例1做准备。(3)可先不给出性质定理,提出问题让学生研究:是否等于?大小关系如何?是否等于?等等。提示学生用一些数代入计算、比较,以便归纳猜想一般结论。(4)不等式的证明方法较多,也应放手让学生去探讨。(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.(6)本节教学既要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证明,培养学生的团结协作的团队精神。参考资料,少熬夜!教学设计示例教学目标理解及其两个推论,并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。教学重点难点重点是理解掌握定理及等号成立的条件,绝对值不等式的证明。难点是定理的推导过程的探索,摆脱绝对值的符号,通过定理或放缩不等式。教学过程一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关概念,请一位同学说说绝对值的定义。当时,则有:那么与及的大小关系怎样?这需要讨论当当当综上可知:我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学回答一下?.当时,有:或.二、引入新课由上可知,积的绝对值等于绝对值的积;商的绝对值等于绝对值的商。那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗?1.定理探索和差的绝对值不一定等于绝对值的和差,我们猜想.怎么证明你的结论呢?用分析法,要证.只要证即证即证,而显然成立,故那么怎么证?同样可用分析法当时,显然成立,当时,要证只要证,即证而显然成立。从而证得.还有别的证法吗?(学生讨论,教师提示)参考资料,少熬夜!由与得.当我们把看作一个整体时,上式逆用可得什么结论?。能用已学过得的证明吗?可以表示为.即(教师有计划地板书学生分析证明的过程)就是含有绝对值不等式的重要定理,即.由于定理中对两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢?个实数和的绝对值呢?亦成立这就是定理的一个推论,由于定理中对没有特殊要求,如果用代换会有什么结果?(请一名学生到黑板演),用代得,即。这就是定理的推论成立的充要条件是什么?那么成立的充要条件是什么?.例1已知,求证.(由学生自行完成,请学生板演)证明:例2已知,求证.证明:点评:这是为今后学习极限证明做准备,要习惯和“配凑”的方法。例3求证.证法一:(直接利用性质定理)在时,显然成立。当时,左边.证法二:(利用函数的单调性)研究函数在时的单调性。设,,在时是递增的。又,将,分别作为和,则有(下略)证法三:(分析法)原不等式等价于,只需证,即证又,显然成立。原不等式获证。还可以用分析法证得,然后利用放缩法证得结果。三、随堂练习1.①已知,求证.②已知求证.2.已知求证:①;参考资料,少熬夜!②.3.求证.答案:1.2.略3.与同号四、小结1.定理.把、、看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”。2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注意两边非负时才可平方,有些证明并不容易去掉绝对值符号,需用定理及其推论。3.对要特别重视。五、布置作业1.若,则不列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.设为满足的实数,那么()A.B.C.D.3.能使不等式成立的正整数的值是__________.4.求证:(1);(2).5.已知,求证.答案:1.D2.B、2、34.5.=注:也可用分析法。六、板书设计(一)1.复习2.定理推论例1例2例3课堂训练含有绝对值的不等式2教学{}目标(1)把握绝对值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证实的基础上,学会含有绝对值符号的不等式的证实方法;(2)通过含有绝对值符号的不等式的证实,进一步巩固不参考资料,少熬夜!等式的证实中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;(3)通过证实方法的探求,培养学生勤于思考,全面思考方法;(4)通过含有绝对值符号的不等式的证实,可培养学生辩证思维的方法和能力,以及严谨的治学精神。教学建议一、知识结构二、重点、难点分析①本节重点是性质定理及推论的证实。一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过证实过程的探求,使学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。②教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证实含有绝对值的不等式的方法选择。在推导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有一定难度的;证实含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换,根据要证实的不等式选择适当的证实方法是无疑学生学习上的难点。三、教学建议(1)本节内容分为两课时,第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证实及简单运用,第二课时为含有绝对值的不等式的证实举例。(2)课前复习应充分。建议复习:当时;;以及绝对值的性质:,为证实例1做预备。(3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理,提出问题让学生研究:是否等于?大小关系如何?是否等于?等等。提示学生用一些数代入计算、比较,以便归纳猜想一般结论。(4)不等式的证实方法较多,也应放手让学生去探讨。(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.(6)本节教学既要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证实,培养学生的团结协作的团队精神。教学设计示例含有绝对值的不等式教学目标理解及其两个推论,并能应用它证实简单含有绝对值不等式的证实问题。教学重点难点重点是理解把握定理及等号成立的条件,绝对值不等式的证实。难点是定理的推导过程的探索,摆脱绝对值的符号,通过参考资料,少熬夜!定理或放缩不等式。教学过程一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关概念,请一位同学说说绝对值的定义。当时,则有:那么与及的大小关系怎样?这需要讨论当当当综上可知:我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学回答一下?.当时,有:或.二、引入新课由上可知,积的绝对值等于绝对值的积;商的绝对值等于绝对值的商。那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗?1.定理探索和差的绝对值不一定等于绝对值的和差,我们猜想.怎么证实你的结论呢?用分析法,要证.只要证即证即证,而显然成立,故那么怎么证?同样可用分析法当时,显然成立,当时,要证只要证,即证而显然成立。从而证得.还有别的证法吗?(学生讨论,教师提示)由与得.当我们把看作一个整体时,上式逆用可得什么结论?。能用已学过得的证实吗?可以表示为.即(教师有计划地板书学生分析证实的过程)就是含有绝对值不等式的重要定理,即.由于定理中对两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝参考资料,少熬夜!对值呢?个实数和的绝对值呢?亦成立这就是定理的一个推论,由于定理中对没有非凡要求,假如用代换会有什么结果?(请一名学生到黑板演),用代得,即。这就是定理的推论成立的充要条件是什么?那么成立的充要条件是什么?.例1已知,求证.(由学生自行完成,请学生板演)证实:例2已知,求证.证实:点评:这是为今后学习极限证实做预备,要习惯和“配凑”的方法。例3求证.证法一:(直接利用性质定理)在时,显然成立。当时,左边.证法二:(利用函数的单调性)研究函数在时的单调性。设,,在时是递增的。又,将,分别作为和,则有(下略)证法三:(分析法)原不等式等价于,只需证,即证又,显然成立。原不等式获证。还可以用分析法证得,然后利用放缩法证得结果。三、随堂练习1.①已知,求证.②已知求证.2.已知求证:①;②.3.求证.答案:1.2.略3.与同号四、小结1.定理.把、、看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有参考资料,少熬夜!其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”。2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注重两边非负时才可平方,有些证实并不轻易去掉绝对值符号,需用定理及其推论。3.对要非凡重视。五、布置作业1.若,则不列不等式一定成立的是()a.b.c.d.2.设为满足的实数,那么()a.b.c.d.3.能使不等式成立的正整数的值是__________.4.求证:(1);(2).5.已知,求证.答案:1.d2.b、2、34.5.=注:也可用分析法。六、板书设计含有绝对值的不等式(一)1.复习2.定理推论例1例2例3课堂练习
本文标题:含有绝对值的不等式精编2篇
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12174478 .html