相交线与平行线基础证明训练题

1相交线平行线证明题汇总1、如图：∵∠2=∠3∴____∥_____()又∵EF∥GH∴____=______()∴∠1=∠32、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF()∴∠D=∠()又∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C(等量代换)∴BD∥CE()3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD().∴∠B=∠DCE（）.又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D().∴AD∥BE().∴∠E=∠DFE（）.4、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDA=∠HFB（2）CD与FG有何关系?证明：（1）∵DE∥FH(已知),∴∠EDF=∠DFH(),∴∠EDA=∠HFB().(2)∵∠EDF=∠DFH(),且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,又∵∠1=∠2（已知）,∴CD∥FG().5、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC()∴∠EFB=∠ADB=90°()∴EF∥AD()∴∠1=∠BAD()又∵∠1=∠2()∴（等量代换）DABECFABECGHF12D2GHKFEDCBA∴DG∥BA.()6、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC。证明：∵AD⊥BCEG⊥BC于F（已知）∴AD∥EF（）∴∠1＝∠E（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴∠1＝∠2（）∴AD平分∠BAC（）7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.证明：∵EG⊥AB（已知）∴∠EGK=90°(),∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（），又∵∠E=30°（）∴∠EKG=600又∵∠CHF=600∴∠EKG=∠CHF∴AB∥CD.（）。8、已知：如图,AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.证明：∵AB∥CD，（_______________）∴∠B+∠C=180°.（____________________________）∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠B=180°.（________________________）∴∠A＝∠C.(_____________________________)9.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2()即：∠3=∠4∴AB∥CD()10.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。证明：∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换）∴BD∥CE（）。ABCD4321DCBA311.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°。请你认真完成下面的填空。证明：∵∠B＝∠BGD（已知）∴AB∥CD（）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF（）∵AB∥EF（）∴∠B＋∠F＝180°（）。12.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：AB//CD证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=21∠∵CF平分∠BCD（）∠2=21∠（）∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）∴21∠ABC=21∠BCD（）即∠ABC=∠BCD∴AB//CD（）13.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。（）∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。（）∴CD//EF。（）∴AB//EF（）14.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）15.如图2-56①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=180（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）16.如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：AB//CD．ACDFBE12ADBCEF1234BAEFCD4证明：∵∠1=70，∠3=70（已知），∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=110，∠3=70（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．17.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．18.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=21____________（）又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=90（）19.如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是（）②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由是（）③如果∠AEG+∠EAF=180，则__________//_________，其理由是（）20.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．证明：∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．21、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。522．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;（2）BE与DF平行吗?为什么?23．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分∠DBE吗?为什么．24．如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．25、已知：如图,BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.求证：∠5=∠6.26、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如图)．(1)你能得出CE∥BF这一结论吗？(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．NMFEDCBAFE21DCBAAOCDHEB1234652ABECFDHG1627．如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）EABCD28.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。29.如图，完成下列推理过程已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO证明：CF∥DO30.如图，已知DE∥AB，∠EAD=∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？31.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？ABCDE732.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．33.如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？（用四种方法判断）34.如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。CABDEFH123835、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．36、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。37.已知：如图，，，且.求证：EC∥DF.9