对数函数PPT课件

一般的,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.图象性质a10a1定义域:R值域:(0,+)过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)指数式和对数式的互化：将ab＝N化成对数式,会得到logaN＝b从y＝ax可以解得：x＝logay因此指数函数y＝ax的反函数是y＝logax(a0,且a≠1)又因为y＝ax的值域为（0，＋∞）所以y＝logax(a0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）求指数函数y＝ax(a0,且a≠1)的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞）函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数对数函数和指数函数互为反函数问题:作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.21分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称y＝xy＝2xy＝log2x0xy1234567887654321-3-2-1-1-2-3y＝2x的反函数为y＝log2xy＝x21y=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=()x21的反函数为y=()x21y=logx21图象特征函数性质xy01y=log2xy=logx21图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时,x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时,x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a1时,y=logax在(0,+∞)是增函数当0a1时,y=logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0x＝1y=logax(a＞1)(1,0)(1,0)yx0y=logax(0＜a＜1)例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x，因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x，因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9比较下列各题中两个值的大小⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注：例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0例3、求下列函数的定义域(1)y=loga(x2-3x+2)22)2(91log)2(xxyx解(1)∵x2-3x+20∴x2或x1∴函数的定义域是{x|x2或x1}(2)依题意，可知∴-2x-1或1x3∴函数的定义域是{x|-2x-1或1x3}1202010922xxxx对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数定义图象特征函数性质xy01y=log2xy=logx21图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时,x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时,x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a1时,y=logax在(0,+∞)是增函数当0a1时,y=logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小SEEYOU